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【推荐精选】2018-2019学年中考数学专题复习 不等式与不等式组练习(含解析)

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一、单选题

不等式与不等式组专题练习

1.下列各数为不等式组

整数解的是( )

A. -1

B. 2

C. 0

D. 4

2.已知点 P(3﹣a,a﹣5)在第三象限,则整数 a 的值是( )

A. 4

B. 3,

4

C.

4,

5

D.

3,4,5

3.若关于 x 的不等式 2x﹣m≤0 的正整数解只有 4 个,则 m 的取值范围是( )

A. 8<m<10

B. 8≤m<

10

C. 8≤m≤10

D. 4≤m<5

4.已知整数 x,y,z 满足 x≤y<z,且
值等于( ) A. 2 B. 14 C. 2 或
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, 那么 x2+y2+z2 的

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14

D.

14 或 17

5.数学表达式①﹣5<7;②3y﹣6>0;③a=6;④2x﹣3y;⑤a≠2;⑥7y﹣6>y+2,其中是

不等式的有( )

A. 2



B. 3



C. 4



D. 5 个

6.如图,是关于 x 的不等式 2x-a≤-1 的解集,则 a 的取值是( )

A. 0 B. -
3 C. -
2 D. -1
7.不等式 2x﹣4≤0 的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.

D.

8.不等式 2x<6 的非负整数解为(

)

A. 0,1,2

2

2

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B. 1, C. 0,-1,- D. 无数个

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9.现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住 4 人,则还有 19 人无宿舍住;若每间

住 6 人,则有一间宿舍不空也不满,若设宿舍间数为 x,则可以列得不等式组为

(

)

A.

B.

C.

D.

10.下列说法正确的是( )

A.﹣a 比 a 小 B.一个有理数的平方是正数

C.a 与 b 之和大于 b D.一个数的绝对值不小于这个数

11.如果 a-b+c>0,那么 (

)

A.

B.

C.

D.

12.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例,它反映了居民家庭的实际 生活水平,各种类型家庭的恩格尔系数 n 如下表所示:

家庭 类型

贫困 家庭

温饱 家庭

小康 家庭

发达国家家 最富裕国家家





恩格尔系数(n)75%以上 50%~75% 40%~49% 20%~39% 不到 20%

用含 n 的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为( )

A. 50%<n<75%

n≤75%

C. 50%≤n<

75%

D. 50%≤n≤75%

B. 50%<

13.将不等式组

的解集在数轴上表示,下列表示中正确的是( )

A. 推荐精选 K12 资料

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B.

C.
二、填空题 14.若不等式组 15.不等式

D.
的解集是 x>3,则 m 的取值范围是________. 的解是________.

16.不等式组

的解集是________.

17.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过两点 A(0,1),B(2,0),则当 x________时,y≤0.

18.若关于 x 的不等式(1﹣a)x>2 可化为 x> 三、计算题

, 则 a 的取值范围是 ________

19.解不等式组:



20.

(1) +( )﹣1﹣2cos60°+(2﹣π )0

(2)解不等式组



21.解不等式组:



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四、解答题 22.解不等式:-1<- <1(a<0) 23.某种饮料重约 300g,罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”,其中蛋白质的含量为多少克?

24.解不等式组:

并把解集在数轴上表示出来.

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一、单选题

答案解析部分

1.下列各数为不等式组

整数解的是( )

A. -1

B. 2

C. 0

D. 4

【答案】B

【考点】一元一次不等式组的整数解

【解析】【解答】解:



由①得,x> , 由②得,x<4,

∴不等式组的解集为 <x<4.

四个选项中在 <x<4 中的只有 2.

故选:B.

【分析】分别求出两个不等式的解集,再找到其公共部分即可.

2.已知点 P(3﹣a,a﹣5)在第三象限,则整数 a 的值是( )

A. 4

B. 3,

4

C.

4,

5

D.

3,4,5

【答案】A

【考点】一元一次不等式组的整数解,点的坐标

【解析】【解答】解:∵点 P(3﹣a,a﹣5)在第三象限,





解得:3<a<5,

∵a 为整数,

∴a=4.

故选:A.

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【分析】点在第三象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是负数.列出式子后可得到相应的

整数解.

3.若关于 x 的不等式 2x﹣m≤0 的正整数解只有 4 个,则 m 的取值范围是( )

A. 8<m<10

B. 8≤m<

10

C. 8≤m≤10

D. 4≤m<5

【答案】B

【考点】一元一次不等式的整数解

【解析】【解答】解:∵2x﹣m≤0, ∴x≤ m, 而关于 x 的不等式 2x﹣m≤0 的正整数解只有 4 个, ∴不等式 2x﹣m≤0 的 4 个正整数解只能为 1、2、3、4,

∴4≤ m<5, ∴8≤m<10. 故选 B. 【分析】先求出不等式的解集,然后根据其正整数解求出 m 的取值范围.

4.已知整数 x,y,z 满足 x≤y<z,且

, 那么 x2+y2+z2 的

值等于( )

A. 2

B. 14

C. 2 或

14

D.

14 或 17

【答案】A

【考点】解三元一次方程组,解一元一次不等式组,绝对值的非负性

【解析】解:∵x≤y<z,

∴|x﹣y|=y﹣x,|y﹣z|=z﹣y,|z﹣x|=z﹣x,

因而第二个方程可以化简为:

2z﹣2x=2,即 z=x+1,

∵x,y,z 是整数,

根据条件





两式相加得到:﹣3≤x≤3,

两式相减得到:﹣1≤y≤1,

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同理:

, 得到﹣1≤z≤1,

根据 x,y,z 是整数讨论可得:x=y=﹣1,z=0 或 x=1,y=z=0 此时第二个方程不成立,故舍 去. ∴x2+y2+z2=(﹣1)2+(﹣1)2+0=2. 故选:A. 【分析】根据绝对值的定义和已知条件,得出|x+y|,|x﹣y|式子的范围,得出的不等式组 进行计算,从而确定 x,y,z 的范围即可求解. 5.数学表达式①﹣5<7;②3y﹣6>0;③a=6;④2x﹣3y;⑤a≠2;⑥7y﹣6>y+2,其中是 不等式的有( )
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个 【答案】C 【考点】不等式的解集 【解析】【解答】解:数学表达式①﹣5<7;②3y﹣6>0;⑤a≠2;⑥7y﹣6>y+2 是不等式, 故选:C. 【分析】根据用不等号连接的式子是不等式,可得答案. 6.如图,是关于 x 的不等式 2x-a≤-1 的解集,则 a 的取值是( )

A. 0 B. -
3 C. -
2 D. -1
【答案】D 【考点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式 【解析】【解答】由数轴上表示不等式解集的方法可知,此不等式的解集为 x≤-1,

解不等式 2x-a≤-1 得,x≤ 故选 D.

,即

=-1,解得 a=-1.

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【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集,再列出关于 a 的方程, 求出 a 的取值范围即可.本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知实心圆点与空心圆 点的区别是解答此题的关键. 7.不等式 2x﹣4≤0 的解集在数轴上表示为( )
A.

B. C.

D.

【答案】B

【考点】在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解:2x﹣4≤0

2x≤4

x≤2

故选 B.

【分析】先移项再系数化 1,然后从数轴上找出.

8.不等式 2x<6 的非负整数解为(

)

A. 0,1,2

B. 1,

2

C. 0,-1,-

2

D. 无数个

【答案】A

【考点】一元一次不等式的整数解

【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求得不等式的解集,即可得到结果。

由 2x<6 得 x<3,非负整数解为 0,1,2

故选 A.

【点评】解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质:

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

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9.现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住 4 人,则还有 19 人无宿舍住;若每间

住 6 人,则有一间宿舍不空也不满,若设宿舍间数为 x,则可以列得不等式组为

(

)

A.

B.

C.

D. 【答案】D 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】易得学生总人数,不空也不满意思是一个宿舍人数在 1 人和 5 人之间,关 系式为:总人数-(x-1)间宿舍的人数≥1;总人数-(x-1)间宿舍的人数≤5,把相关数值代 入即可. 【解答】∵若每间住 4 人,则还有 19 人无宿舍住, ∴学生总人数为(4x+19)人, ∵一间宿舍不空也不满, ∴学生总人数-(x-1)间宿舍的人数在 1 和 5 之间,

∴列的不等式组为: 故选 D. 【点评】考查列不等式组,理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点,得到相应的关 系式是解决本题的关键. 10.下列说法正确的是( )
A.﹣a 比 a 小 B.一个有理数的平方是正数 C.a 与 b 之和大于 b D.一个数的绝对值不小于这个数 【答案】D 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解:A、当 a=0 时,﹣a=a,故本选项错误; B、一个有理数的平方是非负 数,故本选项错误; C、当 a、b 都是负数时,a 与 b 之和不大于 b,故本选项错误;
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D、一个数的绝对值是非负数,所以不小于这个数,故本选项正确;

故选:D.

【分析】根据实数的性质和不等式的定义解答.

11.如果 a-b+c>0,那么 (

)

A.

B.

C.

D.

【答案】D 【考点】不等式的性质 【解析】【分析】根据 a-b+c>0,可知 a+c>b,但是 a、b、c 的值不确定,也就是 a+c、b 的值不能确定,故在 a+c>b 的基础上不能利用不等式性质 2、3,只能利用不等式性质 1, 从而可知 A、B、C 都不对,而 D 是正确的. 【解答】∵a-b+c>0, ∴a+c>b, ∴(a+c)5>b5 , 但是无法确定 a+c、b 的取值范围, 又∵A、B、C 的关系式要用到不等式性质 2、3, ∴A、B、C 都是错误的. 故选 D. 【点评】不等式的性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 12.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例,它反映了居民家庭的实际 生活水平,各种类型家庭的恩格尔系数 n 如下表所示:

家庭 类型

贫困 家庭

温饱 家庭

小康 家庭

发达国家家 最富裕国家家





恩格尔系数(n)75%以上 50%~75% 40%~49% 20%~39% 不到 20%

用含 n 的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为( )

A. 50%<n<75%

B. 50%<

n≤75%

C. 50%≤n<

75%

D. 50%≤n≤75%

【答案】D

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解:根据题意得温饱家庭的恩格尔系数为:50%≤n≤75%.

故选 D.

【分析】从表格中可看出温饱家庭的恩格尔系数,且看出包括 50%和 75%.从而可写出不等 推荐精选 K12 资料

推荐精选 K12 资料 式. 13.将不等式组

的解集在数轴上表示,下列表示中正确的是( )

A.

B.

C.

D. 【答案】B 【考点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组

【解析】【解答】解:
∵解不等式①得:x≤1, 解不等式②得:x>﹣1, ∴不等式组的解集为﹣1<x≤1, 故答案为:B. 【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,然后根据解集选出正确答案即 可。 二、填空题

14.若不等式组

的解集是 x>3,则 m 的取值范围是________.

【答案】m 3

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解:解不等式组可得结果

因为不等式组的解集是 x>3,所以结合

数轴,根据“同大取大”原则,不难看出结果为 m 3.

15.不等式

的解是________.

【答案】x< 【考点】解一元一次不等式

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【解析】【解答】不等式两边同除以

得,x<

【分析】根据不等式的性质,不等式两边同时除以 ,不等号的方向改变;即

x

=

,所以不等式的解集为:x



16.不等式组

的解集是________.

【答案】x> 【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解: 由②得,x>﹣2,

, 由①得,x> ,

所以,不等式组的解集是 x> .

故答案为:x> . 【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解. 17.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过两点 A(0,1),B(2,0),则当 x________时,y≤0. 【答案】x≥2 【考点】解一元一次不等式,待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】∵一次函数 y=kx+b 的图象经过两点 A(0,1),B(2,0),





解得:
∴这个一次函数的表达式为:y=﹣ x+1.
∴﹣ x+1≤0, 解得 x≥2. 故答案为 x≥2. 【分析】设一次函数 y=kx+b,根据题意得到一个关于 k 和 b 的二元一次方程组,解之即可 得出一次函数的解析式,再解一元一次不等式即可得出答案.
18.若关于 x 的不等式(1﹣a)x>2 可化为 x> , 则 a 的取值范围是 ________
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【答案】a<1 【考点】不等式的性质

【解析】【解答】解:由关于 x 的不等式(1﹣a)x>2 可化为 x> 1﹣a>0. 解得 a<1, 故答案为:a<1. 【分析】根据不等式的性质 2,可得答案. 三、计算题

,得

19.解不等式组:



【答案】解:由①,可得:x≤4, 由②,可得:x≥2,

∴不等式组

的解集是:2≤x≤4.

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解

集的公共部分,据此求出不等式组 20.

的解集即可.

(1) +( )﹣1﹣2cos60°+(2﹣π )0

(2)解不等式组



【答案】(1)解:原式=2+2﹣2× +1 =4;

(2)解: ∵解不等式①得:x≥﹣1, 解不等式②得:x<3, ∴不等式组的解集为﹣1≤x<3. 【考点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解一元一次不等式组,特殊角的三角函数 值 【解析】【分析】(1)利用算术平方根的性质、负指数幂的性质、特殊角的三角函数值以及 零指数幂的性质先化简,最后根据有理数的混合运算可得. 推荐精选 K12 资料

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(2)先分别求出每一个不等式的解集,再根据不等式组解集的确定方法可求得解集.确定不 等式组解集的原则:同大取大,同小取小,小大大小中间找,大大小小解不了.

21.解不等式组:



【答案】解:∵由①得:2x<5,



由②得:



, x>﹣3,
∴不等式组的解集为: 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可. 四、解答题
22.解不等式:-1<- <1(a<0)
【答案】【解答】解:解﹣1<- ,得
a< ;
解﹣ <1,得
a>﹣ .
不等式组的解集是﹣ <a<0. 【考点】不等式的性质 【解析】【分析】根据解不等式的方法,可得每个不等式的解集,根据不等式解集的公共部 分是不等式组的解,可得答案. 23.某种饮料重约 300g,罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”,其中蛋白质的含量为多少克? 【答案】解:∵某种饮料重约 300g,罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”, ∴蛋白质含量的最小值=300×0.5%=1.5 克, ∴蛋白质的含量不少于 1.5 克. 【考点】不等式的解集 推荐精选 K12 资料

推荐精选 K12 资料 【解析】【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可.

24.解不等式组:

并把解集在数轴上表示出来.

【答案】解:



由①得 5x﹣2<3x+6,

解得 x<4;

由②得 4x﹣2﹣15x﹣3≤6,

解得 x≥﹣1,

不等式组的解集为﹣1≤x<4

不等式组的解集在数轴上表示如图

【考点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组 【解析】【分析】不等式组解集确定方法,大大取大;小小取小;大于大,小于小找不了; 大与小,小于大中间找。分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出 不等式组的解集,表示在数轴上即可。

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