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2013-2014学年广东省珠海一中等六校高三(上)第一次联考数学试卷(理科)


2013-2014 学年广东省珠海一中等六校高三(上)第一次联考数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. (5 分)“|x|≥1”是“x>2”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. (5 分)已知 A.﹣1 B.1 ,其中 i 为虚数单位,则 a+b=( C.2 ) D. ) D.3

3. (5 分) (2010?河东区一模)若 x∈(0,1) ,则下列结论正确的是( A. B. C.

考 4. (5 分)下列四个命题中,正确的是( ) 点 : 专 题 : 分 析 : 解 答 : 点 评 : 2 A.已知 ξ 服从正态分布 N(0,σ ) ,且 P(﹣2≤ξ≤2)=0.4,则 P(ξ>2)=0.2 2 B. 已知命题 p:?x∈R,使 tanx=1;命题 q:?x∈R,x ﹣x+1>0,则命题“p∧¬q”是假命题 C. 设回归直线方程为 y=2﹣2.5x,当变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 2.5 个单位 D. 已知直线 l1:ax+3y﹣1=0,l2:x+by+1=0,则 l1⊥ l2 的充要条件是

5. (5 分)已知单位向量 , ,满足(2 ﹣ )⊥ ,则 , 夹角为(



A.

B.

C.

D.

6. (5 分) (2007?惠州模拟)若动圆的圆心在抛物线 x =12y 上,且与直线 y+3=0 相切,则此动圆恒过定点( A.(0,2) B.(0,﹣3) C.(0,3) D.(0,6)

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7. (5 分)设实数 x,y 满足约束条件

,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为 12,则 ab

的取值范围是( A.(0,+∞)

) B. C. D.

8. (5 分)记集合 T={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},M= 将 M 中的元素按从大到小排列,则第 2013 个数是( A. C. ) B. D.



二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分(一)必做题(9~13 题) 7 4 9. (5 分)在(a+x) 展开式中 x 的系数为 35,则实数 a 的值为 ____. 10. (5 分)计算定积分 = .

11. (5 分)已知双曲线 C 的焦点、实轴端点恰好是椭圆 ______________

=1 的长轴端点、焦点,则双曲线 C 的渐近线方程是

12. (5 分)在△ ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 a=5,



,则 cosB=



13. (5 分) 将石子摆成如图的梯形形状. 称数列 5, 9, 14, 20, …为“梯形数”. 根据图形的构成, 数列第 6 项 a6= 第 n 项 an= .



14. (5 分)在极坐标系中,直线

(ρ∈R)截圆

所得弦长是



15.如图 AB 是圆 O 的直径,过 A、B 的两条弦 AD 和 BE 相交于点 C,若圆 O 的半径是 3,那么 AC?AD+BC?BE 的值等于 .

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

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16. (12 分)甲乙丙三人商量周末去玩,甲提议去市中心逛街,乙提议去城郊觅秋,丙表示随意.最终,商定以抛 硬币的方式决定结果.规则是:由丙抛掷硬币若干次,若正面朝上则甲得一分乙得零分,反面朝上则乙得一分甲得 零分,先得 4 分者获胜,三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为 ξ. (1)求 ξ=6 的概率; (2)求 ξ 的分布列和期望. 17. (12 分)已知函数 (a∈R,a 为常数) .

(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)若函数 f(x)的图象向左平移 m(m>0)个单位后,得到函数 g(x)的图象关于 y 轴对称,求实数 m 的最 小值.

18. (14 分)设函数 (Ⅰ )若 f(x)在 x=2 时有极值,求实数 a 的值和 f(x)的单调区间; (Ⅱ )若 f(x)在定义域上是增函数,求实数 a 的取值范围. 19. (14 分)已知几何体 A﹣BCED 的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直角三角形,正 视图为直角梯形. (1)求此几何体的体积 V 的大小; (2)求异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值; (3)试探究在 DE 上是否存在点 Q,使得 AQ⊥ BQ 并说明理由.

20. (14 分)如图,椭圆

的左顶点、右焦点分别为 A,F,直线 l 的方程为 x=9,N 为 l 上一点,且在

x 轴的上方,AN 与椭圆交于 M 点 (1)若 M 是 AN 的中点,求证:MA⊥ MF. (2)过 A,F,N 三点的圆与 y 轴交于 P,Q 两点,求|PQ|的范围.

21. (14 分)设 M=10a +81a+207,P=a+2,Q=26﹣2a;若将 lgM,lgQ,lgP 适当排序后可构成公差为 1 的等差数列 {an}的前三项. (1)试比较 M、P、Q 的大小;
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(2)求 a 的值及{an}的通项; 2 (3)记函数 f(x)=anx +2an+1x+an+2(n∈N*)的图象在 x 轴上截得的线段长为 bn,设 Tn= ) (n≥2) ,求 Tn,并证明 T2T3T4…Tn> .

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