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山东省聊城市2018届高三一模考试 数学理

2018 年聊城市高考模拟试题 理科数学(一) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 2 1.已知集合 A ? { x | x ? 1} , B ? { x | lg ( x ? 1) ? 0} ,则 A B ?( ) A. [ 0 , 1) (1 ? i ) 1? i 2 B. ( ? 1, ? ? ) C. ( 0 ,1) D. ( ? 1, 0 ] 2.设复数 z ? ,则 z ? ( ) A.4 B.2 C. 2 D.1 ) 3.设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,若 S 1 3 ? 1 0 4 , a 6 ? 5 ,则数列 { a n } 的公差为( A.2 B.3 C.4 D.5 4.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图” ,该图是由四个全等的直 角三角形组成,它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角 的正切值为 3.在大正方形内随机取一点,则此点取自小正方形内的概率是( ) A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 5.设等比数列 { a n } 的各项均为正数,其 n 前项和为 S n ,则“ S 19 ? S 21 ? 2S20 ”是“数列 { a n } 是递增 数列”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ·1· A.充分不必要条件 C.充要条件 2 6.已知直线 l 与抛物线 C : y ? 4 x 相交于 A , B 两点,若线段 A B 的中点为 ( 2 ,1) ,则直线 l 的方程 为( ) B. y ? ? 2 x ? 5 x ?x A. y ? x ? 1 C. y ? ? x ? 3 D. y ? 2 x ? 3 ) 7.已知函数 f ( x ) ? x (1 0 ? 1 0 A. ( ? ? , 2 ) x a 2 2 ) ,不等式 f (1 ? 2 x ) ? f (3 ) ? 0 的解集为( B. ( 2 , ? ? ) y b 2 2 C. ( ? ? , 1) D. (1, ? ? ) 8.已知双曲线 C : ? ? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 的右焦点 F 2 到渐近线的距离为 4, 且在双曲线 C 上到 F 2 的距离为 2 的点有且仅有 1 个,则这个点到双曲线 C 的左焦点 F 1 的距离为( A.2 B.4 C.6 D.8 ) ) 9.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 1.5,则输入 k 的值应为( A.4.5 B.6 C.7.5 D.9 10.在 ? A B C 中, B C 边上的中线 A D 的长为 2,点 P 是 ? A B C 所在平面上的任意一点,则 P A ? P B ? P A ? P C 的最小值为( ) C.-2 D.-1 A.1 B.2 11.如图是某几何体的三视图,其中俯视图为等边三角形,正视图为等腰直角三角形,若该几何体的 各个顶点都在同一个球面上,则这个球的体积与该几何体的体积的比为( ) ·2· A. 7? 3 B. 2 8? 9 C. 14 9 7? D. 4? 3 x ? ? ? 3a, x ? ?2 ? ? x ?1 12.已知函数 f ( x ) ? ? 恰有 3 个零点,则实数 a 的取值范围为( ?ex ? a , ?2 ? x ? 0 ? x ? ? ? 1 e 1? ? 3? ? ? 1 e 1 ? 2 ? e ? ? ? 2 3 1 ? 2 ? e ? ? ? 2 3 ) A. ? ? ,? B. ? ? ,? C. ? ? ,? D. ? ? ,? 1? ? 3? 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) ?x ? y ?1? 0 1 ? 13.设 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0 ,则 z ? 2 x ( ) y 的最大值为 16 ?x ? 2y ? 0 ? . 14.某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分,对这些产品的一项质量指标进行了检测,整理检测 结果得到如下频率分布表: 质量指标分组 频率 [1 0 , 3 0 ) [3 0 , 5 0 ) [5 0 , 7 0 ] 0.1 . . 7? 6 0.6 0.3 据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为 15. ( y 2 ? x ? 2 x 2 ) 的展开式中常数项为 9 16.若函数 f ( x ) ? m s in ( x ? 的取值范围为 . ? 4 ) ? 2 s in x 在开区间 ( 0 , 既有最大值又有最小值, 则正实数 m ) 内, 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考 题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. ·3· (一)必考题:共 60 分 17.已知数列 { a n } 满足 a 1 ? ? 2 , a n ? 1 ? 2 a n ? 4 . (Ⅰ)证明: { a n ? 4} 是等比数列; (Ⅱ)求数列 { a n } 的前 n 项和 S n . 18.某教育培训中心共有 25 名教师,他们全部在校外住宿.为完全起见,学校派专车接送教师们上下 班.这个接送任务承包给了司机王师傅,正常情况下王师傅用 34 座的大客车接送教师.由于每次乘车 人数不尽相同,为了解教师们的乘车情况,王师傅连续记录了 100 次的乘车人数,统计结果如下: 乘车人 15 数 频数 2 4 4 10 16 20 16 12 8 6 2 16 17 18 19

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