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高中数学《1.2.3循环语句》教案设计 新人教A版必修3


1.2.3 循环语句
整体设计 教学分析 通过前面的学习,学生 学会了输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句的基本用法, 本节将介绍循环语句的用法. 程序中的循环语句与程序框图中的循环结构存在一一对应关 系,这种 对应关系对于学生理解循环语句的结构,进一步理解算法中的循环结构都是很有 帮助的.我们可以给出循环语句的一般 格式,让学生自己画出相应的程序框图,也可以给出 程序框图,让学生写出算法语句,提高学生的应用能力. 三维目标 1.理解学习基本算法语句的意义. 2.学会循环语句的基本用法. 3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系,学会算法语句的写法. 重点难点 教学重点:循环语句的基本用法. 教学难点:循环语句的写法. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1(情境导入) 一位同学不小心违反了学校纪律,班主任令其写检查,他写完后交给班主任,班主任看 后说: “认识不深刻,拿回去重写,直到认识深刻为止”.这位同学一想,这不是一个循环结 构吗?可惜我还没学循环语句,不然可以写一个算法语句输入计算机了.同学们,今天我们 开始学习循环语句. 思路 2(直接导入) 前面我们学习了程序框图的画法,为了让计算机能够理解算法步骤、程序框图,上一节 我们学习了输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句,今天我们开始学习循环语句. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)试用程序框图表示循环结构. (2)指出循环语句的格式及功能. (3)指出两种循环语句的相同点与不同点. (4)揭示程序中的循环语句与程序框图中的条件结构存在一一对 应关系. 讨论结果: (1)循环结构 循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构. 1°当型循环结构,如图(1)所示 2°直到型循环结构,如图 (2)所示,

(1)当型循环结构 (2)直到型循环结构 (2)循环语句 1°当型循环语句 当型(WHILE 型)语句的一般格式为: WHILE 条件 循环体 WEND 功能:计算机执行此程序时,遇到 WHILE 语句,先判断条件是否成立,如果成立,则执 行 WHILE 和 WEND 之间的循环体;然后返回到 WHILE 语句再判 断上述条件是否成立,如果成 立,再执行循环体,这个过程反复执行,直到一次返回到 WHILE 语句判断上述条件不成立为 止,这时不再执行循环体,而是跳到 WEND 语句后,执行 WEND 后面的语句.因此当型循环又 称“前测试型”循环,也就是我们经常讲的“先测试后执行” “先判断后循环”. 2°直到型循环语句 直到型(UNTIL 型)语句的一般格式为: DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 功能: 计算机执行 UNTIL 语句时, 先执行 DO 和 LOOP UNTIL 之间的循环体, 然后判断 “LOOP UNTIL”后面的条件是否成立,如果条件不成立,返回 DO 语句处重新执行循环体.这个过程 反复执行,直到一次判断“LOOP UNTIL”后面的条件成立为止,这时不再返回执行循环体, 而是跳出循环体执行“LOOP UNTIL 条件”下面的语句. 因此直到型循环又称“后测试型”循环,也就是我们经常讲的“先执行后测试” “先循 环后判断”. (3)相同点:都是反复执行循环体语句. 不同点:当型循环语句是先判断后循环,直到型循环语句是先循环后判断. (4)下面为循环语句与程序框图中的条件结构的一一对应关系. 1°直到型循环结构:

2°当型循环结构:

应用示例 思路 1 例 1 修改前面编写过的求函数 y=x3+3x2-24x+30 的值的程序,连续输入 11 个自变量的取 值,输出相应的函数值. 算法分析:与前面不同的是,本例要求连续输入 11 个自变量的取值.并输出相应的函数值, 先写出解决本例的算法步骤: 第一步,输入自变量 x 的值. 第二步,计算 y=x3+3x2-24x+30. 第三步,输出 y. 第四步 ,记录输入次数. 第五步,判断输入的次 数是否大于 11.若是,则结束算法;否则,返回第一步. 显然,可以用计数变量 n(1≤n≤11)记录次数,通过循环结构来实现算法 . 程序框图如下图:

程序: n=1 DO INPUT x y=x^3+3*x^2-24*x+30 PRINT y n=n+1 LOOP UNTIL n>11 END 2 例 2 教材中的用“二分法”求方程 x -2=0(x>0)的近似解的程序框图(见教材图 1.120) 包含了顺序结构、条件结构和循环结构.下面,我们把这个程序框图转化为相应的程序. 解:程序为: INPUT “a,b,d=” ;a,b,d DO m=(a+b)/2 g=a^2-2 f=m^2-2 IF g*f<0 THEN

b=m ELSE a=m END IF LOOP UNTIL ABS(a-b)<d OR f=0 PRINT m END 点评:ABS()是一个函数,用来求某个数的绝对值,即 ABS(x)=|x|. 例 3 设计一个计算 1×3×5×7×?×99 的算法,编写算法程序. 解:算法如下: 第一步,s=1. 第二步,i=3. 第三步,s=s×i. 第四步,i=i+2. 第五步,如果 i≤9 9,那么转到第三步. 第六步,输出 s. 程序如下:“WHILE 型”循环语句) ( s=1 i=3 WHILE i<=99 s=s*i i=i+2 WEND PRINT s END 点评:前面我们已经学过“求和”问题,这是一个“求积”问题,这两个问题都是典型的算 法问题,注意它们的联系与区别. 例 4 编写一个程序,求 1!+2!+?+10!的值(其中 n!=1×2×3×?×n). 分析:这个问题可以用“WHILE+ WHILE”循环嵌套语句格式来实现. 程序结构要做到如下步骤: ①处理“n! ”的值; (注:处理 n!的值的变量是一个内循环变量) ②累加“n! ”的值.(注:累加 n!的值的变量是一个外循环变量) 显然,通过 10 次循环可分别求出 1!、2!、?、10!的值,并同时累加起来, 可求得 S 的值. 而求 T=n! ,又可以用一个循环(内循环)来实现. 解:程序为: s=0 i=1 WHILE i<=10 j=1 t=1 WHILE j<=i t=t*j j=j+1 WEND

s=s+t i=i+1 WEND PRINT s END 思考:上面程序中哪个变量是内循环变量,哪个变量是外循环变量? 解答:内循环变量:j,t.外循环变量:s,i. 上面的程序是一个的“WHILE+WHILE”型循环嵌套语句格式.这是一个比较好想的方法, 但实际上对于求 n! ,我们也可以根据求出的(n-1)!乘上 n 即可得到,而无需重新从 1 再累 乘到 n. 程序可改为: s=0 i=1 j=1 WHILE i<=10 j=j*i s=s+j i=i+1 WEND PRINT s END 显然第二个程序的效率要比第一个高得多.第一程序要进行 1+2+?+10=55 次循环, 而第 二程序进行 10 次循环.如题目中求的是 1!+2!+?+1 000! ,则两个程序的效率区别会 更明显. 点评:解决具体的构造循环语句的算法问题,要尽可能地少引入循环变量,否则较多的变量 会使得设计程序比较麻烦, 并且较多的变量会使得计算机占用大量的系统资源, 致使系统缓 慢.另外,也尽可能使得循环嵌套的层数少,否则也浪费计算机的系统资源. 变式训练 某种蛋白质是由四种氨基酸组合而成.这四种氨基酸的相对分子质量分别是 57, 97, 71, 101.实验测定蛋白质的相对分子质量为 800.问这种蛋白质的组成有几种可能? 分析:该问题即求如下不定方程的整数解:设四种氨基酸在蛋白质的组成中分别各有 x,y, z,w 个.则由题意可得 57x+71y+97z+101w=800, (x,y,z,w 是非负整数) 这里 0≤x≤14,0≤y≤11,0≤z≤8,0≤w≤7,利用穷取法,考虑一切可能出现的情 况.运用多层循环嵌套处理即可. 解:编写程序 如下: w=0 WHILE w<=7 z=0 WHILE z<=8 y=0 WHILE y<=11 x=0 WHILE x<=14 IF 57*x+71*y+97*z+101*w=800 THEN

PRINT x,y,z,w END IF x=x+1 WEND y=y+1 WEND z=z+1 WEND w=w+1 WEND END 知能训练 设计算法求

1 1 1 1 ? ? ??? 的值.要求画出程序框图,写出用基本语句 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 99 ? 100

编写的程序. 解:这是一个累加求和问题,共 99 项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量,用循环 结构实现这一算法.程序框图如下图所示:

程序如下: s=0 i=1 Do s=s+1/(i*(i+1)) i=i+1 LOOP UNTIL i>99 PRINT s END 拓展提升 青年歌手电视大赛共有 10 名选手参加, 并请了 12 名评委, 在计算每位选手的平均分数 时, 为了避免个别评委所给的极端分数的影响, 必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平 均分.试设计一个算法解决该问题,要求画出程序框图,写出程序(假定分数采用 10 分制, 即每位选手的分数最高分为 10 分,最低分为 0 分).

解:由于共有 12 位评委,所以每位选手会有 12 个分数,我们可以用循环语句来完成这 12 个分数的输入, 同时设计累加变量求出这 12 个分数的和, 本问题的关键在于从这 12 个输入 分数中找出最大数与最小数,以便从总分中减去这两个数.由于每位选手的分数都介于 0 分 和 10 分之间,我们可以先假设其中的最大数为 0,最小数为 10,然后每次输入一个评委的 分数,就进行一次比较,若输入的数大于 0,就将之代替最大数,若输入的数小于 10,就用 它代替最小数,依次下去,就能找出这 12 个数中的最大数与最小数,循环结束后,从总和 中减去最大数与最小数,再除以 10,就得到该选手最后的平均分. 程序框图如右图:

程序如下:s=0 i=1 max=0 min=10 DO INPUT x s=s+x IF max<=x THEN max=x END IF IF min>=x THEN min=x END IF i=i+1 LOOP UNTIL i>12 s1=s-max-min a=s1/10 PRINT a

END 课堂小结 (1)学会两种循环语句的应用. (2)熟练应用两种循环语句编写计算机程序,巩固算法应用. 作业 习题 1.2A 组 3. 设计感想 本节的导入符合学生心理要求,能够激发学生的学习兴趣.算法像一个故事,循环语句 就是故事的高潮,它以前面的内容为基础,是前面内容的总结和发展.本节选用了大量的精 彩例题为故事高潮的到来作好了铺垫, 精彩的点评把本节推向了高潮, 所以本节教案值得期 待.


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