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高二文科月考测试题(4-5)2014.6.5

高二选修 4-5 数学测试题 (文科) 2014.6.5
姓名
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题后给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.若 a , b 是任意的实数,且 a ? b ,则( A. a 2 ? b 2 2.不等式 B.
b ?1 a

9.若 x, y ? R 且满足 x ? 3 y ? 2 ,则 3x ? 27 y ? 1 的最小值是( A. 3 3 9 B. 1 ? 2 2 C. 6

) D. 7

10.已知 a、b、c、d∈R+且 S= 正确的是( A.0<S<1 ) B.1<S<2

a b c d + + + ,则下列判断中 a+b+c b+c+d c+d+a a+b+d

C.2<S<3

D.3<S<4

)
1 1 D. ( ) a ? ( ) b 2 2

11.设 x ? 0, y ? 0, A ? A. A ? B

x? y x y ? , B? ,则 A, B 的大小关系是 1? x ? y 1? x 1? y

C. lg(a ? b) ? 0

2 ? ?3 的解集是( ) x 2 2 A. (?? ,? ) B. (?? ,? ) ? (0,??) 3 3

2 C. (? ,0) ? (0,??) 3

2 D. (? ,0) 3

C. A ? B 1 1 1 12.设 a, b, c ? R ? ,且 a ? b ? c ? 1 ,若 M ? ( ? 1)( ? 1)( ? 1) ,则必有 a b c 1 1 A. 0 ? M ? B. ? M ? 1 C. 1 ? M ? 8 8 8 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B. A ? B

D. A ? B

D. M ? 8 11 12

3.不等式 x ?1 ? x ? 2 ? 5 的解集为( A. ?? ?,?2? ? ?2,??? A. ? ?5,7? B. ?? ?,?1? ? ?2,???

) C. ?? ?,?2? ? ?3,??? ) D. ?? ?,?3? ? ?2,???

答案

4.不等式| x ? 5 |+| x ? 3 | ? 10 的解集为( B.

??4,6?

C. ? ??, ?5?

?7, ???

D.

? ??, ?4? ?6, ???
)

5.对任意 x∈R,|2-x|+|3+x|≥a2-4a 恒成立,则 a 的取值范围是( A.-1≤a≤5 B.-1<a≤5 C.-1≤a<5 D.-1<a<5 1 3 6.已知 a>0,b>0 且 ? ? 1 ,则 a+2b 的最小值为( ) a b A.7+2 6 B.2 3 C.7+2 3 D.14 7.f(x)=2 x +3 1 ? x 的最大值为( )
12 13 5 2 A.5 B. C. 13 D. 13 2 2 2 2 8.已知 x、y、z∈R+,且 x+y+z=1,则 x +y +z 的最小值是(

第Ⅱ卷(非选择题 ,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在题中横线上) 13.如果 a,b 是实数,则|a+b|≤ ,当且仅当 时,等号成立. 1 1 14.设 a、b 为正数,且 a+b=1,则 + 的最小值是________. 2a b 15.不等式|x|+|x-1|<2 的解集是________. 16.函数 y= x+ 3-x的最大值为________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤)

)

17.(12 分) 已知 f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式 f(x)≤3 的解集为{x|-2≤x≤1}. (1)求 a 的值;

A.1

B .

1 3

C.

1 2

D.3

1

x (2)若 f ( x) ? 2 f ( ) ? k 恒成立,求 k 的取值范围. 2

21.(12 分) 设 a,b∈R+,且 a+b=2.求证:

a2
2-a



b2
2-b

≥2.

18.(12 分) 设 x,y,z 为正数,求证:2(x3+y3+z3)≥x2(y+z)+y2(x+z)+z2(x+y).

19.(10 分) 已知 a>0,b>0,c>0,a+b>c.

求证:

a
1+a



> . 1+b 1+c

b

c

22.(12 分) 设对于任意实数 x,不等式|x+7|+|x-1|≥m 恒成立. (1)求 m 的取值范围; (2)当 m 取最大值时,解关于 x 的不等式:|x-3|-2x≤2m-12.

3 1 1 1 1 1 20.(12 分) 求证: - <1+ 2+ 2+…+ 2<2- (n≥2,n∈N*). 2 n+1 2 3 n n

2


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