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2016-2017年上海市外国语大学附属外国语学校高一(上)数学期末试卷与答案

2016-2017 学年上海市外国语大学附属外国语学校高一(上)期 末数学试卷 一、填空题 1. (3 分)已知集合 A={1,t,2t},B={1,t2},若 B? A,则实数 t= 2. (3 分)不等式 3. (3 分)函数 4. (3 分)函数 的解集是 . . . . 的定义域为 的单调递增区间为 5. (3 分)下列四个函数中偶函数的序号为 ① ② ③ ④f(x)=x2+x﹣2. 6. (3 分)函数 的值域 . 7. (3 分)抛物线形拱桥,桥顶离水面 2 米时,水面宽 4 米,当水面下降了 1.125 米时,水面宽为 8. (3 分)若 . ,则 x2+y2 的取值范围是 . . 9. (3 分)若 2x+2y=5,则 2﹣x+2﹣y 的最小值为 10. (3 分)已知函数的定义域为 R+,且对任意的正实数 x,y 都有 f(x+y)=f(x) +f(y) ,若 f(8)=3,则 = . 11. (3 分)函数 y=f(x)是定义在 R 上的增函数,y=f(x)的图象经过点 A(0, ﹣1)和点 B 时,能确定不等式|f(x+1)|<1 的解集恰好为{x|﹣1<x<2},则 点 B 的坐标为 . 12. (3 分)已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ,设函数 y=[f(x)]2+p?f(x)+q 的零点所组成的集合为 A,则以下集合不可能是 A 集合的序号为 . ① ② ③{﹣2,3,8} ④{﹣4,﹣1,0,2} ⑤{1,3,5,7}. 二、选择题(每题满分 16 分,满分 16 分) 13. (4 分)关于幂函数 y=xk 及其图象,有下列四个命题: ①其图象一定不通过第四象限; ②当 k<0 时,其图象关于直线 y=x 对称; ③当 k>0 时,函数 y=xk 是增函数; ④y=xk 的图象与 y=x﹣k 的图象至少有两个交点 其中正确的命题个数是( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 14. (4 分) 若 a, b∈R 且 ab≠0, 则 A.a>b>0 B.b>a 成立的一个充分非必要条件是 ( ) C.a<b<0 D.ab(a﹣b)<0 在(0,+ ) D.﹣2?a<0 15. (4 分)若存在实数 a,使得函数 ∞)上为减函数,则实数 a 的取值范围是( A.a<0 B.a?﹣1 C.﹣2?a?﹣1 16. (4 分)用计算器演算函数 y=f(x)=xx,x∈(0,1)的若干值,可以猜想下 列命题中真命题只能是( ) B.y=f(x)在区间(0.35,1)上递减 A.y=f(x)在区间(0,0.4)上递减 C.y=f(x)的最小值为 f(0.4) D.y=f(x)在(0.3,0.4)上有最小值 三、解答题(满分为 48 分) 17. (8 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x?0 时,f(x)=x2﹣x; (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求不等式 f(x)<0 的解集. 18. (8 分)关于 x 的不等式组 的解集为 A,若集合 A 中有 且仅有一个整数,求实数 k 的取值范围. 19. (8 分)为了保护一件珍贵文物,博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩 内充入保护气体. 假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成:①罩内该种气体 的体积比保护罩的容积少 0.5 立方米,且每立方米气体费用 1 千元;②需支付一 定的保险费用,且支付的保险费用与保护罩容积成反比,当容积为 2 立方米时, 支付的保险费用为 8 千元. (1)求博物馆支付总费用 y 与保护罩容积 V 之间的函数关系式; (2)求博物馆支付总费用的最小值. 20. (10 分)已知函数 . (1)若 f(x)<2x 在(1,+∞)上恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)若函数 y=f(x)在[m,n]上的值域是[m,n],求实数 a 的取值范围. 21. (14 分)已知定义在(0,+∞)上的函数 f(x)满足下列条件:①f(x)不 恒为 0;②对任意的正实数 x 和任意的实数 y 都有 f(xy)=y?f(x) . (1)求证:方程 f(x)=0 有且仅有一个实数根; (2)设 a 为大于 1 的常数,且 f(a)>0,试判断 f(x)的单调性,并予以证明; (3)若 a>b>c>1,且 2b=a+c,求证:f(a)?f(c)<[f(b)]2. 2016-2017 学年上海市外国语大学附属外国语学校高一 (上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题 1. (3 分)已知集合 A={1,t,2t},B={1,t2},若 B? A,则实数 t= 2 . 【解答】解:集合 A={1,t,2t},B={1,t2},若 B? A,可知 t2=t 或 t2=2t. ∴t=2(t=0 或 1 舍去) 故答案为:2. 2. (3 分)不等式 【解答】解:由 的解集是 得, , . 则(3x﹣2) (5﹣3x)>0,即(3x﹣2) (3x﹣5)<0, 解得 , , . 所以不等式的解集是 故答案为: 3. (3 分)函数 的定义域为 (﹣∞,﹣ ] . 【解答】解:函数 ∴ ﹣8?0, , 可化为 21﹣3x?23, 即 1﹣3x?3, 解得 x?﹣ , ∴f(x)的定义域为(﹣∞,﹣ ]. 故答案为: (﹣∞,﹣ ]. 4. (3 分)函数 的单调递增区间为 [﹣2,2] . 【解答】解:令 g(x)=﹣x2+4x+12=﹣(x﹣2)2+16, 令 g(x)?0,解得:﹣2?x?6, 而 g(x)的对称轴是:x=2, 故 g(x)在[﹣2,2)递增,在(2,6]递减, 故函数 f(x)在[﹣2,2]递增, 故答案为:[﹣2,2]. 5. (3 分)下列四个函数中偶函数的序号为 ① ② ③ ④f(x)=x2+x﹣2. 【解答】解:①函数 f(x)的定义域是 R, 因为 ①④ =f(x)

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