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江苏省南通中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.doc


江苏省南通中学 2016—2017 学年度第一学期期中考试 高一数学试卷
(本卷考试时间 120 分钟,满分 100 分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目、试卷类型等写在答题纸上, 并用 2B 铅笔涂好考生号. 2.主观题请在规定区域答题.请务必保持答题纸的整洁,不要折叠,考试结束,将答 题纸交回.

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 3 分共 42 分.请在答题卡指定区域 内直接写出结果. ....... 1.若 A={1,0,3},B={-1,1,2,3},则 A∩B= 2.若幂函数 y=f(x)的图像过点(4,2),则 f(16)= 3.函数 4.已知指数函数 5.函数 6.设集合 7.计算: ,则 的定义域是 ▲ . . ▲ ▲ . .

在 R 上单调递减,则实数 a 的取值范围是 ▲ 的解析式是 ▲ ,集合 ▲ . . . ,则 A∪B= ▲



8.设 a=log0.60.8,b=ln0.8,c=20.8,则 a、b、c 由小到大的顺序是 ▲ 9.求函数 10. 已知 为奇函数, 当 ▲ . 的值域为 时, ▲ . . 那么当

时,

的最大值为 11.函数

在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a,则

a 的值为 ▲ . 12.设 为 ▲ . 为奇函数,且 在 内是增函数, ,则 的解集

13.已知函数 ▲ .

,若函数 f(x)的值域为 R,则实数 t 的取值范围是

14.已知函数

,函数

.若函数

有三个零点,则实数 的取值范围为 ▲ .

二、解答题:本大题共 6 小题,共 58 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说 ....... 明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 8 分) 计算:(1) .

(2)

.

16.(本题满分 8 分) 已知集合 A={x|3≤x<10},集合 B={x|2 -16≥0}. (1)求 A∪B; (2)求?R(A∩B).
x

17.(本题满分 9 分) (1) 判断并证明函数 (2) 证明函数 在 的奇偶性 上是增函数,并求 在 上的值域。

18.(本题满分9分) 已知函数 (1)求实数 a 的值; (2)若 (3)求函数 ,求函数 的零点 的值域. ,其中 且 ,又 .

19.(本题满分 12 分) 已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是 P(单位:万元)和 Q(单位:万元),它 1 1 们与进货资金 t(单位:万元)的关系有经验公式 P=16t 和 Q=2.某商场决定投入进货资金 50 万元,全部用来购入这两种电脑,那么该商场应如何分配进货资金,才能使销售电脑获 得的利润 y(单位:万元)最大?最大利润是多少万元?

20.(本题满分 12 分) 已知函数 (1)若函数 (2)若方程 (3)若 ,记 , .

是偶函数,求出符合条件的实数 的值; 有两解,求出实数 的取值范围; ,试求函数 在区间[1,2]上的最大值.

2016—2017 学年度第一学期高一数学期中参考答案

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 3 分共 42 分. 1.{1,3} 6. 11. 12. 2.4 3.{x| x≥-1 且 x≠2} 7. 2 8.b<a<c 13.[-7,2] 4.(1,2) 5. 9. 14. 10.—1

二、解答题:本大题共 6 小题,共 58 分. 15.解: (1) 8………………………4 分 (2) ……………………8 分 ………………………………………………………2 分

16.解:(1)易得 B={x|x≥4}.

∵A={x|3≤x<10},∴A∪B={x|x≥3}; ……………………………………………4 分 (2)∵A∩B={x|4≤x<10},∴?R(A∩B)={x| x<4 或 x≥10}.……………………………8 分 17. (1)判断:函数 f(x)= 义域为 f(-x)= f(-x)=- f(x) 所以 f(x)是奇函数……………………………4 分 (2)证明:⑴、设 , 是奇函数……………………………2 分 证明:f(x)的定

由⑴知

在[4,8]上是增函数……………………………8 分





……………………………9 分

18.解:(1)由已知得 又 且 ,∴

,即 .……………………………2 分 .

,解得





(2)由(1)得 令 ,则 在区间

.……………………………4 分 上单调递减,在 ; 上单调递增, .

因为函数 从而 故函数 (3)令

的值域为 得

.……………………………7 分 ,

所以函数的零点是

……………………………9分

19.解:设用于台式电脑的进货资金为m万元,则用于笔记本电脑的进货资金为(50-m)万 元, …………………………………………2分 1 1 所以,销售电脑获得的利润为y=P+Q=16(50-m)+2(0≤m≤50).…………4分 令 u=,则 u∈[0,5], (不写u的取值范围,则扣1分)

1 2 1 25 1 33 2 则 y=-16u +2u+ 8 =-16(u-4) + 8 .………………………………………9 分 33 当 u=4,即 m=16 时,y 取得最大值为 8 . 所以当用于台式机的进货资金为 16 万元, 用于笔记本的进货资金为 34 万元时, 可使销 33 售电脑的利润最大,最大为 8 万元.…………………………………………12 分 20.解:(1)∵函数 f(x)=|x﹣a|为偶函数, ∴对任意的实数 x,f(﹣x)=f(x)成立 即|﹣x﹣a|=|x﹣a|, ∴x+a=x﹣a 恒成立,或 x+a=a﹣x 恒成立 ∵x+a=a﹣x 不能恒成立 ∴x+a=x﹣a 恒成立,得 a=0.……………………………2 分 (2)当 a>0 时,|x﹣a|﹣ax=0 有两解,
2 2 2 等价于方程(x﹣a) ﹣a x =0 在(0,+∞)上有两解, 2 2 2 即(a ﹣1)x +2ax﹣a =0 在(0,+∞)上有两解,……………………………4 分 2 2 2 令 h(x)=(a ﹣1)x +2ax﹣a ,

因为 h(0)=﹣a <0,所以

2

,故 0<a<1;………………6 分

同理,当 a<0 时,得到﹣1<a<0; 当 a=0 时,f(x)=|x|=0=g(x),显然不合题意,舍去. 综上可知实数 a 的取值范围是(﹣1,0)∪(0,1).……………………………8 分 (3)令 F(x)=f(x)?g(x)
2 ①当 0<a≤1 时,则 F(x)=a(x ﹣ax),

对称轴

,函数在[1,2]上是增函数,
2

所以此时函数 y=F(x)的最大值为 4a﹣2a . ②当 1<a≤2 时, ,对称轴 ,

2 所以函数 y=F(x)在(1,a]上是减函数,在[a,2]上是增函数,F(1)=a ﹣a,F(2)=4a 2 ﹣2a ,

1)若 F(1)<F(2),即 2)若 F(1)≥F(2),即

,此时函数 y=F(x)的最大值为 4a﹣2a ;
2 ,此时函数 y=F(x)的最大值为 a ﹣a.

2

2 ③当 2<a≤4 时,F(x)=﹣a(x ﹣ax)对称轴



此时 ④当 a>4 时,对称轴

, ,此时 .

综上可知,函数 y=F(x)在区间[1,2]上的最大值



……………………………12 分


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