kl800.com省心范文网

江西省师大附中、临川一中2014届高三上学期联考数学(文)试题Word版含答案


江西师大附中、临川一中 2014 届高三上学期期末联考 数学试卷(文)
命题人:朱红霞 审题人:邱帆

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ) 1.在复平面内,复数 A.第一象限

? 2 ? 3i ( i 是虚数单位)所对应的点位于 3 ? 4i
B.第二象限 C.第三象限

x 2 2.设集合 M ? {x | x ? 2 x ? 3 ? 0} , N ? x 2 ? 2 ,则 M ? CR N 等于

?

?

D.第四象限

A. ?? 1,1? 3. 已知 sin 2? ?

B. (?1,0)

C. ?1,3?

D. (0,1)

1 ? 2 ,则 cos (? ? ) ? 3 4 1 2 1 2 A. ? B. ? C. D. 3 3 3 3 4. 在直角三角形 ABC 中, ?ACB ? 90? , AC ? BC ? 2 ,点 P 是斜边 AB 上的一个三等 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 分点,则 CP ? CB ? CP ? CA ?
A.0 B.

9 4

C. ?

9 4

D.4

5.设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若

a6 9 S ? ,则 11 = S9 a5 11
C.2 D.

A.1

B.-1

1 2

6.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示,则该三棱锥的侧视图 面积为( ) A.

3 2
x

B.

3 4

C. 1

D.

1 2

7. 函数 f ( x) ? 2 log 0.5 x ? 1 的零点个数为 A .1
2

B.2

C.3

D.4

8.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与双曲线 A. ?2 B. 2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 2 2
C. 4
x

D. ?4

9. 设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? e .若对任意的 x ?[a, a ? 1] ,不 等式 f ( x ? a) ? f ( x) 恒成立,则实数 a 的最大值是
2

A. ?

3 2

B. ?

2 3

C. ?

3 4

D.2

10. 如图,半径为 1 的圆 M 切直线 AB 于 O 点,射线 OC 从 OA 出发绕着 O 点顺时针方向旋转到 OB ,旋转过程中 OC 交 ⊙ M 于点 P ,记 ?PMO 为 x ,弓形 ONP 的面积 S ? f ( x) , 那么 f ( x) 的大致图象是
y y y y

C P A
N

M x O
第 10 题图

B

?

?

?

?

?

?

2
O

2

?

2?

x

O

?

2?

x

O

?

2?

x

O

?

2?

x

A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填写在答题卡中的横线上.) 11. 已知函数 f ( x ? 2) ? ?
2 ? ?1 ? x , x ? 2 ,则 f (1) ? ?x ? 2 , x ? 2 ?

. .
S ? S ?i
i ? i ?1

12.运行如图所示的程序框图,若输入 n ? 4 ,则输出 S 的值为
i ≤n

开始

输入n

i ? 0, S ? 1





输出S

结束

13. 如图,三棱锥 S-ABC 中,SA=AB=AC=2,

S

?ASB ? ?BSC ? ?CSA ? 30? ,M、N 分别为 SB、SC 上的点,
则△ AMN 周长最小值为
x

N M C
第 13 题

.
2

A B

14. 已知函数 f ( x) ? ln x ? 2 , 若 f ( x ? 4) ? 2 , 则实数 x 的取

值范围
15.

.
2 2

若 实 数 a, b, c, d 满 足 ab ? 2, c ? 2d ? 0, 则 (a ? c) ? (b ? d )

的 最 小 值

为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?log 2 (an ? 1)? (n ? N ? ) 为等差数列,且 a1 ? 3, a3 ? 9 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式;

(2)证明

1 1 1 ? ?…? ?1 . a2 ? a1 a3 ? a2 an ?1 ? an

17.(本小题满分 12 分) 如图所示,扇形 AOB,圆心角 AOB 的大小等于 过点 C 作平行于 OB 的直线交弧 AB 于点 P. (1)若 C 是半径 OA 的中点,求线段 PC 的长; (2)设 ?COP ? ? ,求 ?POC 面积的最大值及此时 ? 的值.

? ,半径为 2,在半径 OA 上有一动点 C, 3

18.(本小题满分 12 分) 城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费;若太少又难以满足乘客需求.某市公 交公司在某站台的 60 名候车乘客中随机抽取 15 人, 将他们的候车时间作为样本分成 5 组,如下表所示(单位:分钟) : 组别 一 二 三 四 五 候车时间 人数 2 6 4 2 1

[0,5) [5,10) [10,15)

[15, 20)

[20, 25]

(1)估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数; (2)若从上表第三、四组的 6 人中任选 2 人作进一步的调查,求抽到的两人恰好来自不 同组的概率. 19. (本题满分 12 分) 如 图 , 在 四 棱 锥 S ? ABCD 中 , 底 面 A B C D是 正 方 形 , SA ? 底 面 A B C D, SA ? AD ? 1 ,点 M 是 SD 的中点, AN ? SC ,交 SC 于点 N . (1)求证:平面 SAC ? 平面 AMN ; (2)求三棱锥 S ? ACM 的体积.

20.(本小题满分 13 分)

x2 y 2 已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 ?a ? b ? 0? 的一个焦点是(1,0) ,两个焦点与短轴的一个 a b

端点构成等边三角形. (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点,设点 A 关于 x 轴的 对称点为 A1.求证:直线 A1B 过 x 轴上一定点,并求出此定点坐标.

21. (本小题满分 14 分)

?? x 3 ? x 2 ? bx ? c, x ? 1 已知函数 f ( x) ? ? 的图像过坐标原点 O ,且在点 (?1, f (?1)) ?a ln x, x ? 1
处的切线斜率为 ?5 . (1) 求实数 b , c 的值; (2) 求函数 f ( x) 在区间 [?1,1] 上的最小值; (3) 若函数 y ? f ( x) 的图像上存在两点 P, Q ,使得对于任意给定的正实数 a 都满足

?POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形, 且三角形斜边中点在 y 轴上, 求点 P 的
横坐标的取值范围.

江西师大附中、临川一中 2014 届高三上学期期末联考 数学答案(文)
一、1—5 B C D D A 二、11.10 三、解答题 16.解析: (1)设等差数列的公差为 d, 由 a1 ? 3, a3 ? 9 得 2(log 2 2 ? d ) ? log 2 2 ? log 2 8 即 d=1; 所以 log2 (an ? 1) ? 1 ? (n ? 1) ?1 ? n 即 an ? 2n ? 1 . (2)证明: 所 …………3 分 …………6 分 …………8 分 …
3

6—10 B B C C A 13. 2 2 14. (? 5 ,?2) ? (2, 5 ) 15.

12.11

16 5

1 1 1 ? n ?1 ? n n a n ?1 ? a n 2 ?2 2 1 1 以 ? ? a2 ? a a ? 1 a

?
2

1 1 1 1 ? 1? 2? 3 an ?1 ? an 2 2 2



1 1 1 ? n? 1 2 ? 1 ? 1 ? 1 …12 分 ? n ? 2 2 1 2 2n 1? 2

17.解析:(1)在 ?POC 中, ?OCP ?

2? , OP ? 2, OC ? 1 ,由 3 2? ? PC 2 ? PC ? 3 ? 0 OP 2 ? OC 2 ? PC 2 ? 2OC ? PC cos 3
? PC ? ? 1 ? 13 2
· · · · · · · · · · · · · ·5 分

(2) CP 平行于 OB ? ?CPO ? ?POB ? 在 ?POC 中 , 由 正 弦 定 理 得

?
3

??
2 CP ? 2? s i?n s i n 3

OP CP , 即 ? s i? nPCD s i?n

? CP ?


4 3

s in ?,

OC sin( ? ? ) 3

?

?

OP 4 ? sin( ? ? ) . · , OC ? · · · · · · · · · · · · ·8 分 2? 3 3 sin 3

记 ?POC 的面积为 S (? ) ,则 S (? ) ?

1 2? CP ? OC sin 2 3

?

1 3 4 4 ? 3 3 4 ? ? ? s in ?? s i n ( ??) ? 2? ? co2 s? ? s in ? s i n ( ??) ? s i n 2 2 3 3 3 3 3 3 3
=

2 3 ? 3 sin(2? ? ) ? , · · · · · · · · · · · · ·10 分 3 6 3

?当 ? ?

?
6

时, S (? ) 取得最大值

3 . 3

· · · · · · · · · · · · · ·12 分

18.解:(1)候车时间少于 10 分钟的概率为 所 以 候 车 时 间 少 于 人.

2?6 8 ? , 15 15
10

………………4 分

分 钟 的 人 数 为 60 ?

8 ? 32 15

………………………6 分 (2)将第三组乘客编号为 a1 , a2 , a3 , a4 ,第四组乘客编号为 b1 , b2 .从 6 人中任选两 人有包 含以下基本事件: (a1 , a2 ), (a1 , a3 ), (a1 , a4 ), ( a1 , b1 ), ( a1 , b2 ) ,

(a2 , a3 ), (a2 , a4 ), (a2 , b1 ), (a2 , b2 ) ,(a3 , a4 ), (a3 , b1 ), (a3 , b2 ) ,(a4 , b1 ), (a4 , b2 ) ,
(b1 , b2 ) ,
分 其中两人恰好来自不同组包含 8 个基本事件,所以,所求概率为 ………………10

8 . 15

…………12 分

19.证明: (1)∵ SA ? 底面 ABCD ,∴ SA ? CD 又 AD ? CD ∴ CD ? 面 SAD ∴ CD ? AM ······①··········3 分 又 SA ? AD ? 1 ,且 M 是 SD 的中点,∴ AM ? SD ·········② 由①②得 AM ? 面 SDC ∴ AM ? SC 又 AN ? SC ∴ SC ? 面 AMN ∴平面 SAC ? 平面 AMN ····················6 分 (2)∵ M 是 SD 的中点,∴ VS ? ACM ? VD ? ACM ? VM ? DAC .·······9 分

1 1 1 1 1 1 ?VS ? ACM ? S?ACD ? SA ? ? ? ? 3 2 3 2 2 12
20.

······12 分

· · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分

(2) 设直线 l :x ? my ? 4 与

x2 y 2 ? ? 1 联立并消去 x 得: 4 3

(3m2 ? 4) y 2 ? 24my ? 36 ? 0 .
(x1 , y1) (x2 , y2) 记A ,B , y1 ? y2 ?

?24m , 3m2 ? 4

y1 y2 ?

36 . 3m2 ? 4

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分

由 A 关于 x 轴的对称点为 A1 ,得 A1 ( x1 , ? y1 ) ,根据题设条件设定点为 T ( t ,0) , 得 kTB

? kTA1 ,即

y2 y ? 1 . x2 ? t t ? x1

所以 t ?

x2 y1 ? y2 x1 (4 ? my2 ) y1 ? (4 ? my1 ) y2 2my1 y2 ? 4? ? 4?3 ?1 ? y1 ? y2 y1 ? y2 y1 ? y2

即定点 T (1 , 0).……………13 分 21.解: (1)当 x ? 1 时, f ( x) ? ? x3 ? x 2 ? bx ? c ,? f ?( x) ? ?3x 2 ? 2 x ? b 依题意 f ?(?1) ? ?5 , ?3(?1) ? 2(?1) ? b ? ?5,? b ? 0
2

又 f (0) ? 0,? c ? 0

故 b ? 0, c ? 0
3 2

...............3 分
2

(2)当 x ? 1 时, f ( x) ? ? x ? x , f ?( x) ? ?3x ? 2 x 令 f ?( x) ? 0, 有 x1 ? 0, x2 ? 增; 在 ( ,1) 单调递减.又 f (0) ? 0, f (1) ? 0 , 所以当 x ? [?1,1] 时, f ( x) min ? f (0) ? 0 ……………………6 分

2 2 ,故 f ( x) 在 ( ?1, 0) 单调递减;在 (0, ) 单调递 3 3

2 3

(3)设 P( x1 , f ( x1 )) ,因为 PQ 中点在 y 轴上,所以 Q(? x1 , f (? x1 )) 又? OP ? OQ,?

f ( x1 ) f (? x1 ) ? ? ?1 x1 ? x1



(ⅰ)当 x1 ? 1 时, f ( x1 ) ? 0 ,当 x1 ? ?1 时, f (? x1 ) ? 0 .故①不成立……7 分 (ⅱ)当 ?1 ? x ? 1 时, f ( x1 ) ? ? x1 ? x1 , f (? x1 ) ? x1 ? x1 代人①得:
3 2 3 2

? x13 ? x12 x13 ? x12 ? ? ?1,? (? x13 ? x12 )( x13 ? x12 ) ? x12 , x1 ? x1
? x14 ? x12 ? 1 ? 0 无解
………8 分

3 2 (ⅲ)当 x1 ? 1 时, f ( x1 ) ? a ln x1 , f (? x1 ) ? x1 ? x1 代人①得:

a ln x1 x13 ? x12 1 ? ? ?1 ? ? ( x1 ? 1) ln x1 x1 ? x1 a



设 g ( x1 ) ? ( x1 ? 1) ln x1 ( x1 ? 1) ? g ?( x1 ) ? ln x1 ? 数.

x1 ? 1 ? 0 ,则 g ( x1 ) 是增函 x1

? g (1) ? 0,? g ( x1 ) 的值域是 (0, ??) . ………………………………………10 分
所以对于任意给定的正实数 a ,②恒有解,故满足条件.
3 2 (ⅳ)由 P, Q 横坐标的对称性同理可得,当 x1 ? ?1 时, f ( x1 ) ? ? x1 ? x1

f (? x1 ) ? a ln(? x1 ) ,代人①得:

a ln(? x1 ) ? x13 ? x12 1 ? ? ?1 ? ? (? x1 ? 1) ln(? x1 ) ③ ? x1 x1 a
设 h( x1 ) ? (? x1 ? 1) ln(? x1 )( x1 ? ?1) ,令 t ? ?x ,则 ? (t ) ? (t ? 1) ln t , t ? 1 由 上面知

? (t ) 的值域是 (0, ??) ? h( x1 ) 的值域为 (0, ??) .
所以对于任意给定的正实数 a ,③恒有解,故满足条件。………………12 分 综上所述,满足条件的点 P 的横坐标的取值范围为

(??, ?1) ? (1, ??) ..........14 分


赞助商链接

...临川一中2017届高三1月联考数学(文)试题及答案

江西省师大附中临川一中2017届高三1月联考数学(文)试题答案_数学_高中教育_教育专区。2017 届 高三临川一中、师大附中联考 文科数学试题出题人:曾志平 章莲华 ...

江西省师大附中、临川一中2014届高三上联考数学试题(理)

江西省师大附中临川一中2014届高三上联考数学试题(理)_数学_高中教育_教育专区。江西师大附中、临川一中高三联考数学(理)试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每个...

江西省师大附中、临川一中2014届高三英语上学期联考试题

江西省师大附中临川一中2014届高三英语上学期联考试题_英语_高中教育_教育专区。...I want to have a word with you. ---Sure, Jean. ___. A. You must...

江西省师大附中临川一中2014届高三上学期联考英语试题

江西省师大附中临川一中2014届高三上学期联考英语试题_英语_高中教育_教育专区。嘉兴...I want to have a word with you. ---Sure, Jean. ___. A. You mus...

...届高三上学期第二次联考语文试题 Word版含答案_图文...

江西师大附中临川一中2016届高三上学期第二次联考语文试题 Word版含答案_高三语文_语文_高中教育_教育专区。世纪金榜 圆您梦想语文试卷 www.jb1000.com 命题人:...

...临川一中2017届高三1月联考语文试题 Word版含答案

江西省师大附中临川一中2017届高三1月联考语文试题 Word版含答案_语文_高中教育_教育专区。江西师大附中临川一中 2017 届高三 1 月联考试卷 语文 第I卷 一、...

江西省师大附中、临川一中2014届高三上学期联考地理试题

江西省师大附中临川一中2014届高三上学期联考地理试题 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2014 年 1 月联考地理试题命题人:周海云 审题人:邹松刚 第一部分(...

2017届江西省师大附中、临川一中高三上学期联考文科数...

2017届江西省师大附中临川一中高三上学期联考文科数学试题答案 - 江西师大附中临川一中 2017 届高三上学期期末联考 数学试卷(文) 一、选择题(本大题共 10 ...

2018届江西省师大附中、临川一中高三上学期联考文科数...

2018届江西省师大附中临川一中高三上学期联考文科数学试题答案 - 江西师大附中临川一中 2018 届高三上学期期末联考 数学试卷(文) 一、选择题(本大题共 10 ...

...2016届高三上学期期末联考语文试卷 Word版含答案.do...

江西省师大附中临川一中2016届高三上学期期末联考语文试卷 Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。江西省师大附中 临川一中 2015-2016 学年 高三上学期期末...