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八年级数学竞赛试题 Microsoft Word 文档 (2)


八年级数学竞赛试题
第一部分(共 6 题.每题 10 分)
1 实数 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,x 绝对值为

4 如图,D 是△ABC 的边 AB 上一点, DF 交 AC 于点 E, DE=FE,FC∥AB, 求证:AD=CF.
A

7 ,求代数式
D

E

F

x + (a + b + cd ) x + a + b + cd 的值.
2 3

B

C

2 已知 2a + 1 的平方根是±3, 5a + 2b ? 2 的算术平方根是 4,求 3a ? 4b 的平方根.

5 作出函数 y = 2 x ? 4 的图象,并根据图象回答下列问题: (1)当 -2≤x≤4 时,求函数 y 的取值范围; (2)当 x 取什么值时,y<0,y=0,y>0? (3)当 x 取何值时,-4<y<2?

3

如图所示, 已知△ 和直线 MN. ABC 求作: A′B′C′, A′B′C′和△ 关于直线 MN 对称.不 △ 使△ ABC (

要求写作法,只保留作图痕迹)

6.如图,已知点 C 是 AB 上一点,?ACM、?CBN 都是等边三角形. (1)说明 AN=MB. (2)将 ?ACM 绕点 C 按逆时针旋转 180°,使 A 点落在 CB 上,请对照原题图画出符合要求 的图形. (3)在(2)所得到的图形中,结论“AN=BM”是否成立?若成立,请说明理由;若不成立, 也请说明理由.
N M

8 分析探索题 细心观察下图,认真分析各式,然后解答问题.

( 1) 2 + 1 = 2

S1 =

1 ; 2 2 ; 2
A6 A5 S5 …

A4 1 S4

( 2)2 + 1 = 3

S2 =

1 S3 S 2

A3

A2

( 3) 2 + 1 = 4

S3=

3 …… 2

S1 1 O 1 A1

A

C

B

(1)请用含有 n(n 为正整数)的等式表示上述变化规律; (2)推算出 OA 10 的长. (3)求出 S1 + S 2 + S 3 + L + S10 的值.
2 2 2 2

第二部分(共 5 题.每题 12 分)
7.某产品每件成本 10 元,试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的 关系如下表: x (元) y (件) 若日销 数. (1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式; (2)求销售价定为 30 元时,每日的销售利润. B 1 A 2 C D E A′ 15 25 20 20 25 15 … … 售量y 是销售价x 的一次函 9.如图把△ABC 纸片沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 内部时, (1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角; (2)设 ∠AED 的度数为 x,∠ ADE 的度数为 y ,那么∠1,∠2 的度数分别是多少? (用含有 x 或 y 的代数式表示) (3)∠A 与∠1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.

10. 如图1, △ ABC 的边 AB、 为边分别向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG, 以 AC 连结 EG , (1)试判断 △ ABC 与 △ AEG 面积之间的关系,并说明理由. (2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形 理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是 a 平方米,内圈的所有三角形的面 积之和是 b 平方米,这条小路一共占地多少平方米? E G A D F B (图1) C

11 通过市场调查, 一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量 y(千克) 与市场价格 x(元 /千克) 0 < x < 30 )存在下列关系: (

x (元/千克)
y (千克)

5 4500

10 4000

15 3500

20 3000

又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量 z (千克)与市场价格 x (元/ 千克)成正比例关系: z = 400 x ( 0 < x < 30 ) .现不计其它因素影响,如果需求 数量 y 等于生产数量 z ,那么此时市场处于平衡状态. (1)请通过描点画图探究 y 与 x 之 间的函数关系,并求出函数关系式; (2)根据以上市场调查,请你分析: 当市场处于平衡状态时, 该地区这种 农副产品的市场价格与这段时间内 农民的总销售收入各是多少? (3)如果该地区农民对这种农副产 品进行精加工, 此时生产数量 z 与市 场价格 x 的函数关系发生改变, 而需 求数量 y 与市场价格 x 的函数关系未发生变化,那么当市场处于平衡状态时,该地 区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了 17600 元.请问这时该农副产品 的市场价格为多少元? 5000 4500 4000 3500 3000 O 5 10 15 20 25 x (元/千克)

y (千克)


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