kl800.com省心范文网

威海市乳山市2014-2015学年八年级下期末数学试卷


山东省威海市乳山市 2014-2015 学年八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是 正确的,每小题选对得 3 分,选错、不选或多选,均不得分) 1. (2015 春?乳山市期末)下列计算正确的是( ) A. × =3 =0 B. =0 C. =2 D.

考点:二次根式的加减法;二次根式的乘除法. 分析: A:根据二次根式加减法的运算方法判断即可. B:根据二次根式加减法的运算方法判断即可. C:根据二次根式乘除法的运算方法判断即可. D:根据二次根式乘除法的运算方法判断即可. 解答: 解:∵ ∴选项 A 不正确; ∵ , ,

∴选项 B 不正确; ∵ , ∴选项 C 不正确; ∵ ,

∴选项 D 正确. 故选:D. 点评: (1)此题主要考查了二次根式的加减法,要熟练掌握二次根式加减法的运算方法. (2)此题还考查了二次根式的乘除法,要熟练掌握二次根式乘除法的运算方法. 2. (2015 春?乳山市期末)下列说法错误的是( A. 两个等边三角形一定相似 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个等腰直角三角形一定相似 D. 两个全等三角形一定相似 )

考点:相似三角形的判定. 分析:根据等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对 A 进行判断;利用反例对 B 进行判断;根 据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定方法对 C 进行判断;根据全等三角形的性质和相似三 角形的判定方法对 D 进行判断. 解答: 解:A、两个等边三角形一定相似,所以 A 选项的说法正确; B、两个等腰三角形不一定相似,如等边三角形与等腰直角三角形不相似,所以 B 选项的说法错误; C、两个等腰直角三角形一定相似,所以 C 选项的说法正确;
第 1 页(共 15 页)

D、两个全边三角形一定相似,所以 D 选项的说法正确. 故选 B. 点评:本题考查了相似三角形的判定:有两组角对应相等的两个三角形相似. 3. (2015 春?乳山市期末)在下列各组根式中,是同类二次根式的是( A. D. 和 和 B. 和 ) C. 和

考点:同类二次根式. 分析:先把各根式化为最简二次根式,再根据同类二次根式的定义解答即可. 解答: 解:A、∵ ,∴ 和 不是同类二次根式; B、∵ C、 D、 和 ,∴ , 和 是同类二次根式; ,∴ 和 不是同类二次根式;

不是同类二次根式,

故选:B. 点评:本题考查了同类二次根式,解决本题的关键是熟记同类二次根式的定义. 4. (2015 春?乳山市期末)若 x=1 是一元二次方程(x+1) ﹣a(x+1)﹣2=0 的一个根,则 a 的值 是( ) A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 考点:一元二次方程的解. 专题:计算题. 分析:根据一元二次方程的解,把 x=1 代入方程得到关于 a 的一元一次方程,然后解此一元一次方 程即可. 2 解答: 解:把 x=1 代入(x+1) ﹣a(x+1)﹣2=0 得 4﹣2a﹣2=0,解得 a=1. 故选 C. 点评:本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方 程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称 为一元二次方程的根.
2

5. (2015 春?乳山市期末)若函数 y= (k≠0)的图象过点( , ) ,则此函数图象位于( A. D.第二、四象限 第一、二象限 B.第一、三象限 C. 第二、三象限



考点:反比例函数图象上点的坐标特征. 分析:根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 k 的值,然后根据反比例函数的性质判断图象的位 置.
第 2 页(共 15 页)

解答: 解:根据题意得 k= × = >0, 所以反比例函数得图象分布在第一、三象限. 故选 B. 点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数 y= (k 为常数,k≠0)的图象是双 曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值 k,即 xy=k. 6. (2015 春?乳山市期末)化简: A. =( ) B. C. ﹣ D. ﹣

考点:二次根式的性质与化简. 分析:根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断. 解答: 解: = =﹣ ,

故选:C. 点评:本题考查了二次根式的性质与化简,利用了二次根式的乘除法,二次根式的性质,注意 a 是 非正数. 7. (2014?枣庄)x1、x2 是一元二次方程 3(x﹣1) =15 的两个解,且 x1<x2,下列说法正确的是 ( ) A. x1 小于﹣1,x2 大于 3 B. x1 小于﹣2, x2 大于 3 C. x1,x2 在﹣1 和 3 之间 D. x1,x2 都小于 3 考点:解一元二次方程-直接开平方法;估算无理数的大小. 专题:计算题. 分析:利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案. 解答: 解:∵x1、x2 是一元二次方程 3(x﹣1) =15 的两个解,且 x1<x2, 2 ∴(x﹣1) =5, ∴x﹣1=± , ∴x2=1+ >3,x1=1﹣ <﹣1, 故选:A. 点评:此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小,求出两根是解题关键. 8. (2015 春?乳山市期末)如图,AD 平分∠BAC,AC =BC?CD,∠C=105°,则∠B=(
2 2 2



第 3 页(共 15 页)

A.

25° B.

30° C.

35° D. 40°

考点:相似三角形的判定与性质. 分析:由 AC =BC?CD 可知△ACD∽△BCA,得到∠B=∠CAD,又 AD 平分∠BAC,可知∠B=∠ BAD,于是∠ADC=2∠B,由∠C=105°可知 3∠B=180°﹣105°=75°,即可求出∠B 的度数. 2 解答: 解:∵AC =BC?CD, ∴ ,
2

又∠C=∠C, ∴△ACD∽△BCA, ∴∠B=∠CAD, 又∵AD 平分∠BAC, ∴∠B=∠BAD, ∴∠ADC=2∠B, ∵∠C=105°, ∴3∠B=180°﹣105°=75°, ∴∠B=25°. 故选 A. 点评:本题主要考查了相似三角形的判定与性质,证明∠BAD=∠CAD=∠B 是解决问题的关键. 9. (2007?枣庄)反比例函数 的图象如图所示,点 M 是该函数图象上一点,MN 垂直于 x 轴, )

垂足是点 N,如果 S△MON=2,则 k 的值为(

A.

2

B.

﹣2 C.

4

D. ﹣4

考点:反比例函数系数 k 的几何意义. 分析:根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值 k, 同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与 两坐标轴围成的矩形面积即可解答. 解答: 解:由图象上的点所构成的三角形面积为可知, 该点的横纵坐标的乘积绝对值为 4, 又因为点 M 在第二象限内, 所以可知反比例函数的系数为 k=﹣4. 故选 D.

第 4 页(共 15 页)

点评:本题主要考查反比例函数的比例系数 k 的几何意义.反比例函数图象上的点与原点所连的线 段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系,即 S= |k|.

10. (2015 春?乳山市期末)如图,反比例反数 y= B 两点,若 >k2x,则 x 的取值范围是( )

与正比例函数 y=k2x 的图象交于 A(﹣2,4) ,

A. D.x<﹣2 或 0<x<2

﹣2<x<0

B.﹣2<x<2

C. ﹣2<x<0 或 x>2

考点:反比例函数与一次函数的交点问题. 分析:根据反比例函数与一次函数的性质求出点 B 的坐标,根据图象确定 围. 解答: 解:∵反比例反数 y= 与正比例函数 y=k2x 的图象交于 A(﹣2,4) , >k2x 时,x 的取值范

∴另一个交点 B 的坐标为(2,﹣4) , 由图象可知,当 >k2x 时,﹣2<x<0 或 x>2,

故选:C. 点评:本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,正确观察图象,灵活运用数形结合的思想 是解题的关键. 11. (2015 春?乳山市期末)已知 m ﹣m﹣3=0, 值为( A. ) ﹣3 B. ﹣1 C. 3 D. 1
2

﹣ ﹣3=0,m,n 为实数,且 m≠ ,则 m? 的

考点:根与系数的关系. 分析:因为 m≠ ,所以 m, 是方程 x ﹣x﹣3=0 的两个不相等的根,由根与系数的关系得 m? =﹣ 3. 解答: 解:∵m≠ ,则 m, 是方程 x ﹣x﹣3=0 的两个不相等的根, ∴m? =﹣3,
第 5 页(共 15 页)
2 2

故选 A. 点评:本题主要考查了一元二次方程的定义,根与系数的关系,灵活应用根与系数的关系是解题的 关键. 12. (2015 春?乳山市期末)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,点 F 在 AB 上,连接 CF, AE⊥CF 于 E,BD 垂直 CF 的延长线于点 D.若 AE=4cm,BD=2cm,则 EF 的长是( )

A.

cm

B. cm

C. 1cm D. cm

考点:全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形. 分析:首先证明△AEC≌△CDB, 得到 CD=AE=4, CE=BD=2, 于是 ED=2, 然后由 AE∥BD, 知△AEF ∽△BDF,知 ,所以 EF= ED= .

解答: 解:∵AE⊥CF,BD⊥CF, ∴∠AEC=∠CDB=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACE+∠BCD=∠CAE+∠ACE=90°, ∴∠CAE=∠BCD, 在△AEC 和△CDB 中

∴△AEC≌△CDB, ∴CD=AE=4,CE=BD=2, ∴ED=2, ∵AE∥BD, ∴△AEF∽△BDF, ∴ ,

∴EF= ED= . 故选 D. 点评:本题主要考查了全等三角形的判定与性质,相似三角形的性质.利用三角形全等求出 ED 是 解决问题的关键. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,只要求填出最后结果) 13. (2015 春?乳山市期末)若一元二次方程 x ﹣x+k=0 有实数根,则 k 的取值范围是 k≤
第 6 页(共 15 页)
2



考点:根的判别式. 2 分析:根据一元二次方程 x ﹣x+k=0 得出 a、b、c 的值,再根据方程有实数根可知△≥0,求出 k 的取 值范围即可. 解答: 解:由一元二次方程 x ﹣x+k=0 可知,a=1,b=﹣1,c=k, ∵方程有实数根, ∴△=b ﹣4ac≥0,即(﹣1) ﹣4k≥0,解得 k≤ . 故答案为:k≤ . 点评:本题考查的是根的判别式,根据题意得出关于 k 的不等式是解答此题的关键.
2 2 2

14. (2015 春?乳山市期末)函数 y=

(k 为常数)的图象过点(﹣2,y1)和(﹣ y1<y2 .

,y2) ,

则 y1,y2 的大小关系是(填“>”,“=”,“<”)

考点:反比例函数图象上点的坐标特征. 专题:计算题. 分析:把两个点的坐标分别代入反比例函数解析式,计算出 y1 和 y2 的值,然后比较大小即可. 解答: 解:∵函数 y= (k 为常数)的图象过点(﹣2,y1)和(﹣ , ,y2) ,

∴y1=﹣

,y2=﹣

∴y1<y2. 故答案为 y1<y2. 点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数 y= (k 为常数,k≠0)的图象是双 曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值 k,即 xy=k. 15. (2015 春?乳山市期末)若 a≥1,则 的最小值是 .

考点:二次根式的定义. 分析:根据二次函数的增减性,可得答案. 解答: 解:当 a≥0 时,a +1 随 a 的增大而增大,a=1 时, 故答案为: . 点评:本题考查了二次根式的定义,利用了二次函数的增减性. 16. (2015 春?乳山市期末)五边形 ABCDE 与五边形 A1B1C1D1E1A 是位似图形,它们在位似中心 的同侧,其面积比为 9:16,若位似中心 O 到 A 的距离为 3,则 A 到 A1 的距离为 4 . 考点:位似变换.
第 7 页(共 15 页)
2

的最小值是



分析:利用位似图形的性质得出两图形的位似比,进而得出 A 到 A1 的距离. 解答: 解:∵五边形 ABCDE 与五边形 A1B1C1D1E1A 是位似图形,它们在位似中心的同侧,其面 积比为 9:16, ∴位似比为:3:4, ∵位似中心 O 到 A 的距离为 3, ∴A 到 A1 的距离为:4. 故答案为:4. 点评:此题主要考查了位似变换,根据题意得出位似比是解题关键. 17. (2015 春?乳山市期末)如图,一块矩形铁皮的长是宽的 2 倍,将这个铁皮的四角各剪去一个 3 边长为 3cm 的小正方形, 做成一个无盖的盒子, 若盒子的容积是 240cm , 则原铁皮的宽为 11 cm.

考点:一元二次方程的应用. 专题:几何图形问题. 分析:设这块铁片的宽为 xcm,则铁片的长为 2xcm,剪去一个边长为 3cm 的小方块后,组成的盒子 的底面的长为(2x﹣6)cm、宽为(x﹣6)cm,盒子的高为 3cm,所以该盒子的容积为 3(2x﹣6) 3 (x﹣6) ,又知做成盒子的容积是 240cm ,盒子的容积一定,以此为等量关系列出方程,求出符合 题意的值即可. 解答: 解:设这块铁片的宽为 xcm,则铁片的长为 2xcm,由题意,得 3(2x﹣6) (x﹣6)=240 解得 x1=11,x2=﹣2(不合题意,舍去) 答:这块铁片的宽为 11cm. 点评:本题主要考查的是一元二次方程的应用,关键在于理解清楚题意找出等量关系,列出方程求 出符合题意得解. 18. (2015 春?乳山市期末)如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,将矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折,然后放在桌面上,折叠后所成的图形覆盖的面积(阴影部分的面积)是 29.25 .

考点:翻折变换(折叠问题) . 分析:首先根据翻折变换的性质,可得 AE=AB=6,CE=BC=8,∠AEC=90°,所以 S△ACE=6×8÷2=24, 然后设 DF=x,CF=y,根据勾股定理,求出 x、y 的值,再根据三角形的面积的求法,求出三角形 CDF 的面积;最后用三角形 ACE 的面积加上三角形 CDF 的面积,求出折叠后所成的图形覆盖的面 积(阴影部分的面积)是多少即可.
第 8 页(共 15 页)

解答: 解:如图 1, 根据翻折变换的性质,可得 AE=AB=6,CE=BC=8,∠AEC=90°, ∴S△ACE=6×8÷2=24, 设 DF=x,CF=y, 则 AF=8﹣x,EF=8﹣y, ∴



解得 ∴S△CDF=6×1.75÷2=5.25, ∴折叠后所成的图形覆盖的面积(阴影部分的面积)是: 24+5.25=29.25. 故答案为:29.25. 点评: (1)此题主要考查了翻折变换(折叠问题) ,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:折 叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角 相等. (2)此题还考查了直角三角形的性质和应用,以及勾股定理的应用,要熟练掌握. 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分,写出必要的运算、推理过程) 2 19. (7 分) (2015 春?乳山市期末)计算: (2 ﹣1) ﹣( + ) (





考点:二次根式的混合运算. 分析:先进行二次根式的乘法运算,然后化简合并. 解答: 解:原式=13﹣4 ﹣(2 +2 ) ( ﹣ ) =13﹣4 ﹣2 =11﹣4 . 点评:本题考查了二次根式的混合运算,解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和二次根式的 化简与合并. 20. (8 分) (2015 春?乳山市期末)小明家的玉米产量从 2012 年的 5 吨增加到 2014 年的 6.05 吨, 平均每年增长的百分率是多少? 考点:一元二次方程的应用. 专题:增长率问题.

第 9 页(共 15 页)

分析:要想求得平均每年的增长百分率, 可先设其为 x, 由题意可列方程, 2013 年的产量为 5 (1+x) , 2014 年的产量为 5(1+x) =6.05,由此解答得出答案即可. 解答: 解:设平均每年增长的百分率为 x, 则根据题意可列方程为: 5(1+x) =6.05, 解得:x1=0.1,x2=﹣2.1(舍去) 答:平均每年增长的百分率为 10%. 点评:本题考查的是一元二次方程的应用,深刻的理解题意,列出方程,正确的解出一元二次方程 的解是本题的关键要根据情景舍去不符合题意的解,保留正确的符合题意的解.
2 2

21. (9 分) (2015 春?乳山市期末)如图,点 A 在双曲线 y= (x>0)上,过点 A 作 AC⊥x 轴,垂 足为 C,线段 OA 的垂直平分线 BD 交 x 轴于点 B,△ABC 的周长为 4,求点 A 的坐标.

考点:反比例函数图象上点的坐标特征;线段垂直平分线的性质. 专题:计算题. 分析:根据反比例函数图象上点的坐标特征, 设设 A (a, ) , 根据线段垂直平分线的性质得 BA=BO, 由于 AB+BC+AC=4,则 OC+AC=4,即 a+ =4,然后解方程求出 a 即可得到 A 点坐标. 解答: 解:设 A(a, ) , ∵BD 垂直平分 OA, ∴BA=BO, ∵△ABC 的周长为 4, 即 AB+BC+AC=4, ∴OC+AC=4, ∴a+ =4,解得 a=1 或 a=3, ∴A 点坐标为(1,3)或(3,1) . 点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数 y= (k 为常数,k≠0)的图象是双 曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值 k,即 xy=k. 22. (9 分) (2015 春?乳山市期末)在如图的方格中,△OAB 的顶点坐标分别为 O(0,0) 、A(﹣2, ﹣1) 、B(﹣1,﹣3) ,△O1A1B1 与△OAB 是关于点 P 为位似中心的位似图形. (1)在图中标出位似中心 P 的位置,并写出点的坐标及△O1A1B1 与△OAB 的相似比;
第 10 页(共 15 页)

(2)以原点 O 为位似中心,在 y 轴的左侧画出△OAB 的一个位似△OA2B2,使它与△OAB 的位似比 为 2:1,并写出点 B 的对应点 B2 的坐标; (3)在(2)条件下,若点 M(a,b)是△OAB 边上一点(不与顶点重合) ,写出 M 在△OA2B2 中 的对应点 M2 的坐标.

考点:作图-位似变换. 专题:数形结合. 分析: (1) 连结 O1O 且延长, 连结 A1A 且延长, 它们的交点为点 P, 由于 A1P: AP=2: 1, 则△O1A1B1 与△OAB 的相似比为 2:1; (2)延长 OA 到 A2 使 OA2=2OA,延长 OB 到 B2 使 OB2=2OB,连结 A2B2,则可得到△OA2B2,然 后写出 B2 的坐标; (3)由于△OA2B2 与△OAB 在位似中心的同侧,且位似比为 2,则把 M 点的横纵坐标都乘以 2 就可 得到 M2 的坐标. 解答: 解: (1)如图,点 P 的坐标为(﹣5,﹣1) , △O1A1B1 与△OAB 的相似比为 2:1; (2)如图,△OA2B2 为所求,B2 的坐标为(﹣2,﹣6) ; (3)M2 的坐标为(2a,2b) .

点评:本题考查了作图﹣位似变换:先确定位似中心,分别连接并延长位似中心和能代表原图的关 键点,再根据位似比,确定能代表所作的位似图形的关键点,然后顺次连接上述各点,得到放大或 缩小的图形.

23. (10 分) (2015 春?乳山市期末)如图,点 A,D 在反比例函数 y= (x>0)的图象上,点 A 的 坐标是(2,4) ,接 AD,过点 A 作 AB⊥AD,交 y 轴于点 B,过点 D 作 DC⊥AD,交 x 轴于点 C, 连接 BC,四边形 ABCD 为正方形. (1)求点 C 的坐标;
第 11 页(共 15 页)

(2)求点 D 的坐标.

考点:反比例函数综合题. 分析: (1)作 AF⊥y 轴于点 F,根据点 A 的坐标是(2,4)可知 AF=2,OF=4.四边形 ABCD 是正方形,再由 AAS 定理得出△AFB≌△BOC,故 OB=AF=2,OC=BF=OF﹣OB=4﹣2=2,由此可 得出结论; (2)作 DE⊥x 轴于点 E,根据 AAS 定理可得出△CED≌△BOC,故 CE=BO=2,DE=OC=2, OE=OC+CE=2+2=4,由此可得出结论. 解答: 解: (1)作 AF⊥y 轴于点 F, ∵点 A 的坐标是(2,4) , ∴AF=2,OF=4. ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AB=BC,∠ABC=90°. ∵∠BAF+∠ABF=90°,∠OBC+∠ABF=90°, ∴∠BAF=∠OBC, 在△AFB 与△BOC 中, ∵ ,

∴△AFB≌△BOC(AAS) , ∴OB=AF=2, ∴OC=BF=OF﹣OB=4﹣2=2, ∴C(2,0) ; (2)作 DE⊥x 轴于点 E, ∵∠BCO+∠DCE=90°,∠EDC+∠DCE=90°, ∴∠BCO=∠EDC. 在△CED 与△BOC 中, ∵ ,

∴△CED≌△BOC(AAS) , ∴CE=BO=2,DE=OC=2, ∴OE=OC+CE=2+2=4, ∴D(4,2) .

第 12 页(共 15 页)

点评:本题考查的是反比例函数综合题,根据题意作出辅助线,构造出全等三角形是解答此题的关 键. 24. (11 分) (2015 春?乳山市期末)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,AC 与 BD 相交于点 E, ∠ADB=∠ACB. (1)求证:AD =AE?AC; (2)若 AB⊥AC,CE=2AE,F 是 BC 的中点,连接 AF,判断△ABF 的形状,并说明理由.
2

考点:相似三角形的判定与性质. 专题:计算题. 分析: (1) 由 AB=AD, 利用等边对等角得到一对角相等, 再由已知角相等, 等量代换得到∠ABD= ∠ACB,再由一对公共角,得到三角形 BAE 与三角形 CAB 相似,由相似得比例,等量代换即可得 证; (2)△ABF 为等边三角形,理由为:设 AE=x,表示出 CE,根据(1)的结论表示出 AB,利用勾 股定理表示出 BC, 根据 AF 为直角三角形斜边上的中线得到 AF=BF=CF, 等量代换得到 AF=BF=AB, 即可得证. 解答: (1)证明:∵AB=AD, ∴∠ABD=∠ADB, ∵∠ADB=∠ACB, ∴∠ABD=∠ACB, ∵∠BAE=∠CAB, ∴△BAE∽△CAB, ∴ = ,即 AB =AC?AE,
2

∵AB=AD, 2 ∴AD =AC?AE; (2)△ABF 为等边三角形,理由为: 证明:设 AE=x,则 CE=2AE=2x, 2 ∵AB =AC?AE, 2 2 ∴AB =x(x+2x)=3x ,
第 13 页(共 15 页)

∴AB= x, ∵AB⊥AC, ∴BC= =2 x,

∵F 为 BC 的中点, ∴BF=AB= x, ∵AB⊥AC,F 为 BC 的中点, ∴AF=BF=CF, ∴AF=BF=AB, 则△ABF 为等边三角形. 点评:此题考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理,以及直角三角形斜边上的中线性质,熟练 掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键. 25. (12 分) (2015 春?乳山市期末)如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AE=2EB,AD=2,BC=5, EF∥DC,交 BC 于点 F,连接 AF. (1)求 CF 的长; (2)若∠BFE=∠FAB,求 AB 的长.

考点:相似三角形的判定与性质. 分析: (1)作 AG∥CD 交 BC 于点 G,根据平行四边形的性质可知 CG=AD=2,由 EF∥AG, AE=2EB,利用平行线分线段成比例定理可求出 FG=2,CF=FG+GC 即可求出结果; (2)先证明△BFE∽△BAF,得到 ,由 BE= 和 BF=1 可求出 AB.

解答: 解: (1)作 AG∥CD 交 BC 于点 G, ∵AD∥BC, ∴四边形 AGCD 是平行四边形, ∴GC=AD, ∵AD=2, ∴GC=2, ∵BC=5, ∴BG=BC﹣GC=5﹣2=3, ∵EF∥DC,AG∥CD, ∴EF∥AG, ∴ ∴ , ,

∵AE=2EB,

第 14 页(共 15 页)

∴ ∴

, ,

∵BG=3, ∴FG=2, ∴CF=FG+GC=2+2=4; (2)∵∠BFE=∠FAB,∠B=∠B, ∴△BFE∽△BAF, ∴ ,
2

∴AB?BE=BF , ∴AB? AB=BF , ∵BF=BC﹣FG=5﹣4=1, ∴AB= .
2

点评:本题主要考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及相似 三角形的判定与性质, 作 AG∥CD 交 BC 于点 G, 构造平行四边形和相似三角形是解决问题的关键.

第 15 页(共 15 页)


赞助商链接

山东省威海市乳山市2014-2015学年六年级数学下学期期末...

山东省威海市乳山市2014-2015学年年级数学下学期期末考试试卷(扫描版)_数学_小学教育_教育专区。山东省威海市乳山市 2014-2015 学年年级数学下学期期末考试试...

山东省威海市乳山市2014-2015学年六年级(五四学制)下学...

山东省威海市乳山市2014-2015学年年级(五四学制)下学期期末考试 数学试题(扫描版)及答案_初中教育_教育专区。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...

2014-2015学年山东省威海市乳山市七年级(下)期末数学试...

2014-2015 学年山东省威海市乳山市年级(下)期末数学试卷 (五四学制) 一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中, 只有...

【试卷】2014-2015学年山东省威海市乳山市八年级(下)期...

2014-2015 学年山东省威海市乳山市八年级(下)期末物理试卷 (五四学制)一、单项选择题:每小题 2 分,共 24 分.四个选项中只有一项是正确的. 1. (2 分) ...

山东省威海市乳山市2014-2015学年八年级语文上学期期末...

山东省威海市乳山市2014-2015学年八年级语文上学期期末考试试题_语文_初中教育_教育专区。山东省威海市乳山市 2014-2015 学年八年级语文上学期期末考试试 题 1 2...

山东省威海市乳山市2014-2015学年六年级数学下学期期末...

山东省威海市乳山市2014-2015学年年级数学下学期期末考试试题(扫描版) 人教版五四制_数学_初中教育_教育专区。山东省威海市乳山市 2014-2015 学年年级数学下...

山东省威海市乳山市2014-2015学年六年级(五四学制)下学...

山东省威海市乳山市2014-2015学年年级(五四学制)下学期期末考试 数学试题(扫描版)及答案_初中教育_教育专区。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...

山东省威海市乳山市2014-2015学年七年级(五四学制)下学...

山东省威海市乳山市2014-2015学年年级(五四学制)下学期期末考试 数学试题(扫描版)及答案_初中教育_教育专区。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ...

山东省威海市乳山市2014-2015学年七年级数学上学期期末...

山东省威海市乳山市2014-2015学年年级数学上学期期末考试试题_数学_初中教育_教育专区。山东省威海市乳山市 2014-2015 学年年级数学上学期期末考试试 题 1 2...

山东省威海市乳山市2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

2014-2015 学年山东省威海市乳山市高一(上)期中数学试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1. (5 分)设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,...