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中国石油大学2006至2007学年第二学期管理类高等数学期末考试试题


中国石油大学 2006 至 2007 学年第二学期管理类高等数学期末考试试题

中国石油大学 2006—2007 学年第二学期 《高等数学》试卷
(管理类)

专业班级 姓 学 名 号 数学学院基础数学系 2007 年 7 月 2 日 三 四 五 六 总分

开课系室 考试日期 题 号 一 二

得 分

阅卷人
备注:1. 本试卷正文共 5 页。 2.封面及题目所在页背面和附页为草稿纸。 3.答案必须写在该题后的横线上或指定的括号内,解的过程写在下方空 白处,不得写在草稿纸中,否则答案无效。

一:填空题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)

1.微分方程

的阶数为_______3_____

2.微分方程

的通解是

3. 三角形的顶点 的平面方程是 4. 式)



的面积是

;过这三点

的定义域是(写出集合形

5.设

是二元可微函数,



6.曲面 7.函数

在点 在点

的法线方程是 处沿从点 到点 方向的方向导数等

于 值是

; 该函数在点

沿方向

的方向导数值最大, 其方向导数最大

8.已知 9.

是由直线 交换积分次序得



所围,则

=

0

10.若级数

收敛,则

-1

二:选择题(共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)

1. 设非齐次线性微分方程 数,则该方程通解是( (A) (C) 2.已知 (A)2 (B) ,且 (C) B ) (B) (D) ,则

有两个解



为任意常

(A ) (D)1

3.直线

与平面

的关系是( (B)直线在平面上 (D)相交但不垂直

A

)

(A)平行,但直线不在平面上 (C)垂直相交

4. 双曲抛物面 (A)双曲线 5. 函数 点 (B)抛物线 在点



平面的交线是(

D



(C)平行直线 处偏导数 B

(D)相交于原点的两条直线
,

存在是函数 在

存在全微分的( (B)必要条件 ,则 ( (B) (D) B

) (C)充分必要条件 ) (D)既非充分又非必

(A)充分条件 要条件 6.设 (A) (C)

7. 设函数

连续,则二次积分

等于(

B

)

(A)

(B)

(C)

(D)

8.设曲面

是上半球面: C )

曲面

是曲面

在第一卦限

中的部分,则有(

(A)

(B)

(C)

(D)

9. 级数 (A)是发散级数 (C)是条件收敛级数

,则该级数(

B



(B)是绝对收敛级数 (D)仅在 内级数收敛,其他 值时数发散

10. 若级数

收敛,则级数(

D



(A) 敛

收敛

(B)

收敛

(C)

收敛

(D)



三、解答题(本题共 8 小题,共 50 分) 1.(本题 6 分)求微分方程 解: 设 , , 的通解.

2. (本题 6 分)设某一曲面由曲线 面的方程;若该区面上的一个切平面与平面 的方程.



周旋转一周生成,求该旋转曲 平行,求此切平面

解:令





3. (本题 6 分) 解:





4. (本题 6 分)设

有连续的二阶偏导数,求

.

解:



5. (本题 6 分)设

连续,且 .

其中 D 是由

所围区域,求 解:

6. (本题 6 分)求 解:

,其中



.

7. (本题 6 分)判别级数 绝对收敛?

是否收敛?如果收敛,是条件收敛还是

解:考虑级数

是交错级数且

,由莱布尼兹

判别法知, 敛。

收敛。综上所述

是条件收

8. (本题 8 分)求幂级数

的收敛区间及和函数.

解: 收敛域 。

,且

发散,

收敛,所以收敛区间



时,

两边同时积分: 左边= 右边


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