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江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学试卷含答案

南京市、盐城市 2015 届高三年级第一次模拟考试 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 1.设集合 M ? ?2,0, x? ,集合 N ? ?0,1 ? ,若 N ? M ,则 x ? 答案:1 2.若复数 z ? 答案:-1 3.在 一 次 射 箭 比 赛 中 , 某 运 动 员 5 次 射 箭 的 环 数 依 次 是 9,10, 9, 7,10 ,则该组数据 的方差是 ▲ . ▲ . a?i (其中为虚数单位)的实部与虚部相等,则实数 a ? i ▲ . 6 答案: 5 4.甲、乙两位同学下棋,若甲获胜的概率为 0.2 ,甲、乙下和棋的概率为 0.5 ,则乙获胜 的概率为 ▲ . 答案: 0.3 解读:为了体现新的《考试说明》 ,此题选择了互斥事件,选材于课本中的习题。 5 . 若 双 曲 线 x2 ? y 2 ? a2 ( a ?0 )的 右 焦 点 与 抛 物 线 y2 ? 4x 的 焦 点 重 合 , 则 a ? ▲ 答案: . 2 2 ▲ . 6.运行如图所示的程序后,输出的结果为 答案:42 解读:此题的答案容易错为 22。 ? 2x ? y ? 0 ? x? y 7.若变量 x , y 满足 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则 2 的最大值为 ? x?0 ? ▲ . i←1 S←0 While i<8 i←i + 3 S←2? i + S End While Print S END 第 6 题图 答案:8 8.若一个圆锥的底面半径为,侧面积是底面积的 2 倍,则该圆锥的体积为 答案: ▲ . 3? 3 9.若函数 f ( x ) ? sin(? x ? ? 6 )(? ? 0) 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 数图象关于点 ( x0 ,0) 成中心对称, x0 ? [0, ? 2 ? ,且该函 2 ] ,则 x0 ? 共4页 ▲ . 高三数学试卷第 1 页 答案: 5? 12 ▲ . x2 ? y 2 10. 若实数 x , y 满足 x ? y ? 0 , 且 log 2 x ? log 2 y ? 1, 则 的最小值为 x? y 答案:4 11.设向量 a ? (sin 2? , cos ? ) , b ? (cos ? ,1) ,则“ a//b ”是“ tan ? ? 1 ”成立的 2 ▲ 条件 (选填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”) . 答案:必要不充分 12. 在平面直角坐标系 xOy 中, 设直线 y ? ? x ? 2 与圆 x2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 交于 A, B 两点, O 为坐标原点,若圆上一点 C 满足 OC ? 答案: 10 5 3 OA ? OB ,则 r ? 4 4 ▲ . x ] 的 奇 函 数 , 当 x ? ( 0 , 2时 ] , f ( x )? 2 13.已 知 f ( x) 是 定 义 在 [? 2 , 2上 ,函 ? 1 数 g ( x) ? x2 ? 2 x ? m . 如果对于 ?x1 ?[?2, 2] , ?x2 ?[?2, 2] ,使得 g ( x2 ) ? f ( x1 ) , 则实数 m 的取值范围是 答案: [?5, ?2] ▲ . 14.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? ?1 , a2 ? a1 , | an?1 ? an |? 2n (n ? N * ) ,若数列 ?a2 n?1? 单 调递减,数列 ?a2 n ? 单调递增,则数列 ?an ? 的通项公式为 an ? ▲ . ? ?2n ? 1 , n为奇数 ? ( ?2) n ? 1 ? 3 答案: ( 说明:本答案也可以写成 ? n ) 3 ? 2 ? 1 , n为偶数 ? ? 3 二、解答题: 15.在平面直角坐标系 xOy 中,设锐角 ? 的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆交 于点 P( x1 , y1 ) ,将射线 OP 绕坐标原点 O 按逆时针方向旋转 Q( x2 , y2 ) . 记 f (? ) ? y1 ? y2 . (1)求函数 f (? ) 的值域; (2)设 ?ABC 的角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 2 , c ? 1 ,求 b . ? 解: (1)由题意,得 y1 ? sin ? , y2 ? sin(? ? ) ? cos ? , 2 高三数学试卷第 2 页 共4页 ? 后与单位圆交于点 2 y Q α P x O 若 f (C) ? 2 ,且 a ? ………4 分 第 15 题图 所以 f (? ) ? sin ? ? cos ? ? 因 为 . ( ? ?( 1 ? 2 2 sin(? ? ) , 4 , , ) 所 以 ? ………………6 分 0 ?? ? ? 3? ?( , ) 4 4 4 ? , 故 f (? ? ) , f ( C? ) ……………… 8分 2 ] ( 2 ) 因 为 C? ? 4 2 s ? i n C (? , 又 ) C? 2( 0 , , ) 所 以 4 2 ? , ………………10 分 在 ?ABC 中,由余弦定理得 c ? a ? b ? 2ab cos C ,即 1 ? 2 ? b ? 2 2 ? 2 2 2 2 2 b, 2 解 b ? 1. 14 分 (说明:第(2)小题用正弦定理处理的,类似给分) 16.(本小题满分 14 分) 如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, O, E 分别为 B1D, AB 的中点. (1)求证: OE // 平面 BCC1B1 ; (2)求证:平面 B1DC ? 平面 B1DE . 证明(1) :连接 BC1 ,设 BC1 得 ……………… D1 A1 O D C1 B1

南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学试题_含答案.doc

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