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【优化设计】2015-2016学年高中数学 3.3.1几何概型素材 新人教A版必修3


【优化设计】2015-2016 学年高中数学 3.3.1 几何概型素材 新人教 A 版 必修 3
教学建议 1.关于转盘游戏的教学 建议教师在教学时阐明以下问题: 如图有两个转盘,甲乙两人玩转盘,规定当指针指向 B 区域时甲获胜,否则乙获 胜,在两种情况 下分别求甲获胜的概 率是多少?

在玩转盘时,指针指在转盘上任一位置都是随机的,都是等可能的,也就是说试验的结果(基本 事件)有无限多个,而且每个基本事件的发生都是等可能的,因而甲获胜的概率只与字母 B 所在扇形 区域的圆弧所对的圆心角有关,而与字母 B 所在扇形的位置无关,只要字母 B 所在扇形区域的圆弧 所对的 圆心角度数不变 ,不管这些区域是否相邻,甲获胜的概率都是不变的. 对于一个随机试验,如果我们将每个基本事件理解为从某 特定的几何区域内随机 地取一点,该 区域内的每一个点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区 域内的某 个指定区域内的点,这里的几何区域可以是线段,也可以是平面图形、立体图形.这样我们就把随机 事件与几何区域联系在一起了. 2.关于古典概型与几何概型的区别 建议教师结合实例让学生明白古典概型与几何概型中基本事件发生的 可能性都是相等的,但古 典概型要求基本事件有有限个,几何概型要求基本事件有无限多个. 3.关于几何概型概率的计算公式 建议教师结合例题和学生一起总结,使学生能够体会其含义并会简单应用即可,不必从理论上 进行严格的推导. 4.值得注意的是根据课标要求,对几何概型的要求仅仅限于初步体会几何概型的意义,所以教 材中选的例题比较简单,教师也要控制练习题的难度,以免增加学生的负担. 备选习题 小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离 大 于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小 于,则去打篮球 ;否则,在家看书.则小波周末不在家 看书的概率为 则 P(A)=. 记事件 B 为“在家看书”, 则 P(B)=-P(A)=. 故 P()=1-P(B )=1-. 答案:

.

解析:记事件 A 为“打篮球”,

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