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《高考A计划》2014高考数学第一轮复习 《平面向量》本章小结(学案)


高三数学第一轮复习讲义(小结)
平面向量

一.复习目标:
1.进一步熟练有关向量的运算和证明;能运用解三角形的知识解决有关应用问题, 2.渗透数学建模的思想,切实培养分析和解决问题的能力.

三.课前预习: 1 .正方形 PQRS 对角线交点为 M ,坐标原点 O 不在正方形内部,且 OP ? (0,3) ,
OS ? (4, 0) ,则 RM ? ( ) 7 1 7 1 7 7 ( A) ( ? , ? ) (B) ( , ) (C ) (7, 4) ( D) ( , ) 2 2 2 2 2 2 2.下列条件中, ?ABC 是锐角三角形的是 ( ) 1 n? t C an ? 0 ( A) sin A ? cos A ? ( B ) t a nA ? t a B 5 (C ) AB ? BC ? 0 ( D) b ? 3, c ? 3 3, B ? 30 9 3 3.已知一个平行四边形 ABCD 的顶点 A(? , ?7), B(2, 6) ,对角线的交点为 M (3, ) , 2 2
则它的另外两个顶点的坐标为 4. 把函数 y ? cos x 图象沿 b ? (2k? ? .
???

?
2

,1)(k ? Z ) 平移, 得到函数

的图象.

5.在一幢 20m 高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 60 ,塔基的俯角为 45 ,那么这 座塔吊的高是 .

四.例题分析:
例 1.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 a ? c ? 10, C ? 2 A, cos A ? 求: (1)

3 , 4

c 的值; (2) b 的值. a

例 2.已知向量 a ? (?2,sin ? ), b ? (cos? ,1) ,其中 ? ? ( ? (1)若 a ? b ,求 ? 的值;

? ?

, ). 2 2

(2)令 c ? a ? b ,求 | c | 的最大值.

例 3.已知向量 u ? ( x, y) 与向量 v ? ( x, 2 y ? x) 的对应关系记作 v ? f (u) , 求证: (1)对于任意向量 a 、 b 及常数 m, n 恒有 f (ma ? nb) ? mf (a) ? nf (b) ; (2)若 a ? (1,1) , b ? (1,0) ,用坐标表示 f (a) 和 f (b) ; (3)求使 f (c) ? ( p, q) , ( p, q 为常数)的向量 c 的坐标.

?

?

?

小结: 例 4.如图所示,某城市有一条公路从正西方向 AO 通过中心 O 后转向东北方向 OB ,现 要修建一条铁路 L ,L 在 AO 上设一站 A , 在 OB 上设一站 B , 铁路在 AB 部分为直线段, 现要求市中心 O 与 AB 距离为 10 km ,问把 A , B 分别设在公路上离中心 O 多远处,才能 使 | AB | 最短,并求出最短距离.
L D A O B L

五.课后作业: 班级 学号 姓名 1.已知 | a |?| b |? 1, a 与 b 的夹角为 90 , c ? 2a ? 3b, d ? ka ? 4b , c 与 d 垂直, k 的值
为 ( )

(C ) 3 ( D ) ?3 15 2.已知 ?ABC 中, AB ? a, AC ? b, a ? b ? 0 , S ? ? , | a |? 3,| b |? 5 ,则 a 与 b 的夹 4 (B) 6
角是 ( )
0

( A) ? 6

( A) 30
的点 P 的轨迹方程为

( B ) ?150

0

(C ) 150

0

( D) 30 或 150


3.在直角坐标系中,O 为原点,点 M 在单位圆上运动, N (2, ?1) 满足 OP ? 2OM ? ON )
2

( A) x ? y ? 1 ? 0

( B ) ( x ? 2) ? ( y ?1) ? 4
2 2

(C ) x ? 2 y ? 0

( D) x ? y ? 1
2

4 .已知 O 为 ?ABC 所在平面内一点,且满足 (OB ? OC) ? ( OB? OC? 2 OA ) ? 0,则 ?ABC 的形状为 .

sin 2 C ? sin 2 B ? sin A sin B ? 5.已知 ?ABC 中,若 ?C ? 120 ,则 sin 2 A
0



6.已知四点 A(?3,12) , B(3, ?4) , C (5, ?4) , D (5,8) ,求 AC 与 BD 的交点 P 的坐 标,并求直线 AC 分 BD 所得的比入及 P 分 AC 所得的比 ? .

7.若 a ? (cos ? ,sin ? ), b ? (cos ? ,sin ? ), ,且 | ka ? b |? 3 | a ? kb | ( k ? 0 ) , (1)用 k 表示数量积 a ? b ; (2)求 a ? b 的最小值,并求出此时 a 与 b 的夹角.

8.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边 a, b, c , b ? a cos C ,且 ?ABC 的最大边长为 12 , 最小角的正弦为

1 , (1)判断 ?ABC 的形状; (2)求 ?ABC 的面积. 2

9.已知 OP ? (3, ?4) , OP 绕原点 O 分别旋转 90 ,1200 到 OQ 、 OR 的位置, 求点 Q, R 的坐标.

10.某人在静水中游泳,速度为 4 3km / h , (1)如果他径直游向河对岸,水流速度为 4km / h ,他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?(2)他必须朝哪个方向游,才能沿 与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?


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