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高中数学基础知识点汇总

数学高考基础知识、常见结论详解 一、集合与简易逻辑 一、理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的特征: 确定性 , 互异性 , 无序性 。 集合元素的互异性:如: A ? {x, xy, lg( xy)} , B{0, | x |, y} ,求 A ; (2)集合与元素的关系用符号 ? , ? 表示。 (3)常用数集的符号表示:自然数集 理数集 、实数集 。 ;正整数集 、 ;整数集 ;有 (4)集合的表示法: 列举法 , 描述法 , 韦恩图 。 注意:区分集合中元素的形式:如: A ? {x | y ? x 2 ? 2x ? 1} ; B ? { y | y ? x 2 ? 2x ? 1} ; C ? {( x, y) | y ? x 2 ? 2x ? 1} ; D ? {x | x ? x 2 ? 2x ? 1} ; E ? {( x, y) | y ? x 2 ? 2x ? 1, x ? Z , y ? Z} ; y F ? {( x, y' ) | y ? x 2 ? 2x ? 1} ; G ? {z | y ? x 2 ? 2 x ? 1, z ? } x (5)空集是指不含任何元素的集合。( {0} 、 ? 和 {? } 的区别;0 与三者间的关系) 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 注意:条件为 A ? B ,在讨论的时候不要遗忘了 A ? ? 的情况。 如: A ? {x | ax ? 2 x ? 1 ? 0} ,如果 A ? R ? ? ,求 a 的取值。 2 ? 二、集合间的关系及其运算 (1)符号“ ?, ? ”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现 点与直线(面)的关 系 ; 符号 “ ?, ? ” 是表示集合与集合之间关系的, 立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 __________ _} ; A ? B ? {_________ __________ ____}; (2) A ? B ? {_________ CU A ? {_________ __________ _} (3)对于任意集合 A, B ,则: ① A ? B ___ B ? A ; A ? B ___ B ? A ; A ? B ___ A ? B ; ② A? B ? A ? ; A? B ? A ? ; CU A ? B ? ? ? ; ; ; CU A ? B ? U ? ③ CU A ? CU B ? (4)①若 n 为偶数,则 n ? ②若 n 被 3 除余 0,则 n ? ? CU ( A ? B) ; ;若 n 为奇数,则 n ? ; ;若 n 被 3 除余 1,则 ; n? ;若 n 被 3 除余 2,则 n ? 三、集合中元素的个数的计算: (1)若集合 A 中有 n 个元素,则集合 A 的所有不同的子集个数为_________,所有真子集 的个数是__________,所有非空真子集的个数是 (2) A ? B 中元素的个数的计算公式为: Card ( A ? B) ? (3)韦恩图的运用: 四、 A ? {x | x 满足条件 p} , B ? {x | x 满足条件 q} , 若 若 若 若 ;则 p 是 q 的充分非必要条件 ? A _____B ; ;则 p 是 q 的必要非充分条件 ? A _____B ; ;则 p 是 q 的充要条件 ? A _____B ; ;则 p 是 q 的既非充分又非必要条件 ? __________ _ ; ; 。 ; 五、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的 注意:“若 ?p ? ?q ,则 p ? q ”在解题中的运用, 如:“ sin ? ? sin ? ”是“ ? ? ? ”的 条件。 六、反证法:当证明“若 p ,则 q ”感到困难时,改证它的等价命题“若 ? q 则 ? p ”成立, 步骤:1、假设结论反面成立; 2、从这个假设出发,推理论证,得出矛盾; 3、由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确。 矛盾的来源:1、与原命题的条件矛盾; 2、导出与假设相矛盾的命题; 3、导出一个恒假命题。 适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等 字眼时。 正面词语 否定 正面词语 否定 二、函数 一、映射与函数: (1)映射的概念: (2)一一映射:(3)函数的概念: 如:若 A ? {1,2,3,4} , B ? {a, b, c} ;问: A 到 B 的映射有 有 个; A 到 B 的函数有 个, B 到 A 的映射 个。 至少有一个 任意的 所有的 至多有 n 个 任意两个 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个 个,若 A ? {1,2,3} ,则 A 到 B 的一一映射有 个。 。 (两点必须同时具备) 函数 y ? ? ( x) 的图象与直线 x ? a 交点的个数为 二、函数的三要素: , , ;② 相同函数的判断方法:① (1)函数解析式的求法: ①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法: (2)函数定义域的求法: ①y? f ( x) ,则 g ( x) ; ② y ? 2n f ( x) (n ? N * ) 则 ; ④如: y ? log f ( x ) g ( x) ,则 ; ③ y ? [ f ( x)]0 ,则 ⑤含参问题的定义域要分类讨论; ; 如:已知函数 y ? f ( x) 的定义域是 [0,1] ,求 ? ( x) ? f ( x ? a) ? f ( x ? a) 的定义域。 ⑥对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实 际意义来确定。 如: 已知扇形的周长为 20, 半径为 r , 扇形面积为 S , 则 S ? f (r ) ? 定义域为 (3)函数值域的求法: ①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如: 。 ;

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