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2014年高考杭二中一模理科数学试卷(含详细解答)


绝密★考试结束前 2014 年普通高等学校招生适应性考试(一) 数 学(理科) 姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题部分 3 至 4 页。 满分 150 分,考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 (共 50 分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位 置上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂 其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式: 球的表面积公式 柱体的体积公式 S=4πR2 球的体积公式 V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 台体的体积公式 V= 4 3 πR 3 其中 R 表示球的半径 锥体的体积公式 V= 1 h(S1+ S1 S 2 +S2) 3 其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积, V= 1 Sh 3 h 表示台体的高 如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知 a,b∈R,i 是虚数单位.若 a+i= A.2+i B.2﹣i ) B. 不存在实数 x,使 x≤1 D.存在实数 x,使 x≤1 ,则 a+bi=( C.1+2i ) D.1﹣2i 2. (5 分)命题“存在实数 x,使 x>1”的否定是( A.对任意实数 x,都有 x>1 C. 对任意实数 x,都有 x≤1 3. (5 分)在四边形 ABCD 中, A. B. =(1,2) , =(﹣4,2) ,则该四边形的面积为( C .5 ) ) D.10 4. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入 n=10,则输出的 S=( A. B. C. D. 5. (5 分)若函数 f(x)=x +ax+ A.[﹣1,0] B.[﹣1,∞] 2 是增函数,则 a 的取值范围是( C.[0,3] ) D.[3,+∞] 6. (5 分)如图,矩形 OABC 内的阴影部分由曲线 f(x)=sinx(x∈(0,π) )及直线 x=a(a∈(0,π) )与 x 轴围 成,向矩形 OABC 内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为 ,则 a 的值为( ) A. B. C. D. 7. (5 分)如图 F1、F2 是椭圆 C1: +y =1 与双曲线 C2 的公共焦点 A、B 分别是 C1、C2 在第二、四象限的公共 ) 2 点,若四边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是( 2 A. B. C. D. 8. (5 分)设 m 为正整数, (x+y) 为 b,若 13a=7b,则 m=( ) A .5 B.6 2m 展开式的二项式系数的最大值为 a, (x+y) C .7 2m+1 展开式的二项式系数的最大值 D.8 9. (5 分)函数 y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到 n(n≥2)个不同的数 x1,x2,…,xn,使得 =…= ,则 n 的取值范围是( ) A.{3,4} B.{2,3,4} C.{3,4,5} D.{2,3} 10. (5 分)已知两条直线 l1:

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