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高一数学(必修一+必修二)


高一数学测试题(必修 1+必修 2)
第一部分 选择题(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的. 1.设集合 X ? {0,1, 2, 4,5,7}, Y ? {1,3,6,8,9}, Z ? {3,7,8} ,那么集合 ( X A. {0,1, 2,6,8} B. {3, 7,8} C. {1,3, 7,8}
Y ) Z 是(



D. {1,3,6,7,8}

2. 设集合 A 和集合 B 都是自然数集 N , 映射 f : A ? B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元
2 素 n ? n ,则在映射 f 下,像 20 的原像是(

) D. 5

A. 2

B.

3

C. 4 )
y? x2 x
x

3. 与函数 y ? x 有相同的图像的函数是( A. y ? x C.

2

B.

y ? a loga x (a ? 0且a ? 1)

D. y ? loga a (a ? 0且a ? 1) ) C. (2,3) D. (3, 4)

4. 方程 lg x ? 3 ? x 的解所在区间为( A. (0,1) B. (1, 2)

5. 设 f ( x) 是 (??, ??) 上的奇函数,且 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? x , 则 f (7.5) 等于( A. 0.5 ) B. ?0.5 C. 1.5 ) D. y ? ?2 x ? 3 D. ?1.5

6. 下面直线中,与直线 2 x ? y ? 3 ? 0 相交的直线是( A. 4 x ? 2 y ? 6 ? 0 B. y ? 2 x C. y ? 2 x ? 5

2 2 2 2 7. 如果方程 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0(D ? E ? 4F ? 0) 所表示的曲线关于直线 y ? x

对称,那么必有( A. D ? E

) B. D ? F

C. E ? F

D. D ? E ? F ) D. b // ? 或 b ? ? )

8. 如果直线 a // 直线b, 且a // 平面? ,那么 b与? 的位置关系是( A. 相交 B. b // ? C. b ? ?

9. 在空间直角坐标系中,点 P(3, ?2,1) 关于 x 轴的对称点坐标为(

A. (3, 2, ?1)

B.

(?3, ?2,1)

C. (?3, 2, ?1)

D. (3, 2,1)

10. 一个封闭的立方体, 它的六个表面各标出 ABCDEF 这六个字母.现放成下面三中不同的位置, 所看见的表面上字母已标明,则字母 A、B、C 对面的字母分别为( ) B C A C D E C B E

A. D、E、F B. E、D、F C. E、F、D 第二部分 非选择题(共 100 分) 二、填空题:本大题共 4 小题, 每小题 5 分,满分 20 分. 11. 幂函数 y ? f ( x) 的图象过点
(2,

D.

F、D、E

2 ) 2 ,则 f ( x) 的解析式为_______________

12. 直 线 过 点 P( 5, 6 ) ,它在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍,则此直线方程为 __________________________
2 2 2 2 2 13.集合 M ? {( x, y) | x ? y ? 4}, N ? {( x, y) | ( x ?1) ? ( y ?1) ? r , r ? 0} ,若 M

N ? N ,则实数 r

的取值范围为_____________ 14. 已知函数 f ( x), g ( x) 分别由下表给出,则 f [ g (2)] ? _______, g[ f (3)] ? ________.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.(其中 15 题和 18 题每题 12 分,其他每题 14 分)
2 15. 已知函数 f ( x) ? x ? 2 | x | ?1 ,作出函数的图象,并判断函数的奇偶性.

x 16. 已知函数 f ( x) ? loga (a ?1) (a ? 0, a ? 1) .

(1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)讨论函数 f ( x) 的单调性.

17. 正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,求证: (1) AC ? 平面B1D1DB ; (2) BD1 ? 平面ACB1 .

18. 一个圆锥的底面半径为 2cm,高为 6cm,在其中有一个高为 x cm 的内接圆柱. (1)试用 x 表示圆柱的侧面积; (2)当 x 为何值时,圆柱的侧面积最大?

2 2 19. 求二次函数 f ( x) ? x ? 2(2a ?1) x ? 5a ? 4a ? 2 在 [0,1] 上的最小值 g (a) 的解析式.

2 2 20. 已知圆 C : ( x ?1) ? ( y ? 2) ? 25 ,直线 l : (2m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 7m ? 4 ? 0 .

(1)求证:直线 l 恒过定点; (2)判断直线 l 被圆 C 截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时 m 的值以及最短 弦长.


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