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河北省石家庄市2017届高三毕业班第二次模拟考试理数试题解析(解析版)-物理小金刚系列

2017 届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试 数学(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1. 函数 A. 【答案】D 【解析】函数 的定义域为 选 D. 2. 若 A. 第一象限 【答案】D 【解析】 3. 已知向量 A. 充分不必要条件 【答案】A 【解析】当 “ ”是“ 时, 可以推出 ,当 时, 不能推出 所以, , ,则“ 对应的点 ”是“ C. 充要条件 在第四象限,选 D. ”成立的( ) ,则复数 对应的点在( B. 第二象限 ) D. 第四象限 函数 的定义域为 所以 B. 与 C. 的定义域分别为 、 ,则 D. ( ) C. 第三象限 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ”成立的充分不必要条件.选 A. 4. 现有 3 道理科题和 2 道文科题共 5 道题, 若不放回地一次抽取 2 道题, 则在第 1 次抽到理科题的条件下, 第 2 次抽到理科题的概率为( A. B. C. D. ) 【答案】C 5. 已知角 ( )终边上一点的坐标为 ,则 ( ) 1 A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. 所以 ,选 A. 6. 已知 A. C. 【答案】D 【解析】 递减, 7. 如图是计算 当 为第三象限的 ,其中 为自然对数的底数,则( B. D. ) 时, 单调递增,当 所以 故有 时, 单调 选 D. ) 的值的程序框图,则图中①②处应填写的语句分别是( A. C. , , B. D. , , 2 【答案】A 8. 某几何体的三视图如图所示,则其体积为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】该几何体的直观图如图所示,体积为 的圆锥体积与三棱锥 选 D. 9. 实数 , 满足 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 时, 目标函数 的最大值等于 5, 则实数 的值为 ( ) 的体积之和,即 【答案】B 【解析】由 知 故 所求目标区域为 如图,目标函数 时,将 向上平移得到最优点为 B 或 C,若 B 为最优点,则 3 目标函数为 若 C 为最优点, 代入 , 因为 将 向上平移最优点应该为 C, 这将产生矛盾, 符合题意,选 B. ,过圆柱的轴的 ) 10. 如图是一个底面半径为 1 的圆柱被平面截开所得的几何体,截面与底面所成的角为 平面截该几何体所得的四边形 为矩形,若沿 将其侧面剪开,其侧面展开图形状大致为( A. B. C. D. 【答案】A 【解析】截面方程为 可能是 B、C、D.选 A. 11. 如图,两个椭圆的方程分别为 和 ( , ) , ,截面在轴截面 上的投影为圆 ,沿 剪开起展开图不 4 从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线 、 , 若 、 的斜率之积恒为 , 则椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意知,外层椭圆方程为 消去 得: 所以 点睛:求椭圆的离心率一般只需要找到关于 用 来表示,从而找到了关于 的方程. 在 B. C. 上存在极小值点,则实数 的取值范围是( D. ) 的方程,方程 ,设切线 由 的方程为 化简得 选 A. 中的斜率 都可以 代入内层椭圆 同理得 12. 若函数 A. 【答案】B 【解析】 当 时, 在 上存在极小值, 则 当 时, 即 时, 当 时, 无极小值.综上可知实数 的取值范围是 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 若 【答案】 【解析】由题意知, 所以 的展开式通项为 令 ,常数项为 的展开式中二项式系数和为 64,则展开式的常数项为__________. (用数字作答) 5 14. 已知函数 ( , )的图象如图所示,则 的值为__________. 【答案】 【解析】由图知 因为 所以 且 15. 双曲线 ( , )上一点 关于一条渐进线的对称点恰为右焦点 ,则该双 曲线的标准方程为__________. 【答案】 【解析】设 与双曲线渐近线 ① 双曲线方程为 点睛: 求双曲线的标准方程就是求 件可以计算出 的值. 的值, 已知条件中 中点 且 点 在双曲线上, 这些 条 交于点 则 点 代入 将点 中, 代入双曲线 中, ②由①②得 16. 在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式,利用三角形的三条边长求三角形面积, 若三角形的三边长为 , , ,其面积 中, 【答案】 【解析】设 当 时, 有最大值,故 , ,其面积取最大值时 ,这里 __________. .已知在 6 点睛:将 的面积表示成关于 的函数,换元之后为关于 的值,进一步求 的二次函数,故 有最大值时, 取值为 再应用余弦定理求出 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知数列 (Ⅰ)求数列 (Ⅱ)若 【答案】 (1) 满足 的通项公式; , (2)见解析 的前 项和为 表示出 两式相减得到关于 的表达式,从而求出 ,求证:对任意的 , . , . 【解析】试题分析:(1)设数列 (2) 化简之后裂项相消求出 时, 试题解析:(Ⅰ)当 ①-②得 所以 当 所以 (Ⅱ)因为 因此 , 时, , , , . , . . 所以,对任意 , . 中, , 为直角梯形, , , . ,四边形 为等腰 18. 在如图所示的多面体 梯形, ,已知 7 (Ⅰ)求证:平面 (Ⅱ)求直线 与平面 平面 ; 所成角的正弦值. 【答案】 (1)见解析(2) 【解析】试题分析:(1)连接 在等腰梯形中可证得 再证 .(2)先建立空间直角坐