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高三数学,一轮复习,人教A版(文), 4.5 两角和与差的正弦,、余弦与正切公式 , 课件 (1)_图文

4.5 两角和与差的正弦、余弦 与正切公式 考情概览 学科素养 -2- 考纲要求 1.会用向量的数量 积推导出两角差的 余弦公式. 2.会利用两角差的 余弦公式导出两角 差的正弦、正切公 式. 3.会利用两角差的 余弦公式导出两角 和的正弦、余弦、 正切公式. 题型 五年考题统计 命题角度分析 通过近五年的高考 试题分析,以两角和 与差的三角函数公 式为基础,求三角函 数的周期、最值,给 角求值及给值求值 是考查的重点,选择 题、填空题、解答 题均有可能,难度不 大. 选择 题 填空 题 解答 题 2013 全国Ⅱ, 文6 2014 全国Ⅱ, 文 14 2015 全国Ⅱ, 文 17 知识梳理 知识梳理 双击自测 -3- 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (1)sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β . (2)cos(α?β)=cos αcos β±sin αsin β . (3)tan(α±β)= tan±tan . 1?tantan 2.公式的变形 (1)tan α±tan β=tan(α±β)(1?tan αtan β) (2)asin α+bcos α= sin φ= 2 + . 2 + 2 2 + 2 sin(α+φ) ,其中 cos φ= , ,tan φ= (a≠0). 2 知识梳理 知识梳理 双击自测 -4- 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的画“ ”,错误的画“×”. (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的.( ) (2)两角和与差的正切公式中的角α,β是任意的.( × ) (3)cos 80°cos 20°-sin 80°sin 20°=cos(80°-20°)=cos 60°= .( 1 2 ) × π 4 (4)sin α±cos α= 2sin ± .( ) (5)公式tan(α+β)= 可以变形为tan α+tan tan + tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β ),且对式子有意义的任意角 α,β都成立. 1tan tan ( ) 知识梳理 知识梳理 双击自测 -5- 1 2 3 4 5 2.(2014课标全国Ⅱ,文14)函数f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x的最大值 为 . 关闭 ∵f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x =sin xcos φ+cos xsin φ-2sin φcos x =sin xcos φ-cos xsin φ=sin(x-φ), 关闭 ∴ 1 f(x)max=1. 解析 答案 知识梳理 知识梳理 双击自测 -6- 1 2 3 4 5 3.sin 75°cos 30°-sin 15°sin 150°= . 关闭 sin 75°cos 30°-sin 15°sin 150° =sin 75°cos 30°-cos 75°· sin 30° =2 sin(75°-30°)=sin 45°= . 2 2 关闭 2 解析 答案 知识梳理 知识梳理 双击自测 -7- 1 2 3 4 5 π π - , 2 2 4.若 sin 3 α=- ,α∈ 5 ,则 cos π + 3 = . 关闭 由 α∈ - , cos + 4+3 3 10 π π 2 2 π 3 ,sin α=- ,得 cos α= ,由两角和与差的余弦公式得 5 π 3 π 5 4 5 1 2 3 5 3 3 4 =cos αcos -sin αsin = × ? - × 3 2 = 4+3 3 10 . 关闭 解析 答案 知识梳理 知识梳理 双击自测 -8- 1 2 3 4 5 5.设tan α,tan β是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)= . 关闭 由题意,得 tan α+tan β=3,tan αtan β=2. 则 tan(α+β)= -3 解析 答案 tan +tan 1-tan tan 1-2 = 3 =-3. 关闭 知识梳理 知识梳理 双击自测 -9- 1 2 3 4 5 自测点评1.正弦公式概括为“正余、余正符号同”,余弦公式概括 为“余余、正正符号异”.“符号同”指的是前面是两角和,则后面中间 为“+”号;前面是两角差,则后面中间为“-”号. 2.运用公式时要注意审查公式成立的条件. 3.给角求值问题往往给出的角是非特殊角,求值时要注意: (1)观察角,分析角之间的差异,巧用诱导公式或拆分; (2)观察名,尽可能使得函数统一名称; (3)观察结构,利用公式,整体化简. 学科素养 考点一 考点二 考点三 考点一 非特殊角的三角函数式的化简、求值 1.4cos 50°-tan 40°=( ) A. 2 C. 3 B. D.2 2-1 2+ 3 2 关闭 4cos 50°-tan 40°=4sin 40°2sin80 °-sin40 ° cos40 ° sin40 ° = cos40 ° 2sin (120°-40°)-sin40 ° cos40 ° = = 4sin40 °· cos40 °-sin40 ° cos40 ° 3cos40 °+sin40 °-sin40 ° cos40 ° = = 关闭 C3. 解析 -10答案 学科素养 考点一 考点二 考点三 2.化简:[2sin 50°+sin 10°(1+ 3tan 10°)]· 2 2 80°= . 关闭 原式= 2sin 50°+sin 10°· cos10 °+ 3sin10 ° cos10 ° · 2sin 80°= 2sin 50°+2sin 10°· 6 °)=2 2 × +10 3 2 1 3 cos10 °+ sin10 ° 2 2 cos10