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江西省宜春市2016届高三第二次模拟考试数学(理)试题(图片版)


宜春市 2016 届高三模拟考试数学(理科)参考答案
一、选择题 CBDAC DDBCC AD

二、填空题 13. 三、解答题 17、解:∵

14.

;

15.[5,

16.527.





……………………… 2 分



………………………… 3 分

(1)由



……………………………5 分 所以 ……………………………6 分

(2)因为

所以由余弦定理得:4

①……………8 分



,所以

……………………… 10 分

联立①②,且 b>c 得:b= 18、(1)

,c=

……………………… 12 分

男性 无酒驾习惯 有酒驾习惯 合计 31 24 55

女性 26 8 34

合计 57 32 89

……………………4 分 (2)因为从有酒驾的人中按性别用分层抽样的方法抽取 8 人,

所以男性抽出 所以 X 可取的值为 0,1,2; X 服从超几何分布 P(x=0)= P(x=1)= P(x=0)= ……………………5 分

……………………8 分

所以 X 的分布列为
X P 0 1 2

……………………10 分 E(X)=2

=

……………………12 分

19.(1)计算 利用勾股定理,可知 同理,可证 ,

,又因为 SD=1,于是



,又 SA∩SB=S 因此 SD⊥平面 SAB ……………………4 分

(2)过 D 做 DZ 平面 ABCD,如图建立空间直角坐标系 D-xyz 则
D(0,0,0)A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0)

设 S=(x,y,z)则



解之得:S(



……………………6 分

设平面 SBC 的一个法向量是





令 c=2 则

,

……………………8 分

=(0,2,0)

所以

=

…………………………11 分

设 AB 与平面 SBC 所成角为 。则 sin

…………………………12 分

20.(1)因为左顶点为 A

所以 c=2

又因为

…………………………………2 分

所以椭圆方位为:

…………………………………3 分

(2)直线 的方程为 y=k(

) 由

消元得

化简得(

)[
…………………………………6 分

所以

所以 D

,又因为点 P 为 AD 的中点,所以 P(

)



…………………………………9 分

直线 的方程为 y=k(

),令

得 E(0,4k)

假设存在定点 Q(m,n)(m 所以(4m+12)k-3n=0 恒成立

)使得

,则



所以

即 …………………………………12 分

因此定点 Q 的坐标为(-3,0) 21.(1)当

只需证:

…………………… 2 分

令 h( )

(x>0)则



知函数 h( )在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递

增∴

…………………… 4 分

故 的取值范围是(

…………………… 5 分

(2)证:要证

,只要证 f( )=



,知 f(x)在区间(0,

上单调递减,在区间(

上单调递增.

于是,当 x>0 时 f(x)



……………………………………………7 分



=



在(0,1)上单调递增,在(1,+ ∞)上单调递减

于是,

=



……………………………………………9 分

显然,不等式①,②中的等号不能同时成立. 故当 时,f( )>g( ) 即 …………………………12 分

22. (1)证明:连接 CD,则

∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=∠EAD,

=

,∵DE 是圆 O 的切线,

∴∠CDE=∠EAD=∠BAD.∵∠DCE 是四边形 ABCD 的外角,

∴∠DCE=∠ABD,∴△ABD∽△DCE,
所以

……………………………………5 分

(2)解:∵

=

,BD=3

,∴BD=CD=3

,∠CBD=∠BCD,

∵DE 是圆 O 的切线,EC=2,CA=6,∴∠CDE=∠CBD,DE2=EC?EA=16, ∴DE=4,∴∠CDE=∠BCD, ∴DE∥BC,∴∠E=∠ACB=∠ADB,∴△DCE∽△BFD, ∴ ∴ BF= . … … … … … … … … … … … … … … … … … 10 分

23. (1) 直线 的普通方程为:

………………………………2 分

圆 C 的直角坐标方程为:

………………………………5 分

(2)把直线的参数方程

(t 为参数)代入圆 C 的方程得:

化简得: 所以 所以∣PA∣+∣PB∣=∣ ∣+∣ ∣=∣

………………………………8 分

∣=4

………………10 分

24. 解:(Ⅰ)由题意原不等式可化为:

即: 由






………………………………4 分

综上原不等式的解为 (Ⅱ)原不等式等价于 令 由 所以 ,即

………………………………5 分 的解集非空 , ,所以即 ,…9 分

.…………………………………………………………10 分


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