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高中数学三角函数公式大全


三角函数公式
1.正弦定理:
a sin A

=

b sin B

=

c sin C

= 2R (R 为三角形外接圆半径)
A
2

2.余弦定理: 2 =b 2 +c 2 -2bc cos a
2

b 2 =a 2 +c 2 -2ac cos B c 2 =a 2 +b 2 -2ab cos C
2

cos A ?

b ? c ?a 2 bc

3.S⊿=
2

1 2

a ? ha =

1 2

ab sin C =
2

1 2

bc sin A =
2

1 2

ac sin B =

abc 4R

=2R 2

sin A sin B sin C

=

a sin B sin C 2 sin A

=

b sin A sin C 2 sin B

=

c sin A sin B 2 sin C

=pr= p ( p ? a )( p ? b )( p ? c )

(其中 p ? 4.诱导公试

1 2

(a ? b ? c)

, r 为三角形内切圆半径)

sin -?
?

cos + cos ? - cos ? - cos ? + cos ? + cos ?

tan - tg ? - tg ? + tg ? - tg ? + tg ?

cot
三角函数值等于 ? 的同名

- sin ? + sin ? - sin ? - sin ? + sin ?

- ctg ? - ctg ? + ctg ? - ctg ? + ctg ?

三角函数值,前面加上一个 把 ? 看作锐角时,原三角函 数值的符号;即:函数名不 变,符号看象限

-?

? +?
2? -? 2k ? + ?

sin
?
2 ??

cos + sin ? - sin ? - sin ? + sin ?

tan + ctg ? - ctg ? + ctg ? - ctg ?

cot + tg ? - tg ? + tg ? - tg ?
三角函数值等于 ? 的异名 三角函数值,前面加上一 个把 ? 看作锐角时,原三 角函数值的符号;即: 函数 名改变,符号看象限

+ cos ? + cos ? - cos ? - cos ?

?
2

??

3? 2
3? 2

??

??

5.和差角公式

① sin( ? ③ tg (?

? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?

② cos( ? ④ tg ?

? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

? ?) ?

tg ? ? tg ? 1 ? tg ? ? tg ?

? tg ? ? tg (? ? ? )( 1 ? tg ? ? tg ? )

6.二倍角公式:(含万能公式)

① sin ② cos

2? ? 2 sin ? cos ? ?

2 tg ? 1 ? tg ?
2

2? ? cos ? ? sin ? ? 2 cos ? ? 1 ? 1 ? 2 sin ? ?
2 2 2 2

1 ? tg ?
2

1 ? tg ?
2

③ tg 2?

?

2 tg ? 1 ? tg ?
2

④ sin

2

? ?
?
2

tg ?
2

1 ? tg ?
2

?

1 ? cos 2? 2

⑤ cos 2 ?

?

1 ? cos 2? 2

7.半角公式: (符号的选择由

所在的象限确定)
?
2 ? 1 ? cos ? 2

① sin

?
2

? ?

1 ? cos ? 2

② sin 2

③ cos

?
2

? ?

1 ? cos ? 2

④ cos 2 ⑦

?
2

?

1 ? cos ? 2
(cos

⑤ 1 ? cos ?
?
2 ? sin

? 2 sin

2

?
2

⑥ 1 ? cos ?

? 2 cos

2

?
2

1 ? sin ? ?

?
2

)

2

? cos

?
2

? sin

?
2

⑧ tg

?
2

? ?

1 ? cos ? 1 ? cos ?

?

sin ? 1 ? cos ?

?

1 ? cos ? sin ?

8.积化和差公式:
sin ? cos ? ? 1 2

?sin( ?

? ? ) ? sin( ? ? ? ) ?

cos ? sin ? ?

1 2

?sin( ?

? ? ) ? sin( ? ? ? ) ?

cos ? cos ? ?

1 2

?cos( ?

? ? ) ? cos( ? ? ? ) ?

sin ? sin ? ? ?

1 2

?cos( ?

? ? ) ? cos ?? ? ?

??

9.和差化积公式:

① sin ? ③ cos ?

? sin ? ? 2 sin

? ? ?
2

cos

? ? ?
2

② sin ? ④ cos ?

? sin ? ? 2 cos

? ? ?
2

sin

? ? ?
2

? cos ? ? 2 cos

? ? ?
2

cos

? ? ?
2

? cos ? ? ? 2 sin

? ? ?
2

sin

? ? ?
2


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