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黑龙江省大庆第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

黑龙江省大庆第一中学 2016-2017 学年高一上学期期末考试 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? x | x 2 ? x ? 2 ? 0 , B ? Z ,则 A I B ? ( A. ? ? ) D. ??1, 0? ??1, 0,1, 2? B. ??2, ?1, 0,1? ) C. ?0,1? 2. sin ? ?690? ? 的值为( A. ? ? ? 3? ? ? ? 2 ? B. ? 1 2 C. 1 2 D. - 3 2 ) 3. 已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 ? , A. ?1 2 ? ,则 log 2 f (2) 的值为( ?3 2 ? ? ? ? D.-2 1 2 B. ? 1 2 C.2 4. 已知点 A ?1,3? , B ? 4, ?1? ,则与向量 AB 同方向的单位向量为( A. ? , uuu r ) ?3 4? ? ?5 5? B. ? ? 4 3? , ? ?5 5? C. ? ? , ? ? 3 4? ? 5 5? D. ? ? ? 4 3? , ? ? 5 5? ) 5. 设函数 f ( x) ? ? A. 3 6.已知 sin ? A.1 ?1 ? log 2 (2 ? x), x ? 1 ,则 f (?2) ? f ? log 2 12 ? ? ( x ?1 ?2 , x ? 1 C. 9 D.12 ) B. 6 ?? ? ?? ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ,则 cos 2? ? ( ?6 ? ?6 ? B.-1 C. 1 2 D.0 ) 7.函数 g ( x) ? x ? sin x 的零点的个数为( A. 1 B. 3 C. 2 D.4 8.已知 ? , ? 为锐角,且 t an ? ? A. 3? 4 B. 2? 3 1 3 ,sin ? ? ,则 ? ? ? 等于( 7 5 C. ) ? 4 D. ? 3 2 9.已知 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 3 x ,则函数 g ? x ? ? f ? x ? ? x ? 3 的零点的集合为( A. ?1,3? B. ) C. ??3, ?1,1,3? ?2 ? ? ? 7,1,3 ? ?? D. ?2 ? 7,1,3 ? ? 10.设函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? cos ?? x ? ? ? ? ? ? 0,| ? |? ? 的最小正周期为 ? ,且 2? f ? ? x ? ? f ? x ? ,则( A. f ? x ? 在 ? 0, C. f ? x ? 在 ? 0, ) B. f ? x ? 在 ? D. f ? x ? 在 ? ? ? ? ? ?? ?? ? 单调递减 2? ? 单调递增 2? ? ? 3? , ?4 4 ? ? 单调递减 ? ? ? 3? , ?4 4 ? ? 单调递增 ? 11.已知 | OA |? 1,| OB |? uur uuu r uur uuu r 3, OA ? OB ? 0 ,点 C 在 ?AOC 内,且 ?AOC ? 30? ,设 ) uuu r uur uu u r m OC ? mOA ? nOB ? m, n ? R ? ,则 等于( n A. 1 3 B. 3 C. 3 3 D. 3 12.函数 f ? x ? ? ? A. ?1? | x |, x ? 1 ,若 f ? f ? m ? ? ? 0 ,则实数 m 的取值范围是( 2 ? x ? 4 x ? 3, x ? 1 B. ? ?2, 2? U ? 4, ?? ? C. ? ?2, 2 ? ) ? ?2, 2? ? ? 2? ? D. ? ?2, 2 ? 2? ? U ? 4, ?? ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 若扇形的圆心角为 72? ,半径为 20cm ,则扇形的面积为 cm 2 . 14. 某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入,若该公司 2015 年全年投入研发资金 超过 130 万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长 12% ,则该公司全年投入 的研发资金开始超过 200 万元的年份是 . lg1.12 ? 0.05, lg1.3 ? 0.11, lg 2 ? 0.30 ) 15. 函数 y ? log a ? 2 ? ax ?? a ? 0, a ? 1? 在区间 ? 0,1? 上是减函数,则 a 的取值范围 是 . 年。 (参考数据: 16. 设 a, b, c ? ? 0, 关系为 ? ? ?? ? ,且满足 cos a ? a,sin ? cos b ? ? b, cos ? sin c ? ? c ,则 a, b, c 的大小 2? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. (本小题满分 10 分) 已知集合 A ? {x | x ? ?1 或 x ? 4}, B ? ? x | 2a ? x ? a ? 3? ,若 B ? A ,求实数 a 的取值 范围. 18. (本小题满分 12 分) 设 e1 , e2 满足 | e1 |? 2,| e2 |? 1 ,且 e1 与 e 的夹角为 60? , (1)若 2te1 ? 7e2 与 e1 ? te2 的夹角为钝角,求实数 t 的取值范围 (2)求 2e1 ? e2 在 3e1 ? 2e2 方向上的投影. 19. (本小题满分 12 分)

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