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甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题 文


甘肃省天水市秦安县第二中学 2015-2016 学年上学期第一次月考 高二文科数学试卷
(考试时间:120 分钟;分值:150 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.已知命题 p:? x∈R,x>sinx,则 p 的否定形式为( ) A.? x∈R,x<sinx B.? x∈R,x≤sinx C.? x∈R,x≤sinx D.? x∈R,x<sinx 2.到两定点 F 1 (?4,0), F 2 (4,0) 的距离之和为 8 的点的轨迹是( )

A.椭圆 B.线段 C.圆 D.直线 3.下列说法中,正确的是( ) 2 2 A.命题“若 am <bm ,则 a<b”的逆命题是真命题 2 B.已知 x ? R ,则“x -2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件 C.命题“p∨q”为真命题,则“命题 p”和“命题 q”均为真命题 D.已知 x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 4. 已知某几何体的三视图如图, 其中正视图中半圆的半径为 1, 则该几何体的体积为(

)

3 π π A.24- π B.24- C.24-π D.24- 2 3 2 5.已知△ABC 的三个顶点为 A(3,3,2) ,B(4,-3,7) ,C(0,5,1) ,则 BC 边上的 中线长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2 2 6. 已知圆 C:x +y -4x=0,l 是过点 P(3,0)的直线,则( ) A.l 与 C 相交 B.l 与 C 相切 ) C.l 与 C 相离 D.以上三个选项均有可能

7.下列各数中最小的数是( A.111 111(2) B.210(6)

C.1 000(4)

D.110(8)

8.某班级统计一次数学测试后的成绩,并制成了如下的频率分布表,根据该表估计该班 级的数学测试平均分为( 分组 人数 频率 ) [70,80) 15 0.3 [80,90) 20 0.4 [90,100) 10 0.2

[60,70) 5 0.1

A.80

B.81

C.82

D.83
2 2

9.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x+4y-5=0 与圆 x +y =4 相交于 A、B 两点,则

-1-

弦 AB 的长等于( A.3 3 C. 3

) B.2 3 D.1

10.执行右边的程序框图,若第一次输入的 a 的值为-1.2,第二次输入的 a 的值为 1.2, 则第一次、第二次输出的 a 的值分别为( A.0.2,0.2 C.0.8,0.2 B.0.2,0.8 D.0.8,0.8 )

11.已知 x 与 y 之间的一组数据:

x y

0

1 3

2 5.5

3 7

m

^ 已求得关于 y 与 x 的线性回归方程y=2.1x+0.85,则 m 的 值为( ) A.0.85 C.0.6 B.0.75 D.0.5

12.在空间中,过点 A 作平面 ? 的垂线,垂足为 B ,记 B ? f? ( A) .设 ? , ? 是两个不同的平面, 对空间任意一点 P , Q1 ? f ? [ f? ( P)],Q2 ? f? [ f ? ( P)] ,恒有 PQ1 ? PQ2 ,则 A.平面 ? 与平面 ? 垂直 C.平面 ? 与平面 ? 平行 ( )
0

B.平面 ? 与平面 ? 所成的(锐)二面角为 45 D.平面 ? 与平面 ? 所成的(锐)二面角为 60 第Ⅱ卷(共 90 分)

0

二、填空题: (本大题共 6 小题,每题 5 分,共 30 分,把最简答案填写在答题卡的横线上) 13 .已知 ?ABC 中, A?1,?1? , B?2,2? , C ?3,0? ,则 AB 边上的高线所在直线方程为 ___________________. 14.已知圆 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 与直线 l : y ? x ? 2 相切,且圆 D 与圆 C 关于 直线 l 对称,则圆 D 的方程是___________。 15. 某程序的框图如图所示, 执行该程序, 若输入的 p 为 16, 则输出的 n 的值为__________.

-2-

16.已知 f(x)=x +4x +6x +4x+1,则 f(9)=__________. 17.一个总体分为 A,B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本,已知

4

3

2

B 层中每个个体被抽到的可能性都为 ,则总体中的个数为________.
18.如图是某高三学生进入高中三年来第 1 次到 14 次的数学考试成绩茎叶图,根据茎叶 图计算数据的中位数为________.

1 12

三.解答题(本大题共 5 小题,共 60 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) . 19.(本题满分 12 分) 给出 30 个数:1,2,4,7,?,其规律是:第 1 个数是 1,第 2 个数 比第 1 个数大 1,第 3 个数比第 2 个数大 2,第 4 个数比第 3 个数大 3,依此类推.要计算这 30 个数的和,现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示): (1)图中①处和②处应填上什么语句,使之能完成该题算法功能; (2)根据程序框图写出程序.

-3-

20.(本题满分 12 分) 如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况,画出的样本频 率分布直方图,已知图中第一组的频数为 4 000,请根据该图提供的信息解答下列问题. (1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数; (2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关 系, 必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出 100 人 作进一步分析,则月收入在[1 500,2 000)的这组中应 抽多少人? (3)试估计样本数据的中位数.

21.(本题满分 12 分)某单位 2 000 名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、 营销、生产各部门中,如下表所示: 人数 老年 中年 青年 小计 管理 40 80 40 160 技术开发 40 120 160 320 营销 40 160 280 480 生产 80 240 720 1 040 共计 200 600 1 200 2 000

(1)若要抽取 40 人调查身体状况,则应怎样抽样? (2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人? (3)若要抽 20 人调查对北京 9 月 3 日阅兵情况的了解,则应怎样抽样?

-4-

22.(本题满分 12 分) 2 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y=x -6x+1 与坐标轴的交点都在圆 C 上. (1)求圆 C 的方程; (2)若圆 C 与直线 x-y+a=0 交于 A,B 两点,且 OA⊥OB,求 a 的值.

23.(本题满分 12 分) 一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示: 学生 数学(x 分) 物理(y 分)

A1
89 87

A2
91 89

A3
93 89

A4
95 92

A5
97 93

(1) 请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图 ^ (2) 并求这些数据的线性回归方程y=bx+a. 附:线性回归方程 y ? bx ? a 中, .

b ?

? (x
i ?1 n i ?1

n

i

? x )( y ? y )
i 2

? (x i ? x )

?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ) 2 ,

? x i ?nx
2
i ?1

a ? y ?bx

? ?a ?. 其中 x , y 为样本平均值,线性回归方程也可写为 ? y ? bx

-5-

-6-

高二文科数学参考答案

1--5CBBAB 6--10AACBC 11--12DA 13. x ? 3 y ? 3 ? 0 14.x 2 ? ( y ? 1) 2 ?

1 15. 解析: 第一次循环: S=3, n=2; 2



二次循环:S=3+6=9,n=3; 第三次循环:S=9+9=18,n=4;此时 18<p 不成立,跳出循环体. 故输出的 n 的值为 4. 16.解析:f(x)=(((x+4)x+6)x+4)x+1,v0=1,v1=9+4=13,v2=13×9+6=123,

v3=123×9+4=1 111,v4=1 111×9+1=10 000,∴f(9)=10 000.
答案:10 000 17.解析:由分层抽样定义知,任何个体被抽到的可能性都是一样的,设总体个数为 x, 10 1 则 = ,故 x=120.答案:120 x 12 18.解析:从茎叶图中可知 14 个数据排序为:79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114 中位数为 94 与 95 的平均数为 94.5.答案:94.5 19.解:(1)①处应填 i≤30?;②处应填 p=p+i.??????????6 分 (2)程序如下所示: i=1 p=1 s=0 WHILE i<=30 s=s+p p=p+i i=i+1 WEND PRINT s END

????????12 分

20.解:(1)由题知,月收入在[1 000,1 500)的频率为 0.000 8×500=0.4,又月收入在 4 000 [1 000,1 500)的有 4 000 人,故样本容量 n= =10 000. 0.4 又月收入在[1 500,2 000)的频率为 0.000 4×500=0.2, 月收入在[2 000,2 500)的频率为 0.000 3×500=0.15, 月收入在[3 500,4 000]的频率为 0.000 1×500=0.05, 所以月收入在[2 500,3 500)的频率为 1-0.4-0.2-0.15-0.05=0.2. 故样本中月收入在[2 500,3 500]的人数为 0.2×10 000=2 000. ????4 分
-7-

(2)由(1)知,月收入在[1 500,2 000)的人数为 0.2×10 000=2 000,再从 10 000 人中 用分层抽样的方法抽出 100 人,则月收入在[1 500,2 000)的这组中应抽取 100× 20(人).???????8 分 (3)由(1)知,月收入在[1 000,2 000)的频率为 0.4+0.2=0.6>0.5,故样本数据的中位 0.5-0.4 数为 1 500+ =1 500+250=1 750. ???????12 分 0.000 4 21.解:(1)用分层抽样,并按老年 4 人,中年 12 人,青年 24 人抽取.??4 分 (2)用分层抽样,并按管理 2 人,技术开发 4 人,营销 6 人,生产 13 人抽取.??8 分 (3)用系统抽样.对全部 2 000 人随机编号,号码从 0001~2 000,每 100 号分为一组, 从第一组中用随机抽样抽取一个号码,然后将这个号码分别加 100,200,?,1 900,共 20 人 组成一个样本.????????12 分 22.解:(1)曲线 y=x -6x+1 与 y 轴的交点为(0,1),与 x 轴的交点为(3+2 2,0), (3-2 2,0). 故可设圆 C 的圆心为(3,t), 则有 3 +(t-1) =(2 2) +t ,解得 t=1. 则圆 C 的半径为 3 +?t-1? =3.
2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 000 = 10 000

则圆 C 的方程为(x-3) +(y-1) =9. ????????6 分 (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组:
?x-y+a=0, ? ? 2 2 ??x-3? +?y-1? =9. ?

消去 y, 得到方程 2x +(2a-8)x+a -2a+1=0. ???8

2

2

分 由已知可得,判别式Δ =56-16a-4a >0.从而 x1+x2=4-a,x1x2= 由于 OA⊥OB,可得 x1x2+y1y2=0, 又 y1=x1+a,y2=x2+a,所以 2x1x2+a(x1+x2)+a =0. ② 由①②得 a=-1,满足Δ >0,故 a=-1. ???????12 分 23.解: (1)散点图如图所示
2 2

a2-2a+1
2

.



-8-

????4 分 89+91+93+95+97 (2)可求得 x = =93, 5

y=
5

87+89+89+92+93 =90,????????6 分 5

∑i=1 (xi- x )(yi- y )=30,
5

∑i=1 (xi- x ) =(-4) +(-2) +0 +2 +4 =40,??????9 分

2

2

2

2

2

2

b= =0.75,a= y -b x =20.25,????????11 分
^ 故 y 关于 x 的线性回归方程是:y=0.75x+20.25. ???????12 分

30 40

-9-


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