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高一数学上学期期中考试试题


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高一数学上学期期中考试试题
命题人:李强 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设 A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)| y=5x-3},则 A∩B= ( A.{1,2} B.{(1,2)} C.{x=1,y=2} D.(1,2) ) )

2.设全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,2,3},N={2,3,5},则 ?CU M ? ? ?CU N ? =( A.Φ 3. 已 知 f ( x) ? B. {2,3} C. {4} D. {1,5} (

3x ? x 2 , 则 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 | x ? 1 | ?1
? ,B3 . ] [ 0C , . 2) ( 0 ,(? 22 )




A.

[0,

3]

(2, 3]

? ,D . 3 )( 0 ,

2)

(2

4.函数 y= ? x 2 ? 4x ? 3 的单调增区间是( A.[1,3] B.[2,3] C.[1,2]

, 2] D. (?? 


5.下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是( A. y ? ? ? C. y=-x 3

?1? ? 2?

x

B. y ?

1 x

D. y ? log3 (? x) ) D. 3

6.已知函数 f(x) 满足 f ( x ? 4) ? x 3 ? 2 ,则 f (1) 等于( A. 10 B. -25 C. 11

7.把函数 y ? 2 x?2 的图象经过下面一种变换可以得到函数 y ? 2 x 的图象,则这种变换是将 y ? 2 x?2 的 图象上的所有的点 ( A.向左平移 2 个单位 C.向上平移 2 个单位 8. 已知 f ( x) ? a A. a ? 0
?x

) B.向右平移 2 个单位 D.向下平移 2 个单位

(a ? 0且a ? 1) ,且 f (?2) ? f (?3) ,则 a 的取值范围是(
C. a ? 1 D. 0 ? a ? 1



B. a ? 1

1

9.函数 f ( x) ? a A. a ? 1, b ? 0

? x ?b?

的图像如图所示,其中 a,b 为常数,则下列结论正确的是(


y 2 1 x

B. a ? 1, b ? 0 D. 0 ? a ? 1, b ? 0

C. 0 ? a ? 1, b ? 0

?1? 10. y ? ? ? ? 2?
A. ?0,???

x 2 ? 2 x ?3

的值域是 ( B. ?0.5,8?

) C. ?0,16? D. ?0,16? )

11.方程 loga ( x ? 1) ? x 2 ? 2(0 ? a ? 1) 的解的个数( A. 0 B. 1 C. 2 D.3

二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. A ? ?x || x ? a |? 1 ?, B ? ?x || x ? 2 |? 3?, 且A

B ? ? ,则 a 的取值范围

14.函数 y=

1 的定义域是 log3 (3x ? 2)
ax ?1 3 ?x 为 a x ?1



15、 f ( x) ?

函数。(奇偶性)

三. 解答题:(17 题 10 分,18 至 21 题每小题 12 分,22 题 14 分,共 76 分) 17.(本小题满分 10 分) 已知集合 A={x|

2x ? 3 ≤0}, B={x|x2-3x+2<0}, U=R, x?5

求(Ⅰ)A∩B; (Ⅱ)A∪B; (Ⅲ)( uA)∩B.

2

18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x)=- x 2+3x- 2 ,试作出函数的图象,并指出它的单调增区间,求出函数在 x ? ?1,3? 时的最 值.

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b (1)若对任意的实数 x 都有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) 成立,求实数 a 的值; (2)若 f ( x ) 为偶函数,求实数 a 的值; (3)若 f ( x ) 在[ 1,+∞)内递增,求实数 a 的范围

21.(本题满分 12 分) 已知 f ( x) ? lg(a x ? b x )(a, b为常数), ① 当a, b ? 0且a ? b时, 求f ( x) 的定义域; ② 当a ? 1 ? b ? 0时, 判断f ( x) 在定义域上的单调性,并用定义证明.

3

22.(本题满分 14 分) 设 f ( x) ? log 1 1. 求 a 的值; 2. 证明 f ( x) 在区间(1,+∞)内单调递增; 3. 若对于区间[3,4]上的每一个 x 的值,不等式 f ( x) > ( ) ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围.
x

1 ? ax 为奇函数, a 为常数. 2 x ?1

1 2

4

08-09 上学期期中高一数学答案
4. 选择题 1-6BCDCCD 7-12ADCDCC 13.[0,4] 15.偶函数 17.解:A={x|
2 14. ( ,1) ? (1, ??) 3

16.-1

2x ? 3 3 ≤0}={x|-5<x≤ }……………………2 分 x?5 2 3 }…………………………………6 分 2 3 } 2 3 <x<2}…………10 分 2

B={x|x2-3x+2<0}={x|1<x<2}…………………………4 分 (Ⅰ)A∩B={x|1<x≤

(Ⅱ)A∪B={x|-5<x<2}………………………………8 分 (Ⅲ)( uA)={x|x≤-5 或 x> ( uA)∩B={x|

18.函数 f ( x)=- x 2+3x- 2 的单调增区间为〔1,1.5〕和〔2,∞〕;函数在 x ? ?1,3? 时的最大值 2.

f?x? = ?-x2 +3 ?x?-2

4

2

-5

1

2

3

5

-2

19.(1) a=-2 (本小问 4 分);(2) a=0 (本小问 3 分);(3)a ≥-2 (本小问 3 分,但求 出 a=-2 只给 1 分) x-a 2?a 20.解:(1) f ( x)= ,由于函数在(2,+∞)上递减,所以 2 ? a ? 0, 即 a ? 2 ,又 a ? N ,所 ? 1? x-2 x?2 以 a ? 0, 或者 a ? 1
a ? 0 时, f ( x) ? 1 ?
2 1 ; a ? 1 时, f ( x) ? 1 ? x?2 x?2 x-a 2?a ? x ? x ?1? x-2 x?2

(2)令 F ( x) ? f ( x) ? x ?
F (?2) ? ?1 ? 2?a 6?a ? ?4 ?4

F (?1) ?

2?a ?3 6?a 2?a ? ? 0 时, ?4 ?3

当 F (?2) ? F (?1) ?

5

即 (a ? 2)(a ? 6) ? 0 , 2 ? a ? 6 时函数可能有一根在所给区间中。 (或用根与系数的关系) 分 21 解: ①

a a a x ? b x ? 0 ? a x ? b x ? ( ) x ? 1, 若a ? b ? 0, 则 ? 1 ? x ? 0为f ( x)定义域 . b b
若 0 ? a ? b, 则0 ?

a ? 1 ? x ? 0为f ( x)定义域 . b

②设 0 ? x1 ? x2 (? a ? b),? a ? 1,?a x1 ? a x2 ;?0 ? b ? 1,?b x1 ? b x2 ? ?b x1 ? ?b x2

? a x1 ? b x1 ? a x2 ? b x2 ,即可 ? lg(a x1 ? b x1 ) ? lg(a x2 ? b x2 ),即f ( x1 ) ? f ( x2 ),
f(x)为增函数。 22 解:(1)∵ f(-x)=-f(x),∴ log 1
2

1 ? ax 1 ? ax x ?1 . ? ? log 1 ? log 1 ?1 ? x 2 x ?1 2 1 ? ax

1 ? ax x ?1 ? ,即 (1 ? ax)(1 ? ax) ? ?( x ? 1)( x ? 1) ,∴a=-1. ? x ? 1 1 ? ax x ?1 2 (2)由(1)可知 f(x)= log 1 ? log 1 (1 ? ) (x>1) x ?1 2 x ?1 2
∴ 2 记 u(x)=1+ ,由定义可证明 u(x)在(1,+∞)上为减函数, x-1

x ?1 在(1,+∞)上为增函数. x ? 1 2 1 x x ?1 (3)设 g(x)= log 1 - ( ) .则 g(x)在[3,4]上为增函数. 2 2 x ?1
∴ f(x)= log 1 9 ∴g(x)>m 对 x∈[3,4]恒成立,∴m<g(3)=- . 8

6


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