高中数学必做100题--数学1(11题)

回归课本（高中数学必做 100 题—必修 1）
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1. 试选择适当的方法表示下列集合： （1）函数 y ? x 2 ? x ? 2 的函数值的集合； （2） y ? x ? 3 与 y ? ?3x ? 5 的图象的交点集合.

? x( x ? 4), x ? 0 5. 已知函数 f ( x) ? ? ，求 f (1) 、 f (?3) 、 f (a ? 1) 的值. ? x( x ? 4), x ? 0

2. 已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 7} ， B ? {x | 5 ? x ? 10} ，求 CR ( A ? B) , CR ( A ? B) , (CR A) ? B , A ? (CR B) .

6. 已知函数 f ( x) ? ? x2 ? 2 x . （1）证明 f ( x) 在 [1, ??) 上是减函数;（2）当 x?? 2,5? 时，求 f ( x) 的最大值和最小值.

3. 设集合 A ? {x | ( x ? 4)( x ? a) ? 0, a ? R} ， B ? {x | ( x ? 1)( x ? 4) ? 0} . （1）求 A ? B ， A ? B ； （2）若 A ? B ，求实数 a 的值； （3）若 a ? 5 ，则 A ? B 的真子集共有 个;

7. 已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 1), g ( x) ? log a (1 ? x) 其中 (a ? 0 且a ? 1 ) ． （1）求函数 f ( x) ? g ( x) 的定义域； （2）判断 f ( x) ? g ( x) 的奇偶性，并说明理由； （3）求使 f ( x) ? g ( x) ? 0 成立的 x 的集合. 4. 已知函数 f ( x) ?

3? x . 4x ? 1 1 4

（1）求 f ( x) 的定义域与值域（用区间表示）（2）求证 f ( x) 在 (? , ??) 上递减. ；

10. （1）已知函数 f ( x) 图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.

bx (b ? 0, a ? 0) . 8. 已知函数 f ( x) ? 2 ax ? 1

x f (x)

－2 －3.51

－1.5 1.02

－1 2.37

－0.5 1.56

0 －0.38

0.5 1.23

1 2.77

1.5 3.45

2 4.89

1 1 （1）判断 f ( x) 的奇偶性； （2）若 f (1) ? , log3 (4a ? b) ? log 2 4 ，求 a，b 的值. 2 2

（2）已知二次方程 (m ? 2) x2 ? 3mx ? 1 ? 0 的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求 m 的取值范围.

9. 对于函数 f ( x ) ? a ?

2 (a ? R) . 2 ?1
x

12. 如图， ?OAB 是边长为 2 的正三角形，记 ?OAB 位于直线 x ? t (t ? 0) 左侧的图形的面积为 f (t ) . 试求函数 f (t ) 的解析式,并画出函数 y ? f (t ) 的图象. （◎P126 B2）

（1）探索函数 f ( x) 的单调性； （2）是否存在实数 a 使得 f ( x) 为奇函数.

y B

O

x=t

A

x

数学是思维体操。

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