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2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷带答案


2013 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分。 1.已知集合 M={0,1,2},N={x},若 M∪N={0,1,2,3},则 x 的值为( A.3 B.2 C.1 D.0 ) ?1 , ( x ? 1) ,则 f(1)的值为( 2.设 f ( x ) ? ? ?x ? ? 2, ( x ? 1) ) 正视图 侧视图 A.0 B.1 C.2 D.-1 3.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( ) 俯视图 A.圆柱 B.三棱柱 (第3题图) C.球 D.四棱柱 4.函数 y=2cosx-1,x∈R 的最小值是( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 5.已知向量 a=(1,2),b=(x,4),若 a ∥ b ,则实数 x 的值为( ) A.8 B.2 C.-2 D.-8 6.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600,400,800,为了了解教师的教学情况, 该校采用分层抽样的方法,从这三个年级中抽取 45 名学生进行座谈,则高一、高二、高三年 级抽取的人数分别为( ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 7.某袋中有 9 个大小相同的球,其中有 5 个红球,4 个白球,现从中任 y 意取出 1 个,则取出的球恰好是白球的概率为( ) (1,2) 1 1 A. B. (3,2) 4 5 4 5 C. D. 9 9 (1,0) o x 8.已知点(x,y)在如图所示的平面区域(阴影部分)内运动,则 z=x+y (第8题图) 的最大值是( ) A.1 B.2 C.3 D.5 9.已知两点 P(4,0),Q(0,2),则以线段 PQ 为直径的圆的方程是( ) 2 2 2 2 A.(x+2) +(y+1) =5 B.(x-2) +(y-1) =10 2 2 C.(x-2) +(y-1) =5 D.(x+2)2+(y+1)2=10 10.如图,在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术 B 人员已测得隧道两端的两点 A、B 到点 C 的距离 AC=BC =1km,且∠ACB=120?,则 A、B 两点间的距离为( ) A. 3 km C.1.5km B. 2 km D.2km A 1km 120° C (第10题图) 1km 1 选择题答题卡 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分. 11.计算:log21+log24=______。 12.已知 1,x,9 成等比数列,则实数 x=______。 13.经过点 A(0,3),且与直线 y=-x+2 垂直的直线方程是 __________。 14.某程序框图如图所示,若输入的 x 的值为 2,则输出的 y 值为______。 15.已知向量 a 与 b 的夹角为 则|b|=______。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? ,|a|= 2 ,且 a?b=4, 4 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 6 分)已知 cos ? ? , ? ?(0, ) 。 (1) 求 tan? 的值; (2) 求 sin(? ? 1 2 ? 2 ? 6 ) 的值。 2 17.(本小题满分 8 分)某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况,抽样调査了 100 位职员的早 餐日平均费用(单位:元),得到如下图所示的频率分布直方图,图中标注 a 的

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