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江西省南昌市第二中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题_图文

江西省南昌市第二中学 2014-2015 学年高一上学期期 中考试数学试题 一、选择题 1.下列集合中,不同于另外三个集合的是 A. {3} C.M={ x ? 3 } B.M={ y ? R | ( y ? 3) ? 0 } D.M={ x | x ? 3 ? 0 } 2 ( ) 2.已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7}, P ? {1, 2,3, 4}, Q ? {3, 4,5,6} , (CU P) ? (CU Q) = A. {4, 7} B. {3, 4,5} C. {7} ( ) D. {1, 2,3, 4,5} x 3.已知集合 A ? x | y ? log3 x ? 1 , B ? y | y ? 3 , x ? 0 ,则 A ? B ? ( ? ? ? ? ) A. ( ,1) 1 3 B . [ , ??) 2 1 3 C . (0, ) ?6m?8 1 3 D. [ ,1) ) 1 3 4.幂函数 f ( x) ? (m2 ? 4m ? 4) xm A.1 或 3 B.1 在 (0, ??) 为减函数,则 m 的值为 ( C.3 D.2 5.已知 f ( x) ? loga (8 ? 3ax) 在 [?1, 2] 上的减函数,则实数 a 的取值范围是( A.(0, 1) 6.函数 y ? B. (1, ) ) 4 3 C. [ , 4) 4 3 D. (1, ??) x2 的图象大致是 2x ?1 ( ) 3 7.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 4 (a, b ? R) , f (lg(log 2 10)) ? 5 ,则 f [lg(lg 2)] ? ( ) A. ? 3 B. ?1 2 C. 3 D. 4 ) 8.若二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 满足 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( x1 ? x2 ) 等于( A. b a B. c C. b 2a D. 4ac ? b 4a 2 9.不等式 16x ? loga x ? 0 在 (0, ) 恒成立,则实数 a 的取值范围 A. ( ,1) 1 4 ( ) 1 4 B. ( ,1) 1 2 C. [ ,1) 1 2 D. [ ,1) 1 4 10 .已知函数 f ( x ) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意的实数 x 都有 5 xf ( x ? 1) ? (1? x ) f (x ),则 f ( f ( )) 的值是 2 1 A.0 B. C.1 2 ( D. ) 5 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 2 11.已知集合 A ? { ?1, 0,1 } , B ? { x x ? t ,t ? A} ,那么用列举法表示集合 B = 。 12.已知 a ? log3 2, b ? log3 0.5, c ? 1.10.5 , d ? 2?1 ,那么 a 、 b 、 c 、d 的大小关系为 (用 ? 号表示) 。 13.已知函数 f ( x) ? ? ?log 2 ( x ? 1) ?? x ? 2 x 2 ( x ? 0) ( x ? 0) 。 ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? m 有 3 个零点,则 实数 m 的取值范围是 14.已知一个公司原有职工 8 人,年薪 1 万元,現公司效益逐年改善,从今年开始每年工资 比上年增长 20%,且每年新招工人 5 名,第一年工资 0.8 万元,第二年与老职工发一样 的工资。则第 n 年该公司发给职工的总工资为 。 x ? ?a ? x ? 1? , 15.已知 a ? 0,a ? 1 ,函数 f ? x ? ? ? 若函数 f ? x ? 在 ? ? 0, 2 ? ? 上的最 ? x ? a x ? 1 , ? ? ? ? 大值比最小值大 5 ,则 a 的值为 2 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 2 16. (本题满分 12 分)设 A ? ?4, 2a ? 1, a , B ? ?a ? 5,1 ? a,9? ,已知 A ? ? B ? ?9? ,求 a 的值。 17.(本题满分 12 分)已知 a ? (2 ) 2 ? (9.6) ? (3 ) 0 1 4 1 3 8 ? 2 3 ? (1.5) ?2 , 1 b ? (log 4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 2) ? (log 2 24 ? lg ? log 3 27 ? lg 2 ? log 2 3) 2 求 a ? 3b 的值。 18. (本题满分12分)已知函数 f ( x) ? x3 ? 3a2 x ? 2ax, x ?[0,1] ,且 a ? 1 。 (Ⅰ)判断函数 f ( x ) 的单调性并予以证明; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 的值域为A,且 [?4, ?3] ? A ,求实数 a 的取值范围。 19. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) ,函数 y ? g ( x) 的图象与函数 f ( x ) 的 图象关于原点对称。 (Ⅰ)求函数 g ( x) 的解析式; (Ⅱ)若 a ? 1 , x ? [0,1) 时,总有 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? m 成立,求实数 m 的取值范围。 2 20. (本题满分 13 分)设二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? b ? c) ,已知 f (1) ? 0 ,且存在 实数 m,使 f (m) ? ?a 。 (Ⅰ)试推断 f ( x ) 在区间 [0, ??) 上是否为单调函数,并说明理由。 (Ⅱ)设 g ( x) ? f ( x) ?

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