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2014届江西省新课程高三上学期第二次适应性测试文科数学试卷(带解析)


2014 届江西省新课程高三上学期第二次适应性测试文科数学试卷(带解析) 一、选择题 1.设集合 A ? ?3, 2 ln x? , B ? ? x, y? ,若 A ? B ? ?2? ,则 y 的值为( ) A. 1 B. 2 C. e D.

1 e

2. cos 240? 的值是( )

3 1 C. ? 2 2 ? ? ? ? ? ? 3.已知 a ? 2 , b ? 3 , a ? b ? 19 ,则 a ? b ? ( )
A. ?

1 2

B.

D.

3 2

A.

13

B.

15

C.

17

D.

7

4. log 2 sin A. ?

?
8

? log 2 cos

?
8

的值为( )

5.5.在 ? ABC 中, a , b , c 分别是 ?A , ?B , ?C 的对边,已知 a , b , c 成等比 数列,且 a 2 ? c2 ? ac ? bc ,则

1 2

B. ?

3 2

C. ?1

D. ?2

c 的值为( ) b sin B
C.

A.

1 2

B.

3 2

2 3 3

D.

3

6. f ? ? x ? 是函数 f ? x ? ?

f ? ? 2? x 的导数,则 的值是( ) f ? 2? 1? x

A.

1 2

B. ?

1 2

C. 2

D. ?2

7.已知等差数列 ? an ? 的公差和首项都不等于 0,且 a2 , a4 , a8 成等比数列,则

a3 ? a6 ? a9 ?( ) a4 ? a5
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 8.已知正三角形 OAB 中,点 O 为原点,点 B 的坐标是 ? ?3, 4 ? ,点 A 在第一象限,向 量 m ? ? ?1, 0 ? ,记向量 m 与向量 OA 的夹角为 ? ,则 sin ? 的值为( ) A. ?

??

??

??? ?

4?3 3 10

B.

4?3 3 10

C.

3 3?4 10

D.

4?3 3 10

9.已知数列 log 2 ? an ? 1? A. 2 ? 1
10

?

?

(n ? N * ) 为等差数列,且 a1 ? 3 ,a3 ? 9 ,a10 的值为( )
10

B. 2

C. 2 ? 1
10

D. 310

试卷第 1 页,总 3 页

10. 已知 ? an ? 是等差数列, n 为其前 n 项和, S27 ? S4000 , 为坐标原点, P ? ?1, Sn ? , 若 O 点 S 点 Q ? 2014, a2014 ? ,则 OP ? 0Q ? ( ) A. -2014 B. 2014 C. -3973 D. 0

??? ??? ? ?

二、填空题 11.已知点 A ? ?1,1? , B ? 2, ?3? ,O 为坐标原点, OP ? OA ? ? AB , ? ? R ,若点 P 在第三象限内,则实数 ? 的取值范围是__________. 12.数列 ? an ? 中,已知 an ? an ?1 ?

??? ?

??? ?

??? ?

1 (n ? N * ) 且 a5 ? 3 ,则前 n 项和为 S n ,则 S10 的 2

值为__________. 13.如果若干个函数的图像经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成”函数. 在下列函数中,能与 f ? x ? ? 2 3 sin x cos x ? 2sin x 构成“互为生成”函数的有
2

________. (A) f1 ? x ? ?

2 ? sin x ? cos x ?

(B) f 2 ? x ? ? 2sin 2 x (D) f 4 ? x ? ? cos x

2 2 (C) f3 ? x ? ? 2 sin x ? cos x

?

?

?

3 sin x ? cos x

?

14.设 1 ? x ? 3 ,则函数 f ? x ? ? log 1
2

x 的最小值是____________ . x ?2
2

15.

2 cos 20? ? cos80? 1 ? 3 tan10?

?1 ? cos 20 ??1 ? tan
?

?

2

10? ?

? 的值是______________
???? ? 1 ??? AB ,M , N 分别为 CD , 2

三、解答题 16. 如图, 在底角为 60? 的等腰梯形 ABCD 中, 已知 DC ?

??? ? ???? ? ? BC 的中点.设 AB ? a , AD ? b .

(1)试用 a , b 表示 AM , AN ; (2)若 a ? 4 ,试求 AM ?AN 的值. 17.已知向量 m ? ? cos x,sin x ? 和 n ?

?

?

???? ?

????

?

???? ???? ?

??

?

?

2 ? sin x, cos x ,

?

(1)设 f ? x ? ? m ? n ,写出函数 f ? x ? 的最小正周期;并求函数 y ? f ?

?? ?

?? ? ? 2 x ? 的单调 ?3 ?

试卷第 2 页,总 3 页

区间; (2)若 x ? ?? , 2? ? ,求 m ? n 的最大值. 18.已知 f ? x ? ? a ? b ? 1 ,其中向量 a ? ? sin 2 x, 2 cos x ? ,b ? 在 ? ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a , b , c . (1)如果三边 a , b , c 依次成等比数列,试求角 B 的取值范围及此时函数 f ? B ? 的值 域; (2) 在 ? ABC 中,若 f ?

?? ?

? ?

?

?

?

3, cos x ,? x ? R ? .

?

??? ???? ? ? A? ? ? 3 , AB ? AC ? 1 ,求 ? ABC 的面积. ?4?
2

19.设 x ? ? 0, ?? ? ,将函数 f ? x ? ? ? sin x ? cos x ? 在区间 ? 0, ?? ? 内的全部极值点按 从小到大的顺序排成数列 ? an ? n ? N * . (1)求数列 ? an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 2n an ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn . 20.已知函数 f ? x ? ?

?

?

1 2 x ? ax ? a ln ? x ? 1?? a ? R ? . 2

(1)当 a ? 2 时,求函数 f ? x ? 的极值; (2)求函数 f ? x ? 的单调区间. 21.已知数列 ? an ? 是等差数列,且 a2 ? ?17 , a5 ? a6 ? ?104 ;又若 ?bn ? 是各项为正 数的等比数列,且满足 b1 ? 2 ,其前 n 项和为 S n , b3 ? S3 ? 22 . (1)分别求数列 ? an ? , ?bn ? 的通项公式 an , bn ; (2)设数列 a1 , b1 , a2 , b2 , a3 , b3 ,? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn 的表达式,并求 Tn 的最小值.

试卷第 3 页,总 3 页

2014 届江西省新课程高三上学期第二次适应性测试文科数学试卷(带解析)参考答案 1.B 【解析】 试题分析: 因为 A ? B ? ?2? , 所以 2 ? A , 2l x 2 , 则 n 又 所以 y ? 2 . ? 解得 x ? e , 2 ? B , 考点:1、元素与集合的关系;2、集合间的基本运算. 2.A 【解析】 试题分析: cos 240? ? cos 180? ? 60? ? ? cos 60? ? ?

?

?

1 . 2

考点:1、特殊角的三角函数值;2、三角函数的诱导公式. 3.D 【解析】 试题分析: a ? b ? 19 平方, a ? b ? 2ab ? 19 , a ? 2 ,b ? 3 代入此式得 ab ? 3 , 由 得 将 所以 a ? b ?

?

?

?2

?2

??

?

?

??

? ?

?a ? b?

? ?

2

? 2 ?2 ?? ? a ? b ? 2ab ? 7 .

考点:求平面向量的数量积、模. 4.B 【解析】 试题分析: log 2 sin

?
8

? log 2 cos

?
8

? log 2 sin

?
8

cos

?

1 ? 2 3 ? log 2 sin ? log 2 ?? . 8 2 4 4 2

考点:1、对数的性质及求值;2、三角函数的恒等变换及化简求值. 5.C 【解析】 试题分析:因为 a , b , c 成等比数列,所以 b 2 ? ac . 又 a 2 ? c2 ? ac ? bc ,∴ b2 ? c2 ? a 2 ? bc . 在 ? ABC 中,由余弦定理得: cos A ? 由正弦定理得 sin B ?

b 2 ? c 2 ? a 2 bc 1 ? ? ,那么 ?A ? 60? . 2bc 2bc 2

b sin A ,又因为 b 2 ? ac , ?A ? 60? , a

所以

c ac 1 2 3 . ? 2 ? ? b sin B b sin 60? sin 60? 3

考点:1、等比数列的性质;2、正弦定理和余弦定理的应用. 6.B 【解析】 试题分析:由已知得 f ? 2 ? ? ?2 , f ?( x) ?

1 f ?(2) 1 ?? . ,所以 f ? ? 2 ? ? 1 ,所以 2 ( x ? 1) f (2) 2

答案第 1 页,总 9 页

考点:函数的求导. 7.A 【解析】 试 题 分 析 : 设 公 差 为 d , 因 为 a2 , a4 , a8 成 等 比 数 列 , 所 以 a4 2 ? a2 ? a8, 即

a4 2 ? ( a4 ? 2 d ) ? (a4 ? 4d )







a4 ? 4d
)
4







a3 ? a ? a 6 3a 9 3 a4 ? ( d 6 18d 2 ? ? ? ? 2. a4 ? a 2a ? d 5a ? a 4 59d

考点:1、等差数列的通项公式;2、等比数列的性质. 8.D 【解析】 试 题 分 析 : 设 向 量 OB 与 x 轴 正 向 的 夹 角 为 ? , 则 ? ? ? ? ? ? ,

??? ?

?
3

?

4? ,且有 3

sin ? ?

4 3 , cos ? ? ? , 5 5

则 sin ? ? sin(? ? ? ) ? sin( ? ?

?

1 3 4 1 3 3 4?3 3 . ) ? sin ? ? cos ? ? ? ? (? ) ? ? 3 2 2 5 2 5 2 10

考点:1、平面向量的夹角;2、三角函数和差化积公式;3、求任意角的三角函数值. 9.A 【解析】

b 试题分析: 设等差数列 b n ? log 2 ? an ? 1? , b1 ? 1 , 3 ? 3 , 则 所以 b10 ? log 2 ? a10 ? 1? ? 10 ,
所以 a10 ? 210 ? 1. 考点:1、等差数列的性质;2、对数与指数的互化. 10.A 【解析】 试题分析:由 S27 ? S4000 得, S4000 ? S27 ? a28 ? a29 ? a30 ? ? ? a4000 ? 0 , 又 a28 ? a4000 ? a29 ? a3999 ? ? ? a2013 ? a2015 ? 2a2014 , 即 3973a2014 ? 0 ,则 a2014 ? 0 ,所以 OP ? OQ ? ?2014 ? a2014 Sn ? ?2014 . 考点:1、等差数列的性质及应用;2、平面向量的数量积. 11.

??? ???? ?

1 1 ?? ? 4 3

【解析】 试题分析:令 P ? x, y ? , OP ? OA ? ? AB ? ? ?1,1? ? ? ? 3, ?4 ? ? ? 3? ? 1,1 ? 4? ? , 则?

??? ?

??? ?

??? ?

? 3? ? 1 ? 0 1 1 ,解得 ? ? ? . 4 3 ?1 ? 4? ? 0
答案第 2 页,总 9 页

考点:平面向量的坐标运算. 12.

55 2

【解析】

1 1 ,所以公差 d ? ? ,由 a5 ? 3 得 a1 ? 5 , 2 2 10 ? 9 1 55 所以 S10 ? 50 ? . ? (? ) ? 2 2 2
试题分析:因为 an ? an ?1 ? 考点:1、等差数列的定义;2、等差数列的前 n 项和公式. 13.BC 【解析】 试题分析:f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2sin 2 x ? 2sin(2 x ?

?
6

) ? 1 ,f1 ( x) ? 2sin( x ?

?
4

),

3? ) 与 f 2 ( x) ? 2sin 2 x 一 2 ? 1 样, 图象经过平移后能够与 f ? x ? 重合; f 4 ( x) ? cos x( 3 sin x ? co s x) ? sin(2 x ? ) ? , 6 2
需要周期变换才能得到 f ? x ? ; f3 ( x) ? ?2cos 2 x ? 2sin(2 x ? 需要振幅变换才能得到 f ? x ? . 考点:1、三角函数的恒等变换及化简;2、三角函数图像的平移变换. 14.

3 2

【解析】 试题分析:因为 1 ? x ? 3 ,所以 f ( x) ? log 1
2

x 1 1 3 = log 1 ? log 1 ? ,当且仅 2 x ?2 2 2 x? 2 2 2 x
2

当 x = 2 时等号成立,所以函数 f ? x ? ? log 1
2

x 3 的最小值是 . x ?2 2
2

考点:1、基本不等式及其应用;2、复合函数的单调性. 15. 2 【解析】 试题分析: 因为 1 ? 3 tan10? ? 1 ?

3 sin10? cos10? ? 3 sin10? 2sin 20? ? ? ? 4sin10? , cos10? cos10? cos10?

1 ? cos 20? ? 2cos2 10?



1 ? tan 2 10? ?
o
?

cos 2 10? ? sin 2 10? 1 ? 2 ? cos 10 cos 2 10?
?







2

c

?

o? s c
?

2

?1 ?

o?? s 2 2 0? ? ?

? 0?
?

c

? s 2 8 c 0 o? 1s ?
1

2 30? t a n 1 n 1 4 ?s i 0 ? t 2 a c2n o 1s 10 1 0 c 2o ?s 1 0

0

c

o

s

8

0

答案第 3 页,总 9 页

2 ? 2 ? 2 cos 20? ? 4sin10? sin10? 2 ?1 ? 2sin 10 ? ? 4sin 10 2 ? ? ? ? 2. 2 2 2

考点:1、同角三角函数的基本关系;2、二倍角公式;3、两角和与差的三角函数公式. 16.(1) AM ? b ?

???? ?

?

1 ? ???? 3 ? 1 ? 17 a , AN ? a ? b ; (2) . 4 4 2 2

【解析】 试题分析:(1) 利用平面向量的加法和减法的运算法则进行计算,用已知量表示未知量,注 意向量的方向的变化; (2)要求 AM ?AN ,就要找到向量 a , b 的模及其数量积,先求出 向量 b 的模,再根据向量的性质进行计算.

???? ???? ?

?

?

?

? 1 ??? AB , M , N 分别为 CD , BC 的中点, 2 ???? ???? ???? ? 1 ???? ? 1 ??? ? 1 ? ? ? ? 所以 AM ? AD ? DM ? b ? DC ? b ? AB ? b ? a ; 3分 2 4 4 ???? ??? 1 ??? ? 1 ??? ???? ???? ? 1 ? 1 ? ? ? ? 3? 1? 6分 AN ? AB ? BC ? a ? BA ? AD ? DC ? a ? (b ? a) ? a ? b . 2 2 2 2 4 2 ? ? ? ? ???? 1 ??? ? ? (2) a ? 4 , DC ? AB , a , b ? 60 ,所以 b ? 2 , 8分 2
试题解析:(1)因为 AB ? a , AD ? b , DC ?

??? ?

?

????

?

????

?

?





???? ???? ? ? 1? ? 3? 1? 3 ? 2 1 ? 2 7 ?? 7 17 . AM ? AN ? ( a ? b) ? ( a ? b) ? a ? b ? a?b ? 3 ? 2 ? ? 4 ? 2cos 60? ? 4 4 2 16 2 8 8 2
12 分 考点:1、平面向量的模及数量积;2、平面向量的加减混合运算. 17.(1) T ? 2? ;(2) 2 2 . 【解析】 试题分析:(1)根据平面向量数量积的运算求出 f ( x) ? 周期即是 T ?

2 cos x ? 2 sin( x ?

?
2

) ,最小正

2? , 根据图像的平移变换的规律写出函数 y ? sin x 经过怎样的变化到已知函 w ?? ? ? 数 f ( x) ? 2 cos x ? 2 sin( x ? ) 的; (2)先根据已给的向量坐标化简 m ? n ,得到式 2
子 4 ? 4 cos( x ?

?

) ,根据三角函数在定区间上的取值判断 4 ? 4 cos( x ? ) 值域所在的 4 4

?

区间,即是 m ? n 的取值集合,找到最大值. 试题解析:(1)由已知得 f ( x) ?

?? ?

2 cos x ? 2 sin( x ?

?
2

),
3分

所以函数 f ( x) 的最小正周期为 T ? 2? .

答案第 4 页,总 9 页

将函数 y ? sin x 的图像依次进行下列变换:把函数 y ? sin x 的图像向左平移

y ? sin( x ?

?
2

) 的图像;把函数 y ? sin( x ? 2 sin( x ?

?
2

? ,得到函数 2

) 的图像上各点纵坐标伸长到原来的 2 倍
6分

(横坐标不变) ,得到函数 y ?

?
2

) 即 f ( x) 的图像;

(2) m ? n ? (cos x ? sin x ? 2,sin x ? cos x) , 所 以

?? ?

?? ? m?n ?

(cos x ? sin x ? 2) 2 ? (sin x ? cos x) 2

? 4? 2

2 x (? c x s o

s i n

)

? 4 ? 4 c o ? ,( x s 4
因为 x ? ?? , 2? ? ,所以 x ?

?

)

?

?? ? 2? ? ? 3? 7? ? ? ? , ? ,则 cos ? x ? ? ? ? ?1, ?, 4? ? 2 ? 4 ? 4 4 ? ?
?4
?? ? 2 2 , ?2,2 m ? n 的 范 围 是 ? 4 ? 2 2 , 2 2 ? . 即 ? ? ? ? ? ?

所以 11 分 当x ?

4? 4 cos( x?

?

?)? ? ? 4

?? ? 5? 时, m ? n 的最大值为 2 2 . 4

12 分

考点:1、三角函数的最小正周期;2、三角函数图像的平移变换;3、三角函数在定区间上 的最值;4、求平面向量的模;5、三角函数的恒等变换. 18. (1) 0 ? B ? 【解析】 试题分析: (1)先化简 f ? x ? ,然后根据三边关系结合余弦定理求得角 B 的取值范围,再将

?
3

, ?1, 2 ? ; (2)

3 . 2

?? ? B 代入化简后的 f ? x ? ,得到 f ? B ? ? 2sin ? 2 B ? ? ,根据三角函数在定区间上的值域求 6? ?
得函数 f ? B ? 的值域; 根据题中所给信息 f ? (2) 得到 bc ? 2 ,根据面积公式 S ? 试 题 解 析

??? ???? ? ? A? 由 ? 3 解得角 A 的大小, AB ? AC ? 1 ? ?4?

1 bc sin A ,求出面积. 2
: ( 1 )

? ? f ? x? ? a ? b ?1

?? ? ? 3 sin 2 x ? 2 cos 2 x ? 1 ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin ? 2 x ? ? , 6? ?
2分
答案第 5 页,总 9 页

由已知 b 2 ? ac ,所以 cos B ?

a 2 ? c 2 ? b2 a2 ? c2 ? ac 2ac ? ac 1 ? ? ? , 2ac 2ac 2ac 2

所以 0 ? B ?

?
3

, 2B ?

?

?? ? ? 5? ? ? ? ? , ? ,则 f ? B ? ? 2sin ? 2 B ? ? ? ?1, 2? , 6 ?6 6 ? 6? ?
6分

故函数 f(B)的值域为 ?1, 2 ? ;

(2)由已知得 f ? 所以

3 ?A ?? ? A? ?A ?? , ? ? 2sin ? ? ? ? 3 ,所以 sin ? ? ? ? ?2 6? 2 ?4? ?2 6?

8分

A ? ? A ? 2? ? ,解得 A ? 或 A ? ? (舍去) , ? ? 或 ? ? 2 6 3 2 6 3 3 ??? ???? ? 由 AB ? AC ? 1 ,得 bc cos A ? 1 ,解得 bc ? 2 ,
所以 S ? ABC ?

10 分

1 1 ? 3 . bs sin A ? ? 2 ? sin ? 2 2 3 2

12 分

考点:1、平面向量的数量积的运算;2、余弦定理;3、解三角形;4、等差数列的性质及应 用;5、特殊角的三角函数值. 19. (1) an ? 【解析】 试题分析: (1)先根据三角函数的恒等变换化简 f ? x ? ,得 f ? x ? ? 1 ? sin 2 x ,再根据三角 函数的性质找到极值点,利用等差数列的性质写出数列 ? an ? 的通项公式; (2)先根据(1) 中的结果写出 ?bn ? 的通项公式, 然后写出 Tn 的解析式, 在构造出 2Tn , 利用错位相减法求 Tn , 计算量比较大,要细心. 试题解析: (1) f ? x ? ? ? sin x ? cos x ? ? 1 ? sin 2 x ,其极值点为 x ?
2

?
4

? ? n ? 1? ?

?
2

?

2n ? 1 ? (2) Tn ? ?? 2n ? 3? ? 2 n ?3? . ? ?n ? N* ? ; ? 4 2?

k? ? ? ?k ? Z ? , 2 4
4分

2分 它在 ? 0, ?? ? 内的全部极值点构成以 所以 an ?

?
4

? ? n ? 1? ?

?
2

?

(2) bn ? 2n an ? 所以 Tn ?

?
4

2n ? 1 ? ?n ? N* ? ; 4

? ? 为首项, 为公差的等差数列, 4 2
6分

? 2n ? 1? ? 2n ,

8分

?

2Tn ?

?

?1? 2 ? 3 ? 22 ? ? ? ? 2n ? 3? ? 2n?1 ? ? 2n ? 1? ? 2n ? , ? 4?

?1? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? ? 2n ? 3? ? 2n ? ? 2n ? 1? ? 2n?1 ? , ? 4?

答案第 6 页,总 9 页

相减,得 ?Tn ? 所以 Tn ?

?

?

?1? 2 ? 2 ? 22 ? 2 ? 23 ? ? ? 2 ? 2n ? ? 2n ? 1? ? 2n?1 ? , ? 4?
12 分

?? 2n ? 3? ? 2 n ?3? . ? 2?

考点:1、三角函数的恒等变换及化简;2、三角函数的性质的应用;3、等差数列的通项公 式;4、错位相减法求数列的前 n 项和;5、等比数列的前 n 项和. 20. (1) f ? x ?极小值 =0 ,无极大值; (2)见解析. 【解析】 试题分析: (1)先找到函数 f ? x ? 的定义域,在定义域内进行作答,在条件 a ? 2 下求出函 数 f ? x ? 的导函数,根据函数的单调性与导数的关系,判断函数 f ? x ? 的极值; (2)先求出 函数 f ? x ? 的导函数, 其导函数中含有参数 a , 所以要进行分类讨论, a 分三种情况 a ? 0 , 对

?1 ? a ? 0 ,a ? ?1 进行讨论,分别求出每种情况下的函数 f ? x ? 的单调增区间和单调减区
间. 试题解析:1)函数 f ( x) ? ( 分 当a ? 2 时, f ' ( x) ? x ?2 ?

1 2 x ? ax ? a ln( x ? 1)(a ? R) 的定义域是 ? ?1, ?? ? , 2 2 x( x ?3) , ? x ?1 x ?1

1

所以 f ( x) 在 -1, 0) 上递减,在 (0, ) +? 上递增, ( 所以函数 f ( x) 的极小值为 f (0) ? 0 ,无极大值; (2) f ' ( x) ? x ? a ? 4分

a x( x ? a ? 1) 5分 ? , 定义域 ? ?1, ?? ? , x ?1 x ?1 x( x ? a ? 1) ①当 ?a ? 1 ? ?1 , a ? 0 时, f ' ( x) ? 即 由 得 ? 0 , f ? x ? 的增区间为 ? 0, ?? ? ; x ?1 x( x ? a ? 1) 由 f ' ( x) ? 7分 ? 0 ,得 f ? x ? 的减区间为 ? ?1, 0 ? ; x ?1 x( x ? a ? 1) ②当 ?1 ? ?a ? 1 ? 0 ,即 ?1 ? a ? 0 时,由 f ' ( x) ? ? 0 ,得 f ? x ? 的增区间为 x ?1 x( x ? a ? 1) ? 0 ,得 f ? x ? 的减区间为 ? ?a ? 1, 0? ; ? ?1, ?a ? 1? 和 ? 0, ?? ? ;由 f ' ( x ) ? x ?1
9分 ③当 ?a ?1 ? 0 ,即 a ? ?1 时,由 f ' ( x) ?

? ?a ? 1, ?? ? ;由 f ' ( x) ?


x( x ? a ? 1) ? 0 ,得 f ? x ? 的减区间为 ? 0, ?a ? 1? ; x ?1

x( x ? a ? 1) ? 0 ,得 f ? x ? 的增区间为 ? ?1, 0 ? 和 x ?1
11

综上, a ? 0 时, f ? x ? 的增区间为 ? 0, ?? ? ,减区间为 ? ?1, 0 ? ;
答案第 7 页,总 9 页

?1 ? a ? 0 时, f ? x ? 的增区间为 ? ?1, ? a ? 1? 和 ? 0, ?? ? ,减区间为 ? ?a ? 1, 0 ? ;
减区间为 ? 0, ?a ? 1? . a ? ?1 时,f ? x ? 的增区间为 ? ?1, 0 ? 和 ? ?a ? 1, ?? ? , 13

分 考点:1、对数函数的定义域;2、含参数的分类讨论思想;3、函数的单调性与导数的关系; 4、解不等式;5、求函数的极值.
n ?1 ? 1 - n(5n ? 4) ? 2 2 ? 2 ? n为偶数 ? ? ? 4 ; (2) ? , n ?1 1 ?? (n ? 1)(5n ? 9) ? 2 2 ? 2, n为奇数 ? ? ? 4 ?

21 . (1) an =3-10n

, bn =2n

T13 ? ?133 .
【解析】 试题分析:(1)首先设出公差和公比,根据已知条件及等比数列和等差数列的性质,列方程 组解方程组, 求得公差和公比, 写出各自的通项公式; (2)因为 n 取偶数和奇数时, 数列 ?bn ? 的项数会有变化,所以对 n 分取偶数和奇数两种情况进行讨论,根据等差数列和等比数列的 前 n 项和公式,求出 Tn 的表达式,根据 Tn 前后两项的变化确定 Tn 的单调性,求得 Tn 每种情 况下的最小值,比较一下,取两个最小值中的较小者.

{ 的公差是 d , ?bn ? 的公比为 q , 试题解析:(1)设数列 an}
由已知得 ?

? a1 ? d ? ?17 ? a1 ? ?7 ,解得 ? ,所以 an =3-10n ; ?d ? ?10 ? 2a1 ? 9d = ? 104

2分

?b1 ? 2 5 ? 又 ? 2 b1 (1 ? q 3 ) ,解得 q =2 或 q =- (舍去),所以 bn =2n ; 2 ?b1q ? 1 ? q =22 ?


.4

=(2) 当 n 为偶数时, n ? a1 ? a2 ? ? ? an)(b1 ? b2 ? ? ? bn) T ( +
2 2

n ?1 1 n(5n ? 4) ? 2 2 ? 2 , 4



n




n ?1 2





Tn =(a1 ? a ? ? ? an? )(b ?1b ? ? ? bn? ) + 2 1
2 2

2

1 = ? (n ? 4

n? 1

? )

( . 5 .10 分 9 ?

)

2

2

当 n 为偶数时, Tn ? 2 ? Tn =a n
2

?1

? bn ? ?10 ?
2 ?1

n?2 n?2 n?2 ? 3 ? 2 2 ? ?5n ? 7 ? 2 2 ,所以 Tn 先 2

减后增,
答案第 8 页,总 9 页

当 n ? 8 时, T10 ? T8 = ? 5 ? 8 ? 7 ? 25 ? ?15 ? 0 ,所以 T10 ? T8 ; 当 n ? 10 时, T12 ? T10 = ? 5 ?10 ? 7 ? 26 ? 7 ? 0 ,所以 T10 ? T12 ; 所以当 n 为偶数时, Tn 最小值是 T10 ? ?73 . 当 n 为奇数时, Tn ? 2 ? Tn =a n ?3 ? bn ?1 ? ?10 ?
2 2

12 分
n ?1 n ?1 n?3 ? 3 ? 2 2 ? ?5n ? 12 ? 2 2 ,所以 Tn 先 2

减后增, 当 n ? 11 时, T13 ? T11 = ? 5 ?11 ? 12 ? 26 ? ?3 ? 0 ,所以 T13 ? T11 , 当 n ? 13 时, T15 ? T13 = ? 5 ?13 ? 12 ? 27 ? 51 ? 0 ,所以 T13 ? T15 , 所以当 n 为奇数时, Tn 最小值是 T13 ? ?133 . 比较一下这两种情况下的 Tn 的最小值,可知 Tn 的最小值是 T13 ? ?133 . .14 分

考点:1、等差数列与等比数列的前 n 项和公式;2、数列与函数单调性的综合应用;3、数 列与求函数最值的综合运用;4、数列的函数特性.

答案第 9 页,总 9 页


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