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湖北省仙桃中学、麻城、新洲一中、武汉二中12-13学年高一上学期期末联考数学试题

仙桃中学 新洲一中 麻城一中 武汉二中 2012——2013 学年上学期期末联考 高一年级期末考试 数 学 试 卷 命题学校:武汉二中 命题教师:许建林 审题教师:李灵文 考试时间:2013 年 1 月 25 日 下午:13:30-15:30 试卷满分:150 分 一、选择题.(本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的.) 1、已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 3, x ? Z}, B ? {y | y ? x 2 ? 3, x ? A}, C ? A ? B , 则集合 C 的子集共 有( ) A.1 个 B.3 个 C.4 个 D.8 个 ) 2、已知角 ? 的终边在函数 y ? ? x 的图象上, 则 1 ? 2sin ? cos ? ? 3cos 2 ? 的值为( A. ? 3、设 sin( 2 3 2 13 B. ? 2 13 ) C.-2 D. ?2 1 ? ? ) ? , 则 sin 2? =( 4 3 7 1 A. ? B. ? 9 9 ? C. 1 9 ??? ? D. 7 9 ) 4、已知平面内不共线的四点 O, A, B, C 满足 OB ? OA ? OC , 则 | AB |:| BC |? ( A.1:3 B.3:1 C.1:2 D.2:1 ??? ? ? 2 ???? 1 ??? 3 3 ??? ? 5 、为了得到函数 y ? 2sin( ? ( ) x ? ), x ? R 的图象 , 只需把函数 y ? 2 sin x ,x? R 的图象上所有的点 3 6 1 6 3 ? 1 B.向右平移 个单位长度, 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 6 3 A.向左平移 C.向左平移 D.向右平移 ? 个单位长度, 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) ? 6 个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) 个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) ? 6 ? ? ? ? ? ? 6、 已知 | a |? 2 3,| b |? 2 , 向量 a, b 的夹角为 30°, 则以向量 a, b 为邻边的平行四边形的一条 对角线的长度为( A.10 ) B. 10 C.2 D.22 7、设 P, Q 为△ABC 内的两点, 且 AP ? ??? ? ? 1 ??? ? ???? 2 ??? ? 1 ??? ? 2 ??? AB ? AC, AQ ? AB ? AC , 则△ABP 的面积 5 5 3 4 C Q A P B 与△ABQ 的面积之比为( ) 1 5 1 C. 4 A. ? 1 4 5 1 D. 3 B. ) C. b ? c ? a D. c ? a ? b 8、设 a ? 5 2 , b ? log 3 2, c ? ln 2 , 则( A. a ? b ? c B. a ? c ? b 9、已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? m 的最大值为 4, 最小值为 0, 最小正周期为 是其图象的一条对称轴, 则下面各式中符合条件的解析式是( A. y ? 4sin(4 x ? ) ? 2 , 直线 x ? ? 3 ? 6 ) B. y ? 2sin(2 x ? ) ? 2 ? 3 C. y ? 2sin(4 x ? ) ? 2 ? 3 D. y ? 2sin(4 x ? ) ? 2 ? 6 10、函数 f ( x) ? 1 ? 2sin ? x(?1 ? x ? 3) 的所有零点之和为( 1? x ) D.8 A.2 B.4 C.6 二、填空题.(本大题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分) 11、 sin15? ? cos15? ? . ?x ? ?2 ? 1, x ? 0 12、设函数 f ( x) ? ? 1 , 若 f ( x0 ) ? 1 , 则 x 0 的取值范围是 2 ? x , x ? 0 ? . 13、已知 3sin 2 x ? 2sin 2 y ? 2sin x , 则 sin 2 x ? sin 2 y 的取值范围是 . 14、函数 f ( x) 的定义域为 [0,1] , 且满足以下三个条件:① f (0) ? 0 ;② f ( ) ? x 3 1 f ( x) ;③ 2 1 1 f (1 ? x) ? 1 ? f ( x) , 则 f ( ) ? f ( ) ? . 6 9 15、下列命题中: ? ? ? ? ① a / /b ? 存在唯一的实数 ? ? R , 使得 b ? ? a ; ? ? ? ? ? ? ② e 为单位向量, 且 a / / e , 则 a ? ? | a | e ; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ③ | a ? a ? a |?| a |3 ;④ a与b 共线, b与c 共线, 则 a与c 共线; ? ? ? ? ? ? ? ? ⑤若 a ? b ? b ? c 且 b ? 0 , 则 a ? c . 其中正确命题的序号是 . 三、解答题.(本大题共 6 小题, 共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16、(本小题满分 12 分)已知 sin ? ? , ? ?(0, ) . 3 5 ? 2 (1)求 cos? 的值; (2)求 sin 2? ? cos 2? 的值. 17、(本小题满分 12 分)已知 a ? (1,2), b ? (1, ?1) . ? ? ? ? ? ? (1)若 ? 为 2a ? b 与 a ? b 的夹角, 求 ? 的值; ? ? ? ? (2)若 2a ? b 与 ka ? b 垂直, 求 k 的值. 18、 (本小题满分 1