kl800.com省心范文网

全国通用2018高考数学大一轮复习第三篇三角函数解三角形第3节三角恒等变换习题理


第 3 节 三角恒等变换

【选题明细表】 知识点、方法 三角函数的化简求值 给值求值 给值求角 综合应用 基础对点练(时间:30 分钟) 1.化简 cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°的值为( A ) (A) (B) (C)(D)题号 1,2,5,7,10 3,4,8,11 9,12,13,15 6,14,16

解析:cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45° =cos 15°cos 45°-sin 15°sin 45° =cos(15°+45°) =cos 60° = . 故选 A. 2. (A)4 解析: (B)2 等于( D (C)-2 = ) (D)-4

=

=

= =-4. 故选 D. 3.(2016·开封二模)若点 P(cos θ ,sin θ )在直线 x+2y=0 上,则 cos 2θ +sin 2θ 等于( A )

1

(A)-

(B)-

(C) (D)

解析:若点 P(cos θ ,sin θ )在直线 x+2y=0 上, 则 cos θ +2sin θ =0, 即 tan θ =- .

故 cos 2θ +sin 2θ =

=

=- . 故选 A. 4.(2016·东北三省二模)已知 sin α +cos α = ,则 sin ( -α )等于( B )
2

(A)

(B)

(C) (D)

解析:由 sin α +cos α = ,

将等式两边平方,得 2sin α cos α =- .

所以 sin ( -α )=

2

=

=

=

= . 故选 B.

2

5.

的值为( D )

(A)1

(B)-1

(C)

(D)-

解析:原式=

=

=- . 故选 D. 6.定义运算 =ad-bc.若 cos α = , = ,0<β <α < ,则β 等于( D )

(A)

(B) (C) (D)

解析:依题意有 sin α cos β -cos α sin β =sin(α -β )=

,

又 0<β <α < ,所以 0<α -β < ,

故 cos(α -β )=

= ,

而 cos α = ,所以 sin α =

,

于是 sin β =sin[α -(α -β )] =sin α cos(α -β )-cos α sin(α -β ) = × - ×

= .

故β = .

3

故选 D. 7.(2016·长沙雅礼中学月考)sin 15°+cos 15°= 解析:sin 15°+cos 15°= ( sin 15°+ cos 15°)

.

= =

sin(15°+45°) sin 60°

= .

答案:

8.设θ 为第二象限角,若 tan(θ + )= ,则 sin θ +cos θ =

.

解析:tan(θ + )=

= ,

解得 tan θ =- .



得 sin θ =

,cos θ =-

,

所以 sin θ +cos θ =-

.

答案:-

9.若锐角α ,β 满足(1+ 解析:由(1+

tan α )(1+

tan β )=4,则α +β =

.

tan α )(1+

tan β )=4,

可得

=

,

即 tan(α +β )=

.

又α +β ∈(0,π ),所以α +β = .

4

答案:

10. 导学号 18702183 化简:

.

解:

=

=

=

=

=

= =tan α . 11. 导学号 18702184 已知α ,β 均为锐角,且 sin α = ,

tan(α -β )=- . (1)求 sin(α -β )的值; (2)求 cos β 的值. 解:(1)因为α ,β ∈(0, ),

从而- <α -β < .

又因为 tan(α -β )=- <0,

5

所以- <α -β <0.

所以 sin(α -β )=-

.

(2)由(1)可得 cos(α -β )=

.

因为α 为锐角,且 sin α = ,所以 cos α = . 所以 cos β =cos[α -(α -β )] =cos α cos(α -β )+sin α sin(α -β ) = × + ×()

=

. 能力提升练(时间:15 分钟)

12.(2016·哈尔滨六中期中)设α ∈(0, ),β ∈(0, ),tan α =

,则(

B )

(A)3α -β = (B)2α -β =

(C)3α +β = (D)2α +β =

解析:

=

,

则 cos α +cos α sin β =sin α cos β , 所以 cos α =sin(α -β ),sin( -α )=sin(α -β ), 又因为α ,β 都是锐角, 所以 -α =α -β 或 -α +α -β =π ,

所以 2α -β = 或β =- (舍).

6

故选 B. 13. 导学号 18702186 若 sin 2α = ,sin(β -α )= 值是( A ) (A) (B) ,且α ∈[ ,π ],β ∈[π , ],则α +β 的

(C) 或

(D) 或

解析:因为α ∈[ ,π ],

故 2α ∈[ ,2π ],但 sin 2α = ,

故 2α ∈[ ,π ],α ∈[ , ],

所以 cos 2α =-

,因为β ∈[π , ],

故β -α ∈[ , ],

于是 cos(β -α )=-

,

所以 cos(α +β )=cos[2α +(β -α )]=cos 2α cos(β -α )-sin 2α sin(β α )=×()- × = ,

又α +β ∈[ ,2π ],故α +β = ,故选 A.

14.设 x∈(0, ),则函数 y=

的最大值为

.

解析:因为 x∈(0, ),所以 tan x>0,

函数 y=

=

=

=



= ,

7

当且仅当 3tan x=

时等号成立,故最大值为 .

答案:

15.已知α ,β 为锐角,sin α = ,cos(α +β )=- ,求 2α +β .

解:因为 sin α = ,α ∈(0, ),

所以 cos α = .

因为 cos(α +β )=- ,α +β ∈(0,π ),

所以 sin(α +β )= , 所以 sin(2α +β )=sin[α +(α +β )] =sin α cos(α +β )+cos α sin(α +β ) = ×(- )+ × =0. 又 2α +β ∈(0, ), 所以 2α +β =π . 16. 导学号 18702187 已知向量 a=(sin ω x,cos ω x),b=(cos ? , sin ? ),函数 f(x)=a·b(ω >0, < ? <π )的最小正周期为 2π ,其图象经过点 M( , ). (1)求函数 f(x)的解析式; (2)已知α ,β ∈(0, ),且 f(α )= ,f(β )= ,求 f(2α -β )的值. 解:(1)依题意有 f(x)=a·b=sin ω xcos ? +cos ω xsin ? = sin(ω x+ ? ). 因为函数 f(x)的最小正周期为 2π , 所以 2π =T= ,解得ω =1.

8

将点 M( , )代入函数 f(x)的解析式,

得 sin( + ? )= .

因为 < ? <π ,所以 < + ? < ,

所以 + ? = ,所以 ? = .

故 f(x)=sin(x+ )=cos x.

(2)依题意有 cos α = ,cos β = ,而α ,β ∈(0, ),

所以 sin α =

= ,

sin β =

= ,

所以 sin 2α =2sin α cos α = ,

cos 2α =cos α -sin α = - =- , 所以 f(2α -β )=cos(2α -β ) =cos 2α cos β +sin 2α sin β =(- )× + ×

2

2

=

. 好题天天练

1. 导学号 18702188 已知 tan(α + )=2,tan(β - )=-3,则 tan(α -β )等于( D )

(A)1

(B)-

(C)

(D)-1

9

解题关键:注意观察α + 与β - π 的关系,配凑使用公式求 tan(α -β ). 解析:tan[(α + )-(β - )]=tan[(α -β )+π ]=tan(α -β )= =-1. 2.(2016·杭州质检)已知α ∈( , ),β ∈(0, ),且 cos( -α )= ,

Sin( π +β )=- ,则 cos(α +β )= 解题关键:注意角α ,β 的范围. 解析:因为α ∈( , ),cos( -α )= ,

.

所以 sin( -α )=- ,

因为 sin( π +β )=- ,

所以 sin( π +β )= ,

又因为β ∈(0, ),

所以 cos( π +β )= ,

所以 cos(α +β )=cos[( +β )-( -α )]= × +(- )× =- .

答案:-

10


赞助商链接

2018版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.5简单...

2018高考数学轮复习第四章三角函数解三角形4.5简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换理_数学_高中教育_教育专区。第 2 课时题型一 三角函数式的化简 ...

...2018高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第1节任...

浙江专版2018高考数学轮复习第3三角函数解三角形第1节任意角蝗制及任意角...(理) 3,5 分(文) 16(1),7 分 三角恒等 变换 (理) 11,6 分(文) ...

...三角函数、解三角形 第6节 简单的三角恒等变换学案 ...

2019年高考数学轮复习 第3三角函数解三角形 第6节 简单的三角恒等变换学案 理 北师大版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第六节 简单的三角恒等变换 ...

2018年高考数学考点通关练第三章三角函数解三角形与平...

2018高考数学考点通关练第三三角函数解三角形与平面向量23简单的三角恒等变换试题理_数学_高中教育_教育专区。考点测试 23 简单的三角恒等变换 一、基础小题 ...

2018届高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形第...

2018高考数学大一轮复习第三三角函数解三角形第三节两角和与差的正弦、...简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化 时也与解三角形、三角 积、半角...

(全国通用)2019届高考数学大一轮复习 第四章 三角函数...

(全国通用)2019届高考数学大一轮复习 第四章 三角函数解三角形 4.5 简单的三角恒等变换 第2课时学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第 2 课时 题型一 ...

(全国通用)2019届高考数学大一轮复习 第四章 三角函数...

(全国通用)2019届高考数学大一轮复习 第四章 三角函数解三角形 4.5 简单的三角恒等变换 第1课时学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。§4.5 最新考纲 简单的...

2018高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形热点探究课...

2018高考数学轮复习第3三角函数解三角形热点探究课2三角函数与解三角形中的...二是解三角形; 三是三角恒等变换与解三角形的综合问题, 中档难度, 在解题过程...

...专题三三角函数与解三角形刺第2讲三角恒等变换与解...

2018届高三数学轮复习冲刺提分作业 专题三三角函数解三角形刺第2讲三角恒等变换解三角形文含答案_高考_高中教育_教育专区。2018届高三数学轮复习冲刺提分...

...三角函数、解三角形 4.6 简单的三角恒等变换 理

【步步高】(江苏专用)2017版高考数学轮复习 第四章 三角函数解三角形 4.6 简单的三角恒等变换 理_数学_高中教育_教育专区。【步步高】 (江苏专用)2017 版...

相关文档