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2013-2014学年江苏省无锡市滨湖区初一第二学期期中考试数学试卷(含答案)


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无锡市滨湖区 2013-2014 学年第二学期期中考试

初一数学试卷

2014.4

注意事项:本试卷满分 110 分,考试时间为 90 分钟. 一、精心选一选(单项选择题,请把正确的选项前的字母填在题后括号内.本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.) 1.在下列生活现象中,不是平移现象的是 ( ) A.列车在笔直的轨道上行驶 B.窗帘左右拉动 C.小亮荡秋千运动 D.电梯升降 2.下列运算正确的是 ( ) 3 4 12 3 3 9 3 2 5 2 2 2 A.a · a =a B.(-y ) =y C.(m n) =m n D.-2x +6x =4x2 3.下列等式从左往右的变形,属于因式分解的是 A.a(x-y)=ax-ay B.x +2x+1=x(x+2)+1 2 C.(x+1)(x+3)=x +4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1) 4.一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的 A.内角和增加 360° C.对角线增加一条 B.外角和增加 360° D.内角和增加 180°
2









5.长度为 3cm、6cm、8cm、9cm 的四条线段,若以其中的三条线段为边构成三角形,可以构成不同的三 角形共有 ( ) A.1 个 B.2 个
?1

C.3 个

D.4 个 )

6.若 a=(-2013)0 ,b=(-0.5)

3 ?2 ,c=(- ) ,则 a、b、c 的大小为 ( 2 D.a>b>c ( D.2

A.a>c>b B.c>b>a C.c>a>b 2 7.若分解因式 x +mx-15=(x+3)(x+n),则 m 的值为 A.-5 B.5 C.-2



8.如图,已知△ ABC 中, DE∥BC,将△ ADE 沿 DE 翻折,使得点 A 落在平面内的 A′处,若∠B=50° , 则∠BDA′的度数是 A.90° A D B E B.100° ( C.80° ) D.70°

C (第 9 题) A′ 9. 如图, 给出下列条件: ②∠1=∠2; ③∠5=∠B; ④AD∥BE, 且∠D=∠B. 其中能说明 AB∥DC ( 第 ①∠ 8 3=∠4; 的条件有 ( ) 题) A.4 个 B.3 个 C. 2 个 D.1 个 ( D.2m=3n ) 3 1 10.已知 9m= , 3n= ;则下列结论正确的是 2 2 A.2m-n=1 B.2m-n=3 C.2m+n=3 二、细心填一填(本大题有 8 小题,每空 2 分,共 20 分. ) 11.八边形的内角和等于____________° ,六边形的外角和等于____________° . 12.计算:(xy)5÷ (xy)3=_____________,(-0.25)2013× 42014=____________.

1

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13.我国雾霾天气多发,PM2.5 颗粒物被称为大气的元凶.PM2.5 是指直径小于或等于 0.0025 毫米的颗粒 物,用科学记数法表示 0.0025 为 . 14.如图,小亮从 A 点出发前进 10m,向右转 15° , 再前进 10m,又向右转 15° ……,这样一直走下去, 第 14 题 他第一次回到出发点 A 时,一共走了______________m. 15.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后, 将其裁成四个相同的等腰梯形 (如 图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的 公式为______________________.
B

D

E

b

A

a
图甲

a
图乙

b
F C

第 16 题 第 15 题 16.如图,将含有 30° ,则 图 角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上,若∠ACF=40° ∠DEA=___________° . x+3 17.若(2x-3) =1,则 x 的值为______________. 18.魔术师发明了一个魔术盒,当任意数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的数:(a-1)· (b-2), 现将数对(m,1)放入其中得到数 n+1,那么将数对 (n-1,m)放入其中后,最后得到的结果是 .(用含 n 的代数式表示) 三、细心算一算(本大题共有 2 小题,共 24 分,请写出必要的演算过程. ) 19.(本题满分 12 分,每小题 3 分)计算:
?1 (1) (-2014)0+(-3)2- ( )

1 4

(2)(-2a2b3)4+a8(b4 )3

(3)(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)

(4)(a+2b+3)(a+2b-3)

20.(本题满分 12 分,每小题 3 分)分解因式: (1)3x2-6x (2)a3-4ab2

(3)(a2+4)2-16a2

(4)(a+2)(a-2)+3a

2

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四、认真答一答(本大题共有 6 题,共 36 分) 21. (本题满分 4 分)已知 ab=3,求 b(2a3b2-3a2b+4a)的值.

22.(本题满分 6 分)已知 x+y=2,xy=-1,求下列代数式的值: (1)5x2+5y 2 ; (2)(x-y)2.

23.(本题满分 6 分)在正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,△ ABC 的三个顶点的位 置如图所示.现将△ ABC 平移,使点 A 变换为点 D,点 E、F 分别是 B、C 的对应点. (1)请画出平移后的△ DEF,并求△ DEF 的面积; (2)若连接 AD、CF,则这两条线段之间的关系是 .

24.(本题 4 分)如图,直线 AB∥CD,∠GEB 的平分线 EF 交 CD 与点 F,∠HGF=40° ,求∠EFD 的度 数.

H C G F D B

A

E

-------线-----------------------

3

考试号

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25.(本题满分 6 分)如图, AD 为△ ABC 的中线,BE 为△ ABD 的中线. (1)∠ABE=15° ,∠BAD=36° ,求∠BED 的度数; (2) 作出△ BED 中 DE 边上的高,垂足为 H; (3) 若△ ABC 面积为 20,过点 C 作 CF//AD 交 BA 的延长线于点 F,求△ BCF 的面积.(友情提 示:两条平行线间的距离处处相等.)

A

E

26.(本题满分 10 分)课本拓展 旧知新意: 我们容易证明,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不 相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢? A E B D C E A (图 2) 2 D 1 B D P (图 3) B C E C A

B

D

C

(图 1)

1.尝试探究: (1) 如图 1,∠DBC 与∠ECB 分别为△ ABC 的两个外角,试探究∠A 与∠DBC+∠ECB 之间存在怎样 的数量关系?为什么? 2.初步应用: (2) 如 图 2 , 在 △ ABC 纸 片 中 剪 去 △ CED , 得 到 四 边 形 ABDE , ∠1 = 130° , 则 ∠2 - ∠C = _______________; (3) 小明联想到了曾经解决的一个问题:如图 3,在△ ABC 中,BP、CP 分别平分外角∠DBC、∠ECB, ∠P 与∠A 有何数量关系?请利用上面的结论直接写出答案_ _. 3.拓展提升: (4) 如图 4,在四边形 ABCD 中,BP、CP 分别平分外角∠EBC、∠FCB,∠P 与∠A、∠D 有何数量 关系?为什么?(若需要利用上面的结论说明,可直接使用,不需说明理由.) D A B E P (图 4)
4

C F

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初一数学期中试卷参考答案及评分标准
一、精心选一选(每小题 3 分,共 30 分) 1、C 2、D 3、D 4、D 5、C 6、A 7、C 8、C 9、 B 10、A

2014.4

二、细心填一填(每题 2 分,共 20 分) 11、1080 ;360 15、a
2

12、x2 y2;-4

13、2.5 × 10-3 17、-3 、 1、 2

14、240 18、4-n2

-b

2

=(a+b)(a-b) 16、20

(备注:15 题答(a+b)(a-b) =a2-b2 不扣分,第 17 题答对两个答案得 1 分) 三、细心算一算(本大题共有 2 小题,共 24 分,请写出必要的演算过程.) 19.(本题满分 12 分) 1 - (1)(-2014)0+(-3)2-( ) 1 (2)(-2a2b3)4+a8(b4)3 4 =1+9-4………………2 分(对 2 个得 1 分) =16a8b12+ a8b12 ………………2 分 =6 …………………3 分 =17a8b12………………………3 分 (3)(x-2y)2-(x+2y)(x-2y) (4)(a+2b+3)(a+2b-3) 2 2 2 2 =x -4xy+4y -(x -4y ) …………1 分 =( a+2b)2-9 …………………2 分 = x2-4xy+4y2-x2+4y2 ……………2 分 =a2+4ab+4b2-9 ……………3 分 =8y2-4xy……………………………3 分 20.(本题满分 12 分) (1)3x2-6x (2) a3-4ab2 =3x(x-2) ……………………3 分 = a(a2-4b2) ……………1 分 = a(a+2b) (a-2b) ………………3 分 2 2 2 (3))(a +4) -16a (4)(a+2)(a-2)+3a 2 2 =(a +4+4a) (a +4-4a) …………2 分 = a2-4+3a……………………1 分 =(a+2)2(a-2)2 ………………3 分 = (a-1)(a+4) ………………3 分 四、认真答一答(共 36 分) 21.b(2a3b2-3a2b+4a) =2a3b3-3a2b2+4ab………………1 分 =2× (ab)3-3(ab)2+4ab……………2 分 =2-3× 32+4×3……………………3 分 =39 ………………………………4 分 22.(1)5x2+5y 2 ; =5 (x2+y 2) =5 [(x+y) 2-2xy] ………………2 分 =5× [22-2× (-1)] =30 ………………3 分 (2)(x-y)2 =(x+y) 2-4xy ………………………2 分 =22-4× (-1) =8 ………………………………3 分

5

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23.(1)△ DEF 如 图 所 示 ……………………2 分 1 1 1 △ DEF 面 积 =4×4 - ×2×4 - ×1×4 - ×2×3 ……3 分 2 2 2 =16 -4 -2 -3 =16 -9 =7 …………………………………………………4 分 ( 2 ) AD 与 CF 平行且相等. …………………6 分

24.∵AB∥CD ∴∠GEB=∠HGF=40° ……………1 分 又∵∠GEB 的平分线为 EF ∴∠FEB=20° ……………………………2 分 又∵AB∥CD 25.(1)∠BED=51° ……………………2 分; (2)作图正确,并标上垂足………3 分 (3)连接 DF,∵ AD∥CF,∴S△ AFC =S△DFC.…4 分 1 1 而 S△DFC = S△BCF,∴S△ AFC = S△BCF. ……5 分 2 2 ∴S△ AFC =S△ ABC =20,∴S△ BCF =40.………6 分
B C F D A
A E B C G H F D

∴∠EFD=180°-∠FEB=160° …………4 分 (其余解法也可)
Q

26.(1)∠DBC+∠ECB =180° -∠ABC+180° -∠ACB… ……………1 分 =360° -(∠ABC+∠ACB) =360° -(180° -∠A) …………………………2 分 =180° +∠A …………………………………3 分
P (图4) E

(2)50°… …………………………………… ……………………………………5 分 1 (3)∠P=90° - ∠A …………………………………………………………………7 分 2 (4)延长 BA、CD 于 Q, …………………………………………………………8 分 1 则∠P=90° - ∠Q,∴∠Q=180° -2∠P.……………………………………9 分 2 ∴∠BAD+∠CDA=180° + ∠Q=180° +180° -2∠P=360° -2∠P.…………10 分 (也可不添加辅助线,其余解法酌情给分)

6


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