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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1合情推理与演绎推理学案 新人教A版选修1-2


河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1 合情推理与演绎推理学案 新人教 A 版选修 1-2
【学习目标】 1. 能利用归纳推理与类比推理进行 一些简单的推理; 2. 掌握演绎推理 的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理; 3. 体会合情推理和演绎推理 的区别与联系. 【学习内容】 一、课前预习 复习 1: 归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的推理. 合情推理的结论 . 复习 2:演绎推理是由 到 的推理. 演绎推理的结论 . 二、课堂互动探究:典例精析 变式训练 典型例题 例 1 观 察 ( 1 ) tan100 tan 200 ? tan 200 tan 600 ? tan 600 tan100 ? 1;
tan 5 tan10 ? tan10 tan 75 ? tan 75 tan 5 ? 1 由以上两式成立,推广到一般结论,写出你 的推论.
0 0 0 0 0 0

( 2 )

变式:已知: sin 30 ? sin 90 ? sin 150 ?
2 ? 2 ? 2 ?

3 2

sin 2 5 ? ? sin 2 65 ? ? sin 2 125 ? ?

3 2

通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明.

例 2 在 Rt ?ABC 中,若 ?C ? 90? ,则 cos2 A ? cos2 B ? 1 ,则在立体几何中 ,给出四面体性 质的猜想.

变式:已 知等差数列 {an } 的公差为 d ,前 n 项和为 Sn ,有如下性质: (1) an ? am ? (n ? m)d , (2)若 m ? n ? p ? q,(m, n, p, q ? N *) ,则 am ? an ? a p ? aq , 类比上述性质 ,在等 比数列 {bn } 中,写出类似的性质.

动手试试

1



1 (n ? N ? ) , 记 (n ? 1) 2 f (n) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 ) ? ? ? (1 ? an ) , 试 通 过 计 算 f (1), f (2), f (3) 的 值 , 推 测 出 f (n) ? __________ ______ .
1. 若 数 列

?an ?

的 通 项 公 式

an ?

1 练 2. 若三角 形内切圆半径为 r,三边长为 a,b ,c,则三角形的面积 S ? r (a ? b ? c) ,根据 2 类比思想,若四面体内切球半径为 R,四个面的面积为 S1 , S2 , S3 , S4 ,则四面体 的体积 V= .
学习小结
?归纳推理:由特殊到一般 1. 合情推理 ? ;结论不一定正确. ?类比推理:由特殊到特殊

2. 演绎推理:由一般到特殊. 前提和推理形式正确结论一定正确. 知识拓展:有金盒、银盒、铝盒各一个,只有一个盒子里有肖像,金盒上写有命题 p:肖像 在这个盒子里,银盒子上写有命题 q:肖像不在这个盒子里,铝盒子上写有命题 r:肖像 不 在金盒里,这三个命题有且只有一个是真命题,问肖像在哪个盒子里?为什 么? 三. 课堂练习及课后作业 1. 由数列 1,10,100,1000,? , 猜想该数列的第 n 项可能是 (

) .A. 10 n

B. 10n ?1

C. 10n ?1

D. 11n 2.下面四个在平面内成立的结论 ①平行于 同一直线的两直线平行② 一条直 线如果与两条平行线中的一条垂直,则必与另一 条相交③垂直于同一直 线的两直线平行④一条直线如果与两条平行线中的一条相交,则必 与另一条相 交在空间中也成立 的为( ). A.①② B. ③④ C. ②④ D.①③ 3.用演绎推理证明函数 y ? x3 是增函数时的大前提是( ). A.增函数的定义 B.函数 y ? x3 满足增函数的定义 C.若 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) D.若 x1 ? x2 , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) an 4. 在 数 列 {an } 中 , 已 知 a1 ? 2, an ?1 ? (n ? N * ) , 试 归 纳 推 理 出 3an ? 1
an ?

.

5. 设平面 内有n条直线 (n ? 3) , 其中有且仅有两条直线互相平行, 任意三条直线不过同一 点 . 若 用 f ( n) 表 示 这 n 条 直 线 交 点 的 个 数 , 则 f (4) = ; 当 n > 4 时 , f (n) = (用含 n 的数学表达式表示). 6. 证明函 数 f ( x) ? ? x2 ? 4 x 在 [2, ??) 上是减函数.

7. 数列 {an } 满足 Sn ? 2n ? an ,先计算数列的前 4 项,再归纳猜想 a n .
2

8. 在各项为正的数列 ?an ? 中, 数列的前 n 项和 S n 满足 S n ? (2) 由(1)猜想数列 ?an ? 的通项公式 ; (3) 求 S n

1? 1 ? ? (1)求 a1 , a2 , a3 ; an ? ? ? 2? an ? ?

3


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