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2018年高考数学(理)之高频考点解密解密11+等差数列、等比数列


高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 2017 新课标全国Ⅰ 4 2017 新课标全国 II 15 等差数列 2016 新课标全国Ⅰ 3 从近三年高考情况来看,等差数列和等比 数列一直是高考的热点, 尤其是等差数列和等比 数列的通项公式及其性质, 等差数列和等比数列 的前 n 项和等为考查重点, 有时会将等差数列和 等比数列 等比的通项、 前 n 项和及性质综合考查, 题型有 选择题、填空题,也有解答题,解题时要注意性 质的应用,充分结合函数与方程、分类讨论、化 归与方程等数学思想的运用. 等差数列 与等比数 列的综合 2017 新课标全国 III 9 ★★★★ 2017 新课标全国Ⅱ 3 2017 新课标全国Ⅲ 14 2016 新课标全国Ⅰ 15 2016 新课标全国 III 17 2015 新课标全国Ⅱ 4 ★★★★★ 2016 新课标全国Ⅱ 17 ★★★★★ 考点 1 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 调研 1 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sn+2? Sn=36,则 n= A. 5 C. 7 【答案】D 【解析】解法一:由题知 S n ? na1 ? 2) ? n =4n+4=36,所以 n=8.21 教育网 2 2 B.6 D.8 n(n ? 1) d ? n ? n ? n ? 1? ? n 2 ,Sn+2=(n+2)2,由 Sn+2? Sn=36 得,(n+ 2 解法二:Sn+2? Sn=an+1+an+2=2a1+(2n+1)d=2+2(2n+1)=36,解得 n=8.所以选 D.21·cn·jy·com 题组二 等比数列基本量的计算 调研 2 在各项均为正数的等比数列{an}中,若 a2 ? 1, a8 ? a6 ? 2a4 ,则 a6 的值是________. 【答案】4 【解析】设公比为 q(q≠0),∵a2=1,则由 a8 ? a6 ? 2a4 得 q6 ? q4 ? 2q2 ,即 q 4 ? q 2 ? 2 ? 0 ,解得 q =2, 2 ∴ a6 ? a2q4 ? 4 . ☆技巧点拨☆ 等差(比)数列基本量的计算是解决等差(比)数列题型时的基础方法,在高考中常有所体现,多以 选择题或填空题的形式呈现,有时也会出现在解答题的第一问中,属基础题.等差(比)数列基本运算的解题 思路:www.21-cn-jy.com (1)设基本量 a1 和公差 d(公比 q). (2)列、解方程组:把条件转化为关于 a1 和 d(q)的方程(组),然后求解,注意整体计算,以减少运算量. 考点 2 等差数列、等比数列的判定与证明 题组一 等差数列的判定与证明 调研 1 设数列{an}的各项都为正数,其前 n 项和为 Sn,已知对任意 n∈N ,Sn 是 an和 an 的等差中项. (1)证明:数列{an}为等差数列; (2)若 bn=? n+5,求{an·bn}的最大项的值并求出取最大值时 n 的值. 【答案】(1)见解析;(2) 当 n=2 或 n=3 时,{an·bn}的最大项的值为 6. 【解析】(1)由已知可得 2Sn=an+an,且 an>0, 当 n=1 时,2a1=a1+a1,解得 a1=1; 当 n≥2 时,有 2Sn?1=an-1+an?1, 所以 2an=2Sn? 2Sn?1=an? an-1+an? an?1, 所以 an? an-1=an+an?1,即(an+an?1)(an? an?1)=an+an?1, 因为

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