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2009年数学中考模拟试题一


2009 年数学中考模拟试题一
考生须知: 1、本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分 120 分,考试时间 100 分钟。 2、答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷指定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应。 4、考试结束后,上交试题卷和答题卷。 一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.-6 的相反数是( A、-6 B、6 ) . C、 ? 1 D、 1 6 6 2.温家宝总理有一句名言: “多么小的问题,乘以 13 亿,都会变得很大,多么大的经济总量,除以 13 亿,都会变得很小。 ” 如果每人每天浪费 0.01 千克粮食, ,我国 13 亿人每天就浪费粮食( ) 5 6 7 8 A . 1.3?10 千克 B . 1.3?10 千克 C . 1.3?10 千克 D . 1.3?10 千克 3.函数 y= x ? 1 中自变量 x 的取值范围是 A.x>1 B. x≥1 C. x<1 D. x≤1 4.将如图所示放置的一个直角三角形 ABC, (∠C=90°) ,绕斜边 AB 旋转一周,所得到的几何体的正视图是下面四个图中的 ( )

(A) 5. 在反比例函数 y ?

(B)

(C)

(D) )

k (k<0)的图象上有两点 A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1 > x2 >0,则 y1 ? y2 的值为( x
C、非正数 D、非负数

A、正数

B、负数

7.把不等式组 ?

? x ? 1 ? 0, 的解集表示在数轴上,正确的是( ? x ? 1≤ 0
?1



?1

0
A.

1

0
B.

1

?1

0
C.

1

?1

0
D.

1

6.为了筹备班级初中毕业联欢会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查,那么最终买什么水果,下面的调查数据中 最值得关注的是( ) A、平均数 B、加权平均数 C、中位数 D、众数 8. 一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α 的度数是( ) A、 75° B、60° C、65° D、55° 9. 图①、图②、图③是三种方法将 6 根钢管用钢丝捆扎的截面图,三种方法所用的钢丝长分别为 a,b,c, (不记接头部分) , 则 a, b, c,的大小关系为( ) 。 A、a=b >c B. a=b=c C. a<b<c D. a>b>c 10. 如图,地面上有不在同一直线上的 A、B、C 三点,一只青蛙位于地面异于 A、B、C 的 P 点,第一步青蛙从 P 跳到 P 关于 A 的对称点 P1,第二步从 P1 跳到 P1 关于 B 的对称点 P2,第三步从 P2 跳到 P2 关于 C 的对称点 P3,第四步从 P3 跳到 P3 关于 A 的对称点 P4??以下跳法类推,青蛙至少跳几步回到原处 P. ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 A? ?B
?
图 ① 图 ②

P?

C? 第 10 题 y A C B

图③ 二. 认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. x y 11.若 2x+5y-3=0,则 4 ?32 的值为 .

( 第 8 (第 9 题)





4 4 4 12.如图, 直线 y ? ? x ? 4与y 轴交于点 A, 与直线 y ? x ? 交于点 B, 3 5 5 4 4 y ? x ? 与 x 轴交于点 C,则 ?ABC 的面积为 5 5
13、钟表的轴心到分针针端的长为 4cm,那么经过 40 分钟,分针针端转过的弧长 表示) . 14、某校研究性学习小组在研究相似图形时,发现相似三角形的定义、判定及其

O

x





线

是 _______ cm( 用 π 性质,可以拓展到扇 (第 15 题)

形的相似中去.请写出一个适当的判定两个扇形的方法: 。 15、数学兴趣小组想测量一棵树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.8 米.同时另一名同学测 量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图) ,其影长为 1.2 米,落在地面 上的影长为 2.4 米,则树高为 米. 16、小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作: 第一步 分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于 3 张,且各堆牌现有的张数相同; 第二步 从左边一堆拿出 3 张,放入中间一堆; 第三步 从右边一堆拿出 2 张,放入中间一堆; 第四步 左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 . 三. 全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤 . 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可 以. 17、化简求值:用一个你认为合适的 x 值,求代数式

2 x2 ?1 ? 的 x x2 ? x



18、如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC 与 BD 相交于点 O, 再添一个什么条件? 就能推出四边形 ABCD 是菱形,并给出证明.

AC 平分∠BAD,请你

19.某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象,利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统” (简称 CATI 系统) ,采 取电脑随机抽样的方式,对本市年龄在 16~65 岁之间的居民,进行了 400 个电话抽样调查.并根据每个年龄段的抽查人数 和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2)(部分)

61~65 岁 51~60 岁 7% 16~20 岁 41~50 岁 15% 31~40 岁 20% 21~30 岁 39% 16% 3%
140 120 100 80 60 40 20 0 16~20岁 21~30岁 31~40岁 41~50岁 51~60岁 61~65岁 满意人数

126

54

53 24 9
年龄段

图1

图2

根据上图提供的信息回答下列问题: (1)被抽查的居民中,人数最多的年龄段是 岁; (2)已知被抽查的 400 人中有 83%的人对博览会总体印象感到满意,请你求出 31~40 岁年龄段的满意人数,并补全图 2; (3)比较 31~40 岁和 41~50 岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低(四舍五入到 1%) . 注:某年龄段的满意率=该年龄段满意人数 ? 该年龄段被抽查人数 ? 100%.

20..如图,梯形 ANMB 是直角梯形, (1)请在图上拼上一个直角梯形 MNPQ,使它与梯形 ANMB 构成一个 等腰梯形. (2)将补上的直角梯形 MNPQ 以点 M 为旋转中心,逆时针旋转180? 梯形 MN1PQ 1 1 ,再向上平移一格得 B 1M1 N2 P 2. (不要求写作法,但要保留作图痕迹)
2 2 2


B A M

N
第 20 题
2

21、阅读材料:为解方程(x -1) -5(x -1)+4=0,我们可以将 x -1 看作一个整体,然后 2 2 2 2 设 x -1=y??①,那么原方程可化为 y -5y+4=0,解得 y1=1,y2=4.当 y=1 时,x -1=1,∴x =2,∴x=± 2 ;当 2 2 y=4 时,x -1=4,∴x =5,∴x=± 5 ,故原方程的解为 x1= 2 ,x2= ? 2 ,x3= 5 ,x4= ? 5 .

解答问题:(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用_________法达到了解方程的目的,体现了转化的 数学思想; 4 2 (2)请利用以上知识解方程 x -x -6=0. 22 去年夏季山洪暴发,某市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼,为防止滑坡,经过地质人员勘测,当坡角不超过 45?时,可 以确保山体不滑坡.某小学紧挨一座山坡,如图所示,已知 AF∥BC,斜坡 AB 长 30 米,坡角∠ABC=60?.改造后斜坡 BE 与 地面成 45?角,求 AE 至少是多少米?(精确到 0.1 米) A E

F

C B D 23. 某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为 24 元,其销售方案有如下两种: 方案一 若直接给本厂设在杭州的门市部销售,则每千克售价为 32 元,但门市部每月需上缴有关费用 2400 元。 方案二 若直接批发给本地超市销售,则出厂价为每千克 28 元。若每月只能按一种方案销售,且每种方案都能按月销 售完当月产品,设该厂每月的销售量为 x 千克。 (1)如果你是厂长,应如何选择销售方案,可使工厂当月所获利润最大? (2)厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表(如下表)后,发现该表填写的销售量与实际有不符之处, 请找出不符之处,并计算第一季度的实际销售总量。 月份 项目 销售量(千克) 利润(元) 一月 550 2000 二月 600 2400 三月 1400 5600

24、在 ?ABC 中,∠C=Rt∠,AC=4cm,BC=5cmm,点 D 在 BC 上,并且 CD=3cm,现有两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发, 其中点 P 以 1cm/s 的速度, 沿 AC 向终点 C 移动; 点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。 过点 P 作 PE∥BC 交 AD 于点 E, 连结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。 (1)用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度; (2)当点 Q 在 BD(不包括点 B、D)上移动时,设 ?EDQ 的面积为 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;
B Q D C E P A

y(cm2 ) , 求 y

(3)当 x 为何值时, ?EDQ 为直角三角形。

2009 年数学中考模拟试题一

答题纸





贴条形码区

准考证号

考 生 禁 填
缺考考生,由 监考员用 2B 铅笔填 涂下面的缺考标记

1、 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,请 认真核对条形码上的准考证号、姓名。 2、1-10 题必须使用 2B 铅笔填涂;其余题答案必须使用黑色 字迹的钢笔或签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3、 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题 区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4、作图时,仍使用 2B 铅笔。 5、保持清洁,不要折叠、不要弄破。

注 意 事 项

填 涂 样 例

正确填涂

缺考标记

1 A B C D

2 A B C D

3 A B C D

4 A B C D

5 A B C D

6 A B C D

7 A B C D

8 A B C D

9 A B C D

10 A B C D

11. 12. 13. 14. 15. 16.

17. (本小题 6 分)

18(本小题 6 分)

19. (本小题 6 分)
(1) (2)补全图形。
140 120 100 80 60 40 20 0 16~20岁 21~30岁 31~40岁 41~50岁 51~60岁 61~65岁 满意人数

126

54

53 24 9
年龄段

(3).

20. (本小题 6 分)

B A

M

N

21(本小题 8 分)

22(本小题 10 分)
A E

F

B

D

C

23(本小题 10 分)

24(本小题 12 分)
A

E

P

B

Q

D

C

2009 年数学中考模拟试题一 参考答案
一、选择题:B、D、B、C、A、B、D、A、B、C。 二、 填空题: 11、 8 12、 4 13、 2П /45 8 三. 全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分) 17、 14、 两个圆心角相等或半径与弧的比对应成比例。 15、 4.2 16、

2 x 2 ? 1 2 ( x ? 1)(x ? 1) ? = (2 分) x x2 ? x x x( x ? 1)

2 x ?1 (3 分) x x 1? x = (4 分) x
= 代入时 x=0 或 1 不得分,其它代入正确得 2 分。 18、如 AB∥CD,AD=CB 等。只要能推出四边形 ABCD 是平行四边形即可。 (2 分)

在添加条件正确的情况下,证出平行四边形 2 分,证明菱形 2 分。
19.解: (1) 被抽查的居民中,人数最多的年龄 段是 21~30 岁 (1 分) (2)总体印象感到满意的人数共有 400 ?

83 ? 332 (人) 100
(3 分)

(2 分)

31~40 岁年龄段总体印象感到满意的人数是

332 ? (54 ? 126 ? 53 ? 24 ? 9) ? 66 (人)
(3) 31~40 岁年龄段被抽人数是 400 ? 总体印象的满意率是

20 ? 80 (人) 100

66 ? 100% ? 82.5% ? 83% 4 分) 80 15 ? 60 人,满意人数是 53 人, 满意率是 41~50 岁被抽到的人数是 400 ? 100 53 ? 88.3% ? 88% (5 分) 60
∵31~40 岁年龄段满意率是 83 %, 41~50 岁年龄段满意率是 88%,

∴41~50 岁年龄段比 31~40 岁年龄段对博览会总体印象的满意率高. 20.(8 分) 解: (1)按要求作出梯形 MNPQ (2) 按要求作出梯形 MN1PQ 1 1 按要求作出梯形 B1M1 N2 P 2 (3 分) (6 分) (8 分)

6 分)

21. 解:(1)换元法 2 2 (2)设 x =y,那么原方程可化为 y -y-6=0 解得 y1=3,y2=-2 2 当 y=3 时,x =3 ∴x=± 3 当 y=-2 时,x =-2 不符合题意 舍去 ∴原方程的解为:x1= 3 ,x2= ? 3
2

??2 分 ??3 分 ??5 分

??6 分

??7 分 ??8 分

22.解:在 Rt △ ADB 中, AB ? 30 米

?ABC ? 60°

AD ? AB · sin ?ABC ? 30 ? sin 60° ? 15 3 ? 25.98 ? 26.0 (米) ??????????? 2 分
DB ? 15 米

连接 BE ,过 E 作 EN ? BC 于 N
∵ AE ∥ BC

A

E

∴四边形 AEND 是矩形
NE ? AD ? 26 米 ?????????????? 4 分

F

B

D

N

C

在 Rt △ ENB 中,由已知 ?EBN ≤ 45°, 当 ?EBN ? 45° 时
BN ? EN ? 26.0 米 ????????????? 6 分 ∴ AE ? AD ? BN ? BD ? 26.0 ? 15 ? 11 米 ???? 7 分

答: AE 至少是 11 米.??????????? 8 分 23. :①设当月所获利润为 y 方案 1:y1=(32-24)x-2400=8x-2400????????????2’ 方案 2:y2=(28-24) ?x=4x????????????????4’ y1-y2=8x-2400-4x=4x-2400=4(x-600)

1?当x >600

y1>y2 应选方案 1??????????????5’ y1=y2 两个方案一样??????????????6’ y1>y2 应选方案 2??????????????7’

2? 当x ? 600 3? 当x <600

②当 x=550 时,应选方案 2 y=4?550=2200 元,? 一月份利润有错??9’ 当 x=600 时,方案 1,方案 2 均可 y=4?600=2400 元 当 y=1400 时,应选方案 1 y=8?1400-2400=880 元,? 三月份有不符之处 ?????????????????????????????????11’ ?报表中一月,三月利润有错 实际销售产量 y=2200+2400+8800=13400 元?????????????12’ 24.解: (1)在 Rt ?ADC中, AC ? 4, CD ? 3,? AD ? 5 ,????????1

? EP ? DC,??AEP ? ?ADC,    ????????????????2
? EA AP EA x 5 5 ? ,即 ? ,? EA ? x, DE ? 5 ? x AD AC 5 4 4 4 ????????4

(2)? BC ? 5, CD ? 3,? BD ? 2 ,????????????????5

当点 Q 在 BD 上运动 x 秒后,DQ=2-1.25x,则

1 1 5 7 y ? ? DQ ? CP ? (4 ? x)(2 ? 1.25 x) ? x 2 ? x ? 4 2 2 8 2 ????????7 y?
即 y 与 x 的函数解析式为: (3)分两种情况讨论: ①当 ?EQD ? Rt?时,

5 2 7 x ? x?4 8 2 ,其中自变量的取值范围是:0<x<1.6
???????? 8

A

显然有EQ ? PC ? 4 ? x, 又? EQ ? AC,??EDQ ? ?ADC
? EQ DQ ? , AC DC 4 ? x 1.25 x ? 2 即 ? , 解得 x ? 2.5 4 3
E P

解得 x ? 2.5
②当 ?QED ? Rt?时,

B
????????10

D

Q

C A

? ?CDA ? ?EDQ, ?QED ? ?C ? Rt?,??EDQ ? ?CDA
? EQ DQ 5(4 ? x) 1.25 x ? 2 ? ,即 ? , CD DA 12 5
????????12

解得 x ? 3.1

E B D Q

P C

综上所述,当 x 为 2.5 秒或 3.1 秒时, ?EDQ 为直角三角形。


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