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重庆大学《概率论与数理统计Ⅰ》课程试卷.


重庆大学《概率论与数理统计Ⅰ》课程试卷 2015—2016学年第一学期
1、 填空题(共42分) 1.设P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=____________,=____________。 2.某学院在2014年招生的三个专业中,学生所占的比例分别为30%, 45%,25%。在2015年评选优异生的过程中,学院决定专业打通按综 合成绩排序进行评选,其评选结果是三个专业占总人数的比例分别 为0.04,0.045,0.031,则该学院评选的优异生的比例(概率)为: ________________。 3.设连续性随机变量的分布函数为则A=____________,X的密度函数 =_________________,。 4.设随机变量X的密度函数,则EX=___________,随机变量Y=2X-1 的密度函数。 5.设则,根据切比雪夫不等式估计概率。 6.设是样本容量为15且来自总体P(3)(泊松分布)的样本均值,则。 7.设是来自总体N(0,4)的样本,则常数C=________,统计量(注:确 定分布),。 二、(10分)设一枚深水炸弹击沉一艘潜艇的概率为,击伤的概率为, 未击中的概率为,并设击伤潜艇两次也可导致其下沉,求施放3枚深水 炸弹能击沉潜艇的概率。

三、(14分)设二维随机变量的联合密度函数为: 求:(1)求随机变量X的边缘分布密度函数;

(2)协方差; (3)随机变量的密度函数。

四、(10分)经计算,神州号飞船返回舱将降落到内蒙古草原一个半 径3公里的圆形区域。地面搜索队员在圆心处待命,飞船一旦降落,将 按直线以最快速度到达进行救援。假设飞船着陆点在这个圆形区域内 服从均匀分布,求搜索队到达着陆点所需路程的期望值。 五、(12分)设总体是来自总体X的样本,求 (1)参数的矩估计量和最大似然估计量; (2)判断估计量是否是参数的无偏估计量。

六、(12分)据环保条例规定,在排放的工业废水中,某有害物质的含 量不得超过0.5,假定该有害物质含量,现取5份水样,测得该有害物质 含量分别为0.530,0.542,0.510,0.495,0.515。求 (1)参数的置信度为95%的置信区间; (2)能否据此抽样结果说明该有害物质含量超过规定标准


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