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【推荐精选】2018-2019学年中考数学专题复习 二次根式的混合运算(含解析)

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二次根式的混合运算
一、单选题

1.在算式
号 号 号 2.下列各式中,正确的是(

的□中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是

(

)

A. 加

B

.减

C

.乘

D

. 除号



A.

=±4

B. ±

=4

C.

=﹣

3 3.下列算式计算正确的是( )
A. 3

D.

=﹣4



=3

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B.

+

=

C. 2

×3

=6

D.

=

÷

=

4.下列计算正确的是( )

A.

=2

B.

C. - =

5.下列计算不正确的是( ) A. ﹣ =

D.

=-3

B. 3 ×2 =6

C. (2 )

2=8 6.下列计算正确的是( )

D.

=

A.

B.

C.

7.下列各式中,正确的是(

A.

=±4

D. )

=﹣3

B. ±

=4

C.

=﹣

3 8.下列计算正确的是( )
A. × =

D.

=﹣4

B. + =

C. =4

9.下列计算正确的是( ) 推荐精选 K12 资料

D. ﹣ =

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A. + =

C.

=

10.下列运算正确的是( )

A. 2

=1

B. (﹣ )2=2

B. ﹣ = D. ÷ =


C.

=±11

11.下列运算正确的是( A. 2 =1

D.

=



B. (﹣ )2=2

=3﹣2=1 ﹣

C.

=±11

12.下列运算错误的是( )

A.

=3

D.

=

=3﹣2=1

B. 3 ×2 =6

C. 13.下列计算正确的是( )

A.

=±4

D. ( +2)( ﹣2)=3 B.

C.

D.

14.化简 ﹣ 的结果是( ) A.
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C. 3

B. 2 ﹣2

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D. 二、填空题 15.计算:( ﹣2)2009?( +2)2010=________ 16.已知 a2﹣b2= , a﹣b= , 则 a+b=________ 17.(3+ )(3﹣ )=________.

18.计算:

=________.

19.计算: 三、计算题

÷(﹣ )﹣1﹣(

)0=________ ,2 ÷( ﹣ )=________ .

20.( +1)( -1)+

.

21.计算下列各题

(1)

?(3 + )

(2) ÷

×

(3)

+(3﹣ )(1+ )

(4)(3+ )(3﹣ )﹣(1﹣ )2 . 22.计算: (1)
(2) 23.计算: 推荐精选 K12 资料

推荐精选 K12 资料 (1)( ﹣ )﹣( + );

(2)2 × ÷5 ;

(3)(2 +6)(2 ﹣ )

(4)(2

﹣3



(5)(2 +3 )2;

(6)( 24.计算



)2 .

(1)

(2)2 ﹣ ﹣ 四、解答题 25.计算: (1)计算:

. (结果保留根号);

(2)当

时,求代数式

的值.

26.计算:



27.计算:2 ﹣ + . 推荐精选 K12 资料

推荐精选 K12 资料 28. 计算: (1) ÷ ﹣ × + ; (2)( +1)( ﹣1)+ ﹣( )0 .
29.计算: ﹣4cos45°+(π ﹣3.14)0﹣(﹣ )﹣2 .

五、综合题 30.计算: (1)2 ﹣3 ﹣

(2)(3+ )2﹣(2﹣ )(2+ )

31.计算:

(1)2 ﹣6

+3

(2)( ﹣ )(

+ )+(2 ﹣3 )2 .

32.计算:

(1)5 ﹣7

﹣4

(2) × ÷

(3)( +

)×

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(4)(1﹣ 33.化简:

)(1+

)+(

﹣1)2 .

(1)



(2)



34.计算 (1)( + )( ﹣ )﹣( +3 )2 .

(2) ÷(﹣ )﹣ ×

+



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一、单选题

答案解析部分

1.在算式

的□中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是

(

)

A. 加



B

.减



C

.乘



D

. 除号

【答案】D

【考点】二次根式的混合运算

【解析】

【分析】分别把加、减、乘、除四个符号填入括号,计算出结果即可.

【解答】当填入加号时:(? )+(? )=- ;

当填入减号时:(? )-(? )=0;

当填入乘号时:(? )×(? )= ;

当填入除号时:(? )÷(? )=1.

∵1> >0>- ,
∴这个运算符号是除号. 故选 D. 2.下列各式中,正确的是( )

A.

=±4

=4 推荐精选 K12 资料

B. ±

C.

=﹣

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3

D.

=﹣4

【答案】C

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解:A、原式=4,所以 A 选项错误; B、原式=±4,所以 B 选项错误;

C、原式=﹣3=,所以 C 选项正确;

D、原式=|﹣4|=4,所以 D 选项错误.

故选:C.

【分析】根据算术平方根的定义对 A 进行判断;根据平方根的定义对 B 进行判断;根据立方

根的定义对 C 进行判断;根据二次根式的性质对 D 进行判断.

3.下列算式计算正确的是( )

A. 3



=3

B.

+

=

C. 2

×3

=6

D.

=

÷

=

【答案】D

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解:A、原式=2 C、原式=6×3=18,不符合题意;

,不符合题意; B、原式不能合并,不符合题意;

D、原式=

÷

= ,符合题意,

故选 D

【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断.

4.下列计算正确的是( )

A.

=2

B.

C. - =

D.

=-3 【答案】B 【考点】二次根式的混合运算

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【解析】【解答】解:A、 =2 , 故 A 错误; B、二次根式相乘除,等于把它们的被开方数相乘除,故 B 正确;
C、 ﹣ =2﹣ , 故 C 错误;

D、

=|﹣3|=3,故 D 错误.

故选:B. 【分析】根据二次根式的性质化简二次根式,根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算. 二次根式的加减,实质是合并同类二次根式;二次根式相乘除,等于把它们的被开方数相乘 除. 5.下列计算不正确的是( )

A.



=

B. 3

×2

=6

C.

(2



2=8
【答案】A 【考点】二次根式的混合运算

D.

=

【解析】【解答】解:A、 与﹣ 不能合并,所以 A 选项的计算错误; B、原式=6

,所以 A 选项的计算正确; C、原式=4×2=8,所以 C 选项的计算正确;
D、原式= ,所以 D 选项的计算正确. 故选 A. 【分析】根据二次根式的加减法对 A 进行判断;根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断;根 据二次根式的性质对 C 进行判断;根据分母有理化对 D 进行判断. 6.下列计算正确的是( )

A.

B.

C.

D.

=﹣3

【答案】C 【考点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解:A、 与 4 合并,所以 B 选项错误;

不能合并,所以 A 选项错误; B、

与﹣

不能

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C、原式= + ,所以 C 选项正确;
D、原式=3,所以 D 选项错误. 故选 C. 【分析】根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断;根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断; 根据二次根式的性质对 D 进行判断.
7.下列各式中,正确的是( )

A.

=±4

B. ±

=4

C.

=﹣

3

D.

=﹣4

【答案】C

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解:A、原式=4,所以 A 选项错误;B、原式=±4,所以 B 选项错误;

C、原式=﹣3=,所以 C 选项正确;

D、原式=|﹣4|=4,所以 D 选项错误.

故选:

【分析】根据算术平方根的定义对 A 进行判断;根据平方根的定义对 B 进行判断;根据立方

根的定义对 C 进行判断;根据二次根式的性质对 D 进行判断.

8.下列计算正确的是( )

A. × =

B. + =

C. =4

D. 【答案】A 【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解:A、 × = ,正确;

﹣=

B、 + 无法计算,故此选项错误;

C、 =2 ,故此选项错误;

D、 ﹣ =2﹣ ,故此选项错误; 故选:A. 【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即 可.
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9.下列计算正确的是( ) A. + =

B. ﹣ =

C.

=

【答案】B 【考点】二次根式的混合运算

D. ÷ =

【解答】解:A、原式=2 + =3 ,所以 A 选项错误; B、原式=2 ﹣ = , 所以 B 选项正确;

C、原式=

=

=4,所以 C 选项错误;

D、原式=

= =2,所以 D 选项错误.

故选 B. 【分析】根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断;根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断; 根据二次根式的除法法则对 D 进行判断. 10.下列运算正确的是( )

A. 2



=1 B. (﹣ )2=2

C.

=±11

【答案】B 【考点】二次根式的混合运算

D.

=

=3﹣2=1

【解析】【解答】解:A、原式= ,所以 A 选项错误; B、原式=2,所以 B 选项正确; C、原式=|﹣11|=11,所以 C 选项错误;

D、原式=

= ,所以 D 选项错误.

故选 B. 【分析】根据二次根式的加减法对 A 进行判断;根据二次根式的性质对 B、C、D 进行判断. 11.下列运算正确的是( )

A. 2



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=1 B. (﹣ )2=2

C.

=±11

【答案】B 【考点】二次根式的混合运算

D.

=

=3﹣2=1

【解析】【解答】解:A、原式= ,所以 A 选项错误; B、原式=2,所以 B 选项正确; C、原式=|﹣11|=11,所以 C 选项错误;

D、原式=

= ,所以 D 选项错误.

故选 B. 【分析】根据二次根式的加减法对 A 进行判断;根据二次根式的性质对 B、C、D 进行判断. 12.下列运算错误的是( )

A.

=3

B. 3 ×2 =6

C. 【答案】C 【考点】二次根式的混合运算

D. ( +2)( ﹣2)=3

【解析】【解答】解:A、原式=3 , 所以 A 选项的计算正确;

B、原式=6

=6 , 所以 B 选项的计算正确;

C、原式=5+2 +1=6+2 , 所以 C 选项的计算不正确;
D、原式=7﹣4=3,所以 D 选项的计算正确. 故选 C. 【分析】根据二次根式的性质对 A 进行判断;根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断;根据 完全平方公式对 C 进行判断;根据平方差公式对 D 进行判断. 13.下列计算正确的是( )

A.

=±4

B.

C.

D. 【答案】D 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解:A、错误,算术平方根的结果是一个非负数,应该等于 4; B、错误, 推荐精选 K12 资料

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要注意系数与系数相减,根式不变,应等于 ; C、错误,应该等于 =2;

D、正确,

=

=2.

故选 D.

【分析】根据算术平方根的概念和二次根式计算法则分析各个选项.

14.化简 ﹣ 的结果是( ) A.
【答案】D 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解:原式=2 ﹣ = . 故选 D. 【分析】先分母有理化,然后合并即可. 二、填空题

B. 2 C. 3 ﹣ 2 D.

15.计算:( ﹣2)2009?( +2)2010=________ 【答案】- -2 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解:原式=[( ﹣2)( +2)]2009?( +2) =(3﹣4)2009?( +2) =﹣( +2) =﹣ ﹣2. 故答案为﹣ ﹣2. 【分析】先根据积的乘方得到原式=[( ﹣2)( +2)]2009?( +2),然后利用平方差公 式计算. 推荐精选 K12 资料

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16.已知 a2﹣b2= , a﹣b= , 则 a+b=________
【答案】 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解:∵a2﹣b2= , a﹣b= ,
∴(a﹣b)(a+b)= (a+b)= ,
解得:a+b= .
故答案为: . 【分析】直接利用平方差公式分解因式,进而将已知代入求出答案. 17.(3+ )(3﹣ )=________. 【答案】2 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解:原式=9﹣7 =2. 故答案为:2. 【分析】利用平方差公式直接计算即可.

18.计算:

=________.

【答案】 【考点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解:原式=

=

=.

故答案为 . 【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并后进行二次根式的除法运算.

19.计算:

÷(﹣ )﹣1﹣(

)0=________ ,2 ÷( ﹣ )=________ .

【答案】﹣2 ; 3 +3 【考点】二次根式的混合运算

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【解析】【解答】解:
=﹣1﹣1 =﹣2;

÷(﹣ )﹣1﹣(

)0=3÷(﹣3)﹣1

2 ÷( ﹣ )=2 ÷( ﹣ )

=2 ÷

=2 ? =3 +3 . 故答案为﹣2;3 +3 .
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算

÷(﹣ )﹣1﹣(

)0;先把

( ﹣ )分母有理化得到 2 ÷( ﹣ )=2 ÷( ﹣ ),然后通分后进
行二次根式的除法运算. 三、计算题

20.( +1)( -1)+

.

【答案】解:原式=( )2-12+2

=3-1+2 =2+2 【考点】二次根式的混合运算 【 解 析 】【 分 析 】 用 二 次 根 式 的 乘 法 、 加 减 法 则 计 算 即 可 求 解 。 原 式

=

.

21.计算下列各题

(1)

?(3 + )

(2) ÷

×

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(3)

+(3﹣ )(1+ )

(4)(3+ )(3﹣ )﹣(1﹣ )2 .

【答案】(1)解:原式= ×3×



=3+ ;

(2)解:原式=

=1;

(3)解:原式=4 ﹣

+ ( ﹣1)×

=4 ﹣3 +3﹣1

= +2;

(4)解:原式=9﹣7﹣(1﹣2 +2) =2﹣3+2

=2 ﹣1. 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】(1)根据二次根式的乘除法则运算;(2)根据二次根式的乘除法则运算;
(3)先把(3﹣ )提 ,再利用平方差公式计算,然后进行二次根式的除法法则运算 后合并即可;(4)利用平方差公式和完全平方公式计算. 22.计算:

(1) (2)

【答案】(1)解:原式=2 -3 +5

=4

(2)解:原式=(4 -3 )÷ +



=
【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】(1)先依据二次根式的性质进行化简,然后再合并同类二次根式即可; (2)先化简、然后再依据计算括号内的减法、接下来,再进算除法、乘法即可. 23.计算:

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(1)( ﹣ )﹣( + );

(2)2 × ÷5 ;

(3)(2 +6)(2 ﹣ ) (4)(2 ﹣3 ) (5)(2 +3 )2;

(6)(



)2 .

【答案】(1)解:原式=2 ﹣ ﹣ ﹣ = ﹣

(2)解:原式=4 × ÷5 =3÷5
= (3)解:原式=12﹣6 +12 ﹣6 (4)解:原式=(8 ﹣9 )÷ =﹣ ÷

=﹣ (5)解:原式=8+12 +27 =35+12

(6)解:原式= × ﹣2×

×

+ =5﹣

【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】(1)先化简,再进一步合并即可;(2)先化简,再算乘除;(3)利用二次 根式的乘法计算即可;(4)先化简,合并后再算除法;(5)(6)利用完全平方公式计算即可. 24.计算

(1)

(2)2

﹣﹣ .

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【答案】(1)解:原式=

=2

(2)解:原式=6 ﹣2 ﹣ =
【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】(1)利用二次根式的乘除法则运算;(2)先把二次根式化为最简二次根式, 然后合并即可. 四、解答题

25.计算:

(1)计算:

(结果保留根号);

(2)当

时,求代数式

的值.

【答案】(1)解:原式=

(2)解: x2 - 4 x+ 2=(x-2)2-2=( )2-2=3-2=1. 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】(1)能化简的先化简,再按顺序计算; (2)将代数式进行转化,可配方,再将值代入更简便.

26.计算:



【答案】解:原式=

﹣3 +2

=1﹣ . 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】直接利用二次根式乘法运算法则结合二次根式加减运算法则求出答案.

27.计算:2 ﹣ + .

【答案】解:原式=2 ﹣ +

= 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】直接利用分数加减运算法则合并求出答案. 28.计算:

(1) ÷ ﹣ × + ;

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(2)( +1)( ﹣1)+ ﹣( )0 . 【答案】解:(1) ÷ ﹣ × + = ﹣ +2 =4+ ; (2)( +1)( ﹣1)+ ﹣( )0 =3﹣1+2 ﹣1 =1+2 . 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】(1)根据二次根式的除法、乘法以及合并同类项可以解答本题; (2)根据平方差公式和零指数幂可以解答本题.
29.计算: ﹣4cos45°+(π ﹣3.14)0﹣(﹣ )﹣2 .

【答案】解:原式= ﹣4× +1﹣4

=

+1﹣4

= 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值个考 点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 五、综合题
30.计算:

(1)2

﹣3 ﹣

(2)(3+ )2﹣(2﹣ )(2+ )

【答案】(1)解:原式=6 ﹣3 ﹣
(2)解:原式=9+6 +5﹣4+5 =15+6 【考点】二次根式的混合运算 推荐精选 K12 资料

=2.5

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【解析】【分析】(1)先化成最简二次根式,再合并即可;(2)先算乘法,再合并即可. 31.计算:

(1)2 ﹣6

+3

(2)( ﹣ )(

+ )+(2 ﹣3 )2 .

【答案】(1)解:2

﹣6

+3

=4 ﹣6×

+3×4

=2

+12

=14

(2)解:( ﹣ )(

+ )+(2 ﹣3 )2

=6﹣5+12+18﹣12

=31﹣12
【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】(1)首先化简二次根式进而合并求出答案;(2)直接利用乘法公式进而化 简求出答案. 32.计算:

(1)5 ﹣7 ﹣4

(2) × ÷

(3)( +

)×

(4)(1﹣ )(1+ )+( ﹣1)2 .

【答案】(1)解:原式=5 ﹣14 ﹣ =4 ﹣14 .

(2)解:原式=5 × × =5 × =10.

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(3)解:原式=( =10.

+3 )×

(4)解:原式=(1﹣5)+(5+1﹣2

=1+9 ) =1﹣5+6﹣2

=2﹣2 . 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可. 33.化简:

(1)



(2)



【答案】(1)解:

=

=2﹣

(2)解:

=10× + ×

﹣3

=0. 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】(1)直接找出分母有理化因式进而化简求出答案;(2)首先化简二次根式 进而合并求出答案. 34.计算

(1)( + )( ﹣ )﹣( +3 )2 .

(2) ÷(﹣ )﹣ ×

+



【答案】(1)解:原式=7﹣5﹣(3+ +18)

=2﹣21﹣6 =﹣19﹣6

(2)解:原式=﹣



+2

=﹣4﹣ +2

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