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高一数学-三角函数21(4.6.5) 精品

4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切(5) 教学目的: 进一步熟悉有关技巧,继续提高学生综合应用能力。 教学重点:两角和与差的余弦、正弦、正切公式. 教学难点:灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明. 教学过程: 一、复习引入: 1.和角与差角公式 2.几个重要结论(衍生公式) ? 1 ? tan ? tan( ? ? ) ? . 4 1 tan ? 3. 若 ? ? 2 ?x? tan ? ? tan ? ? (tan ? ? ? )(1 tan ? tan ? ) ? 2 ,求 f (x)= 3 sinx+cosx 的最大值和最小值,并求出此时的 x 值。 二、讲解新课: 化 a sin ? ? b cos ? 为同角同名三角函数的形式. a sin ? ? b cos? ? a 2 ? b 2 ( a a2 ? b2 a a ?b 2 2 a a2 ? b2 )2 ? 1 sin ? ? b a2 ? b2 cos? ) 由于 ( )2 ? ( b a2 ? b2 sin2θ +cos2θ =1 (1)若令 =sinθ ,则 b a ? b2 2 =cosθ ∴asinα +bcosα = a 2 ? b 2 (sinθ sinα +cosθ cosα )= a 2 ? b 2 cos(θ -α 即 a sin ? ? b cos ? = a 2 ? b 2 cos(α -θ (2)若令 a a2 ? b2 =cos ? ,则 b a2 ? b2 =sin ? ∴ a sinα +bcosα = a 2 ? b 2 (sinα cos ? +cosα sin ? )= a 2 ? b 2 sin(α + ? ) 综上所述 a sin ? ? b cos ? ? a 2 ? b 2 cos(? ? ? ); (其中cos? = b a ?b 2 2 ,sin ? ? a a ? b2 2 ) 或a sin ? ? b cos ? ? a 2 ? b 2 sin(? ? ? ). (其中cos? = 三、讲解范例: a a 2 ? b2 ,sin ? ? b a 2 ? b2 ) ? 例 1 求函数 y ? 3 sin( ? 2 x) ? cos 2 x 的最小值。 3 ? 5 例 2 已知 sin( x ? ) ? ? ,求 sin 2 x的值。 4 13 例3 例4 例5 计算:(1 + 3 )tan15?? 3 2 ,且 45? < ? < 90?,求 sin? 3 已知?是三角形中的一个最小的内角, ? ? ? ? 且 a cos 2 ? sin 2 ? cos 2 ? a sin 2 ? a ? 1 ,求 a 的取值范围 2 2 2 2 已知 sin(45? ? ?) = ? ? 例 6 试求函数 y ? sin x ? cos x ? 2 sin x cos x ? 2 的最大值和最小值。若 x ? [0, ] 呢? 2 ? 例 7 已知 tan? = 3tan(? + ?), ? ? ,求 sin(2? + ?)的值。 6 四、课堂练习: 1 ? (1) sin ? ? sin ? ? ? ? ? 3 1. 已知 ? ?cos? ? cos ? ? 1 ( 2) ? ? 2 ? 、 ? 均为锐角,求 sin(? ? ? ) 的值. 2 . 已知 0 ? ? ? ? ? 4 4 , ?? ? 3? ? 3 3? 5 , cos( ? ? ) ? , sin( ? ? ) ? , 求 sin(? ? ? ) 的值. 4 4 5 4 13 3. 已知 cos(? ? ? ) ? 0, 求证 sin(? ? 2? ) ? sin ? . 五、作业: 1. (1) 3 1 ? sin ? ? cos? ? sin(? ? ) 2 2 6 (2) cos? ? sin ? ? 2 sin(? ? ? 4 ) (3) 2 (sin x ? cos x) ? 2 cos(x ? ) 4 ? 2.利用和(差) 3 1 sin x ? cos x 2 2 (2)3 15 sin x ? 3 5 cos x (1) (3) 3 sin x ? cos x (4) 2 ? 6 ? sin( ? x) ? cos( ? x) 6 3 6 3 1~16 《精析精练》P32

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高一数学-三角函数21(4.6.5) 精品 - 4.6 两角和与差的正弦、余弦、

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高一数学-三角函数20(4.6.4) 精品 - 4.6 两角和与差的正弦、余弦、

高一数学-三角函数18(4.6.2) 精品.doc

高一数学-三角函数18(4.6.2) 精品 - 4.6 两角和与差的正弦、余弦、

高一数学-示范二(4.6两角和与差的三角函数)第四课时 精品.doc

高一数学-示范二(4.6两角和与差的三角函数)第四课时 精品_数学_高中教育_教育专区。两角和与差的三角函数 解斜三角形 三角变换中的最值问题 教学目标 1.复习、...

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高一数学-示范二(4.6两角和与差的三角函数)第三课时 精品 - 两角和与差的三角函数,解斜三角形 余弦定理 教学目的 1.使学生掌握余弦定理及其证明方法. 2.使...

高一数学-示范二(4.6两角和与差的三角函数)第二课时 精品.doc

高一数学-示范二(4.6两角和与差的三角函数)第二课时 精品_数学_高中教育_教

高一数学三角函数测试题.doc

赠百度阅读VIP精品版立即开通 意见反馈 下载客户端网页...(5×10=50′) 高一数学三角函数测试 1、若π ...高一数学三角函数测试题 2018-06-27 21:58:34 ...

高一数学 三角函数的图像和性质练习题.doc

.5π 4.函数 y=2sin x+2cosx-3 的最大值是( A.-1 B. 1 2 D.-5...这篇关于三角函数的文档如何下载? 2018-06-19 21:07:28 这篇关于高一数学的...

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高一数学三角函数二倍公式.doc

赠百度阅读VIP精品版立即开通 意见反馈 下载客户端网页...(5) 说明:半角公式不要求记忆. 3、积化和差与和...高一数学三角函数的诱导... 暂无评价 21页 免费 ...

高一数学必修4三角函数知识点及典型练习.doc

高一数学必修4三角函数知识点及典型练习_数学_高中...( 2 5 2 5 (A) 第三象限 (B)第四象限 (C...cos x ? sin 2 x 4 21、已知 f (tanx) ? ...

高一数学三角函数公式推倒及口诀.doc

sinβ =-0.5[cos(α+β )-cos(α-β )] 和差化积公式推导 附推导: ...高一数学三角函数公式推倒及口诀 2018-06-21 19:32:23 文档贡献者 yangyanwoyo...

《高一数学三角函数诱导公式》ppt课件_图文.ppt

赠百度阅读VIP精品版立即开通 意见反馈 下载客户端网页...《高一数学三角函数诱导公式》ppt课件_数学_高中教育...的角 的三角函数 公式3或4或5 锐角三 角函数 ...

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高一数学三角函数复习测试题(附含答案) - 三角函数复习测试 一、选择题: (5 分×5=25 分) 1.函数 y ?| tan x | 的周期和对称轴分别为( A. ? , x...

高一数学 三角函数的图像和性质练习题(简单).doc

高一数学 三角函数的图像和性质练习题 1.若 cosx=0,则角 x 等于( ) π A.kπ (k∈Z) B. +kπ (k∈Z) 2 2.使 cosx= A.m≥0 2 5 π C. ...

高中数学三角函数易错题精选.doc

高中数学三角函数易错题精选_高一数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数易错题...21.已知角 ? 的终边上一点的坐标为( sin A、 5? 6 B、 2? 3 C、 5...

高一下学期三角函数综合测试题(含答案详解)[1].doc

高一数学| 三角函数| 综合测试题|高一下学期三角函数...当 取最小值 4 4 4 4 4 21.解:f(x)=sin...k∈Z 取得最大值 此时 π即π∈ 6 2 6 5 π...

高一数学必修四《三角函数公式》总表.doc

赠百度阅读VIP精品版立即开通 意见反馈 下载客户端网页...高一数学必修四《三角函数公式》总表_数学_高中教育...(π-α)= -cotα 第 5 页共 7 页 公式五: ...

高一数学必修4三角函数复习学案.doc

赠百度阅读VIP精品版立即开通 意见反馈 下载客户端网页...高一数学必修4三角函数复习学案_数学_高中教育_教育...5 21、已知函数 y ? 3sin(2 x ? ? 4 ) (...