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浙江金华一中2013届高三年级10月考数学(理)试题


浙江金华一中 2013 届高三年级 10 月考

数学(理)试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1. 已知函数 f ( x) ? A. { x | x ? 1 } 2. “

1 1? x2

的定义域为 M, g ( x) ? ln( ? x) 的定义域为 N,则 M ? (C R N ) = 1 C. ? D. x | ?1 ? x ? 1 } (

B. { x | x ? ?1 }

1 1 ? x ? 2" 是“不等式 | x ? 1 |? ”成立的 2 2
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件 3. 设 tan ? ?

3 3? ,? ? ? ? , 则 sin ? ? cos ? 的值 3 2
B. ?

A. ?

1 3 ? 2 2

1 3 ? 2 2

C.

1 3 ? 2 2

D.

1 3 ? 2 2

4. 等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a5 ? 11, S12 ? 186, 则a8 = A.18 B.20 C.21 D.22

5. 已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ? A. [ , ]

1 5 2 4

) 在 ( , ? ) 上单调递减,则 ? 的取值范围是 4 2 1 3 1 B. [ , ] C. (0, ] D. (0, 2] 2 2 4

?

?

? x ? 2y ? 2 ? 6.已知变量 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? 3x ? y 的取值范围是 ? 4 x ? y ? ?1 ?
A. [ ?

3 , 6] 2

B. [ ?

3 , ?1] 2

C. [?1,6]

D. [ ?6, ]

3 2

?3x , ( x ? 1), ? 7. 已知函数 f ( x) ? ?log x, ( x ? 1), ,则函数 y ? f (1 ? x) 的大致图象是 y y ? 1 y y ? 3
O x O x O x O x

A B C D 2 2 8. 不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为(-2,1) ,则不等式 ax ? (a ? b) x ? c ? a ? 0 的解集为

1

A. (??,? 3) ? ( 3,??) C. (?1,3)

B. (?3,1) D. (??,?3) ? (1,??)

9. 已知定义域为 R 的函数 f (x) 满足 f (? x) ? ? f ( x ? 2) ,当 x ? 1 时, f (x) 单调递减,如果

1 ? x1 x2 ? x1 ? x2 ? 2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 的值
A.恒小于 0 B.恒大于 0 C.可能为 0 D.可正可负

10. 已知 O 是锐角三角形 ABC 的外接圆的圆心,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A=
?? cosC ? ?? ? ?? cos B ? ? AB ? ? AC ? 2m AO ,则 m,的值为 sin C sin B

? ,若 4

A.

2 2

B. 1

C.

2 4

D.

1 2

二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. ) 11. 已知数列{ a n } 满足 am?n ? am ? an (m,n ? N ),且 a2 ? 3 ,则 a8 =_____________. 12. 若 tan ? +
?

?

1 =4,则 sin2 ? =_____________. tan ?
? ? ? ? ?

13. 已知 a ? (3,1) , b ? (1,3) , c ? (k ,7) ,若 ( a ? c ) // b ,则 k = 14 . 已 知 x ? 0, y ? 0, 且 是 。



2 1 ? ? 1, 若x ? 2 y ? m2 ? 2m 恒 成 立 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 x y
? ?
? ?

15. 若平面向量 a, b 满足: | a ? 2 b |? 3 ,则 a ? b 的最大值是________________. 16. 已知在函数 y ? ?

? ?

1 3 x ? 2 x 2 ? 5 x 曲线上存在唯一点 P ( x0 , y0 ) ,过点 P 作曲线的切线 l 与 3 曲线有且只有一个公共点 P,则切线 l 的斜率 k = ______________.

17. 在平面直角坐标系中,若点 A , B 同时满足:①点 A , B 都在函数 y ? f ( x) 图象上;②点

A , B 关于原点对称,则称点对( A , B )是函数 y ? f ( x) 的一个“兄弟点对” (规定点对
( A , B )与点对( B , A )是同一个“兄弟点对”. ) 那 么 函 数 f ( x) ? ?

? x ? 4, x ? 0, 的“兄弟点对”的个数为 2 ? x ? 2 x, x ? 0,

;当函数

g ( x) ? a x ? x ? a 有“兄弟点对”时, a 的取值范围是______________.

2

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18. 已知 ?ABC 的角 A, B, C 所对的边 a, b, c ,且 a cos C ? (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 1 ,求△ABC 的周长 L 的取值范围。

1 c ? b。 2

19. 已知等差数列 {an } 是递增数列,前 n 项和为 S n ,且 a1 , a3 , a9 成等比数列, S5 ? a5 (1)求数列 {an } 的通项公式;

2

n2 ? n ?1 (2)若数列 {bn } 满足 bn ? ,求数列 {bn } 的前 99 项和。 an ? an?1

20. 已知 ?ABC 的周长为 6,角 A, B, C 所对的边 a, b, c 成等比数列。 (1)求角 B 的最大值以及边 b 的最大值; (2)设 ?ABC 的面积为 S ,求 S ?

1
? ?? ? ??

的最大值。

BA ? BC

3

21. 设函数 f ? x ? ? ln x ? (1)当 a ? b ?

1 2 ax ? bx. 2

1 时,求函数 f ?x ? 的单调区间; 2 1 2 a (2)令 F ? x ? ? f ? x ? ? ax ? bx ? ?0 < x ≤ 3 ? ,其图像上任意一点 P ?x0 , y0 ?处切线的斜 2 x 1 率 k ≤ 恒成立,求实数 a 的取值范围; 2
(3)当 a ? 0, b ? ?1 时,方程 f ?x ? ? mx在区间 1, e 2 内有唯一实数解,求实数 m 的取值范 围。

? ?

22.已知函数 f ( x) ?

1 x . ? ln 2 1? x (1)求证:存在定点 M ,使得函数 f ( x) 图象上任意一点 P 关于 M 点对称的点 Q 也在函数 f ( x) 的图象上,并求出点 M 的坐标;
(2)根据(1)的对称性质,定义 Sn ? 且 n ≥ 2 ,求 S2011 ;
* (3)对于(2)中的 Sn ,求证:对于任意 n ? N 都有 ln S n ? 2 ? ln Sn ?1 ?

? f ( n ) ? f ( n ) ? f ( n) ? ? ? f (
i ?1

n ?1

i

1

2

n ?1 ) ,其中 n ? N * n

1 1 ? . n 2 n3

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4


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