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湖北省武汉市2015届高中毕业生四月调研测试数学(文word含答案)试题


武汉市 2015 届高中毕业生四月调研测试 文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、复数 z ? A.0

2?i 的实部与虚部之和为 3?i 1 B. C.1 D.2 2

2 2、设全集 U ? R ,集合 M ? {x | y ? lg( x ?1)}, N ? {0 ? x ? 2} ,则 (CU M )

N?

A. {x | ?2 ? x ? 1} 3、函数 f ? x ? ? sin A.

B. {x | 0 ? x ? 1}

C. {x | 0 ? x ? 2}

D. {x | x ? 1}

x x cos 的最小正周期是 2 2
C. ? D. 2?

? 4

B.

? 2

4、已知某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛的得分茎叶图, 则甲乙两人得分的中位数之和为 A.62 C.64 B.63 D.65
?

2 5、4、若命题 P : ?x ? R, x0 ? 2x0 ? 3 ? 0 ,则命题 P 的否定 P 是

A. ?x ? R, x ? 2x ? 3 ? 0
2

B. ?x ? R, x ? 2x ? 3 ? 0
2

C. ?x ? R, x ? 2x ? 3 ? 0
2

D. ?x ? R, x ? 2x ? 3 ? 0
2

6、已知 ?ABC 外接圆的半径为 1,圆心为 O,且 AB ? AC ? 2 AO, AB ? 3 OA ,则 CA ? CB 的 值是 A.3 B. 3 C.

3 2

D.1

7、先后抛掷两颗质地均匀的骰子,则两次朝上的点数之积为奇数的概率为 A.

1 12

B.

1 6

C.

1 4

D.

1 3
1

8、已知某产品连续 4 个月的广告费 xi (千元)与销售额 y i (万元) ( i ? 1, 2,3, 4 )满足
4

?x
i ?1

4

i

? 18 ,

?y
i ?1

i

? ? 0.8 x ? a ,那么 ? 14 ,若广告费 x 和销售量 y 之间具有线性相关关系,且回归直线方程为 y

广告费用为 6 千元时,可预测的销售量为 A.3.5 万元 B.4.7 万元 C.4.9 万元 D.6.5 万元

9、已知直线 kx ? y ? k ? 1 与 kx ? y ? 2k 的交点在第二象限,则实数 k 的取值范围是 A. (0, )

1 2

B. ( ,1)
2

1 2

C. (0,1)

D. ??1?

10、过点 A(?2,3) 作抛物线 y ? 4 x 的两条切线 l1 , l2 ,设 l1 , l2 与 y 轴分别交于点 B、C,则 ?ABC 的 外接圆的方程为 A. x2 ? y 2 ? 3x ? 4 ? 0 C. x2 ? y 2 ? x ? 3 y ? 2 ? 0 B. x2 ? y 2 ? 2x ? 3 y ? 1 ? 0 D. x2 ? y 2 ? 3x ? 2 y ? 1 ? 0

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分,把答案填在答题卷的横线上。. 11、不等式 x ? x ?1 ? 3 的解集为

?x ? 0 ? 12、若 x , y 满足 ? y ? x ? 1 ? 0 ,则 z ? 2x ? y 的最大值为 ? y ? x ?1 ? 0 ?
13、执行如图所示的程序框图,若输入 p ? 5 ,则输出 S 等于 14、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 15、如图,正四棱锥 O-ABCD 的棱长均为 1,点 A、B、C、D 在球 O 的表面上,延长 CO 交球面于点 S, 则四面体 A-SOB 的体积为

2

16、 在各项均为正项的等比数列 ?an ? , 已知 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 31, 则 a3 ?

1 1 1 1 1 31 ? ? ? ? ? , a1 a2 a3 a4 a5 16

? 1 x ?( ) 0 ? x ? 2 17、已知 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? 2 , ? ?log16 x x ? 2
若y? f
2

? x? ? af ? x? ? a ?1 的零点是 7 个,则实数 a 的取值范围为

三、解答题:本大题共 5 小题,满分 65 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18、 (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a3 ? 5, S8 ? 4 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求证:

1 1 2 ? ? (n ? 2, n ? N ? ) 。 Sn?1 Sn?1 Sn

19、 (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 b cos2 A ? a(2 ? sin A sin B),

a ? b ? 6。
(1)求 a , b 的值;

3

(2)若 cos B ?

2 7 ,求 ?ABC 的面积。 7

20、 (本小题满分 12 分) 如图,在四面体 P-ABC 中,底面 ABC 是边长为 1 的正三角形,PB=PC= 2 ,AB ? BP。 (1)求证:PA ? BC; (2)求点 P 到底面 ABC 的距离。

21、 (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? 3x ? ax(a ? R)
3 2

(1)求函数 y ? f ? x ? 的单调区间; (2)当 a ? 2 时,求函数 y ? f ? x ? 在 0 ? x ? 1 上的最大值。

20、 (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,短轴长为 2. 2 a b 2

(1)求椭圆 C 的方程; (2)若 A、B 是椭圆 C 上的两动点,O 为坐标原点,OA、OB 的斜率分别为 k1 , k2 ,问是否存在非零 常数 ? ,使 k1 ? k2 ? ? 时,?AOB 的面积为 S 为定值,若存在,求 ? 的值;若不存在,请说明理由。

4

5

6

7

8


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