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2013年湖北省职高对口升学数学真题


机密★启用前 2013 年湖北省职高对口升学数学真题 本试题卷共 4 页,三大题 21 小题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在试题和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 2.选择题的作答:每小题选出答案后同,用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无 效。 3.填空题和解答题的作答:用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答 在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 在每小题给出的四个备选项上只有一项是符合题目要求的,请将其选出。未选,错选 或多选均不得分。 1.若集合 Cx A ? x x ? 1 ? 1 与B ? x 1 ? x ? 0 ,则集合 A 等于
2

?

?

?

?

A. (??, 0) ? (2, ??) C. [0, 2]

B. (??, ?2) ? (0, 2] D. (??, ??)

2.若 a、b、c均为实数,且a ? b ? c ,则下列不等式恒成立的是 A. a ? b
2 2

B.

1 1 ? ?0 a b

C.

c2 c2 ? b a

D. ac ? bc ? 0

3.下列各组函数中的两个函数是同一函数且为偶函数的是 A. y ? x与y ?
2
3

x3

B. y ? D. y ?
3

x 2 与y ? x x 3 与y ? x

C. y ? ( x ) 与y ? x

4.若 ? ? (? , 2? ), 且 sin ? ? cos ? ,则下列各角中与角 ? 终边相同的是 A. ?

7? 4

B. ?

3? 4

C.

? 4

D.

9? 4

5.若 a、b、c 均为正数,且 lg a、 b、 c 成等差数列,则下列结论中恒成立的是 lg lg A. b ?

a?c 2

B. b ?

lg a ? lg c 2

C. a、b、c 成等差数列

D. a、b、c 成等比数列

6.下列函数中为增函数且图像过点 A(0,1) 的是

A. y ? 2

?x

B. y ? log 1 x
2

C. y ? 2

x

D. y ? log 2 x

7.倾斜角为

3? ,且纵截距为 5 的直线的一般式方程是 4
B. x ? y ? 5 ? 0 C. x ? y ? 5 ? 0 D. x ? y ? 5 ? 0

A. x ? y ? 5 ? 0

8.下列向量中与向量 a ? (1, 2) 垂直的是 A. b ? (1, 2) B. b ? (1, ?2) C. b ? (2,1) D. b ? (2, ?1)

9.圆心为 O(1, ?2) ,且半径为 4 的圆的一般方程是 A. x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0
2 2

B. x ? y ? 2 x ? 4 y ? 11 ? 0
2 2

C. x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0
2 2

D. x ? y ? 2 x ? 4 y ? 11 ? 0
2 2

10.某社区有 500 户家庭, 其中高收入家庭 125 户, 中等收入家庭 280 户, 低收入家庭 95 户。 为了调查社会购买力的某项指标,若从这 500 户中抽取 100 户作为样本,则最合理的抽样 方法是 A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.有放回抽样 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 把答案填在答题卡相应题号的横线上。 11.函数 y ?

1 1 log? 2 ( ) x?3

的定义域为

(用区间表示) 。

12.某企业 2012 年的生产总值为 1.2 亿元,若生产总值的年平均增长率为 x ,则该企业 2017 年的生产总值 y亿元与x 之间的函数关系式为 13.“ x ? ?3 ”是“ 。 条件。 (用区间表示) 。

x 2 ? 3 ”成立的

14.随机事件 A 的概率 P( A) 的取值范围是

15. 若 某 企 业 生 产 某 产 品 的 单 位 成 本 y元关于产量x 千 件 的 一 元 线 性 回 归 方 程 为

y ? 70 ? 2 x ,当产量每增加 2000 件时,则其单位成本平均约下降
三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) 解答下列问题:

元。

4? 23? (Ⅰ)求 sin ? cos ? 3 6

sin

11? 13? ? cos 2 6 4 的值; 分) (5 5? tan 3

(Ⅱ) cos(1800 ? ? ) ? 设 值。 分) (7 17.(本小题满分 12 分) 解答下列问题:

sin(1800 ? ? ) ? tan ? 1 求 ? tan(1800 ? ? ) 的 , 且 sin ? ? 0 , 0 cos(180 ? ? ) 3

(Ⅰ)已知点 M ( 3 ? 2 ) N ?( ? , 且 )M = , 与 5 1 , P (Ⅱ)设向量 a ? ( 3 ,? 4 ) b ? ( 2 , )c ? 、 x、 向量 b与c 的夹角。 分) (8 18.(本小题满分 12 分) 解答下列问题:

1 2

(4 M ,求点 P 的坐标; 分) N ,若 ) 且 ? 求向量 b、c 及 (y2 , a ? b a ,c

(Ⅰ)求过点 A(?1, 0) ,且与直线 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 垂直的直线 l 的一般式方程; (6 分) (Ⅱ)判断(Ⅰ)中所求直线与圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 4 ? 0 之间的位置关系。 (6
2 2

分) 19.(本小题满分 12 分) 解答下列问题 (Ⅰ)现有 5 间办公室,安排 3 名工作人员,每名工作人员被安排到任意一间办公 室的概率相等,求第一间办公室没有安排工作人员的概率和任何两名工作人员 都不会安排在同一间办公室的概率; 分) (9

(A (Ⅱ)设随机事件 A与B 互斥,且 P ? B)=0.65、P(A)=0.3,求P(B)。 分) (3
20.(本小题满分 13 分) 已知数列 ? an ? 的前 n项和为Sn ? (Ⅰ)求 a1 , a2 的值; 分) (4 (Ⅱ)试判断数列 ? an ? 是等比数列还是等差数列,并说明理由; 分) (5 (Ⅲ)设等差数列 ?bn ? 中的 b1 ? 2a2 , 且b4 ? ?4a4 ,求数列 ?bn ? 前 8 项的和 T8 。 (4 分) 21.(本小题满分 14 分) 一所学校准备购置一批某电子产品,该电子产品的单价为 3000 元/台,但经销商 实行优惠活动如下:若购置不超过 10 台,则一律按原价出售;若购置超过 10 台而 不超过 20 台,则其中的 10 台每台降价 50 元出售,其余的每台在原价的 95%基础 上再降价 50 元出售;若购置 20 台,则全部按原价的 95%出售,解答下列问题: (Ⅰ)这所学校若购置 20 台该电子产品,则需要费用多少元?学校原准备购置 20 台,但现在决定购置 22 台,只需增加费用多少元?

1 ,解答下列问题; (an ? 1 ) 3

(Ⅱ)试建立这所学校购置该电子产品的费用 y 元与购置台数 x 之间的函数关系式; (5 分) (Ⅲ)这所学校若购置 15 台该电子产品,则每台的平均单价是多少元?现在学校 购置该电子产品的费用为 79800 元,问学校购置了该电子产品多少台?


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