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【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习 小题分类练(一)理


小题分类练(一)

概念辨析类

(建议用时:50 分钟) 3 1.已知命题 p:? x>0,x >0,那么綈 p 是( ) 3 A.? x0≤0,x0≤0 3 B.? x>0,x ≤0 3 C.? x0>0,x0≤0 3 D.? x<0,x ≤0 2.已知方程 + =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围是( ) 2+k 2k+1 ?1 ? A.? ,2? B.(1,+∞) ?2 ? ? 1 ? ?1 ? C.?- ,1? D.? ,1? ? 2 ? ?2 ? ? ?log2(x+1),x>3, 3.(2015·泰安模拟)已知函数 f(x)=? x-3 满足 f(a)=3,则 f(a-5) ?2 +1,x≤3 ? 的值为( ) 17 A.log23 B. 16 3 C. D.1 2 4.已知一组数据:20,30,40,50,50,60,70,80,其中平均数、中位数、众数的 大小关系是( ) A.平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数 C.中位数<众数<平均数 D.众数=中位数=平均数 5. (2015·济南模拟)“实数 a=1”是“复数(1+ai)i(a∈R, i 为虚数单位)的模为 2” 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知 a,b,c 是任意向量,给出下列命题: ①若 a∥b,b∥c,则 a∥c; ②若 a∥b,则 a,b 方向相同或相反; ③若 a=-b,则|a|=|b|; ④若 a,b 不共线,则 a,b 中至少有一个为零向量,其中正确命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 7.下列函数中,最小正周期为π 且图象关于原点对称的函数是( ) π A.y=cos(2x+ ) 2 π B.y=sin(2x+ ) 2 C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x 9 b 2 8.两个正数 a,b 的等差中项是 ,等比中项是 2 5,且 a>b,则抛物线 y =- x 的焦 2 a

x2

y2

1

点坐标为(

)

? 5 ? ?1 ? A.?- ,0? B.? ,0? ? 16 ? ?5 ? ? 1 ? ? 2 ? C.?- ,0? D.?- ,0? ? 5 ? ? 5 ? 9.(2015·枣庄第一次联考)已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴正半轴重合,终 π? ? 边在直线 y=2x 上,则 sin?2θ + ?的值为( ) 4? ?
7 2 A.- 10 C.- B. 7 2 10

2 2 D. 10 10 10.已知直线 l 与双曲线 C 交于 A,B 两点(A,B 在同一支上),F1,F2 为双曲线的两个 焦点,则 F1,F2 在( ) A.以 A,B 为焦点的椭圆上或线段 AB 的垂直平分线上 B.以 A,B 为焦点的双曲线上或线段 AB 的垂直平分线上 C.以 AB 为直径的圆上或线段 AB 的垂直平分线上 D.以上说法均不正确 10i 11.设 z= ,则 z 的共轭复数为________. 3+i 2 12.已知全集 U=R,Z 是整数集,集合 A={x|x -x-6≥0,x∈R},则 Z∩?UA 中元素 的个数为________. x 13 .已知函数 f(x)= a +b(a > 0 ,a ≠ 1)的定义域和值域都是 [ - 1, 0] ,则 a + b= ________. 14.若直线 l: + =1(a>0,b>0)经过点(1,2),则直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距之 和的最小值是________. 15.(2015·烟台模拟)下列说法: x x ①“? x∈R,2 >3”的否定是“? x∈R,2 ≤3” ; π ? ?π ? ? ②函数 y=sin?2x+ ?sin? -2x?的最小正周期是π ; 3? ?6 ? ? ③命题“函数 f(x)在 x=x0 处有极值,则 f′(x0)=0”的否命题是真命题; x ④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0 时的解析式是 f(x)=2 ,则 x<0 时 -x 的解析式为 f(x)=-2 . 其中正确的说法是________.

x y a b

小题分类练 小题分类练(一) 概念辨析类 1. 解析: 选 C.全称命题的否定为特称命题, 所以应将“? ” 改成“? ” , 结论中的“>” 改成“≤”,故选 C. 2.解析:选 C.由题意可得,2+k>2k+1>0,

2

? ?2+k>2k+1, 即? ? ?2k+1>0, 1 解得- <k<1,故选 C. 2

3.解析:选 C.分两种情况分析,? ②得,a=7,所以 f(a-5)=2
2-3

?a≤3, ? ? ?2
a-3

?a>3, ? ①或者? ②,①无解,由 ? +1=3 ?log2(a+1)=3

3 +1= ,故选 C. 2

4.解析:选 D.平均数= 20+30+40+50+50+60+70+80 =50, 8 按由小到大排列可知,中位数是 50,众数也是 50. 2 5. 解析: 选 A.注意到|(1+ai)i|=|-a+i|= a +1, 因此复数(1+ai)i 的模为 2的 2 充要条件是 a +1= 2,即 a=±1,故选 A. 6.解析:选 D.按照平面向量的概念逐一判断.若 b=0,则①②都错误;若 a=-b, 则|a|=|b|,③正确;若 a,b 不共线,则 a,b 中一定没有零向量,④错误,所以正确命题 只有 1 个. π 2π 7.解析:选 A.y=cos(2x+ )=-sin 2x,最小正周期 T= =π ,且为奇函数,其 2 2 π 图象关于原点对称,故 A 正确;y=sin(2x+ )=cos 2x,最小正周期为π ,且为偶函数, 2 其图象关于 y 轴对称,故 B 不正确;C, D 均为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,故 C, D 不正确. 9 8 .解析:选 C. 由两个正数 a , b 的等差中项是 ,等比中项是 2 5 ,且 a>b 可得 2 ?a=5 ?a+b=9 ? 4 ? 1 ? 2 ,解得? ,抛物线的方程为 y =- x,故焦点坐标为?- ,0?. ? 2 5 ? 5 ? ? ?b=4 ?ab=(2 5) 5 2tan θ , 所以 tan 2θ = 2 5 1-tan θ π? 4 3 4 ? 2 =- ,cos 2θ =2cos θ -1=- ,所以 sin 2θ =cos 2θ tan 2θ = ,所以 sin?2θ + ? 4? 3 5 5 ? 2 2 ?4 3? 2 = (sin 2θ +cos 2θ )= ×? - ?= ,故选 D. 5 5 2 2 ? ? 10 10.解析:选 B.当直线 l 垂直于实轴时,易知 F1,F2 在 AB 的垂直平分线上;当直线 l 不垂直于实轴时,不妨设双曲线焦点在 x 轴上,F1,F2 分别为双曲线的左,右焦点,且 A,B 都在右支上, 由双曲线定义知: |AF1|-|AF2|=2a, |BF1|-|BF2|=2a, 则|AF2|-|BF2|=|AF1| -|BF1|<|AB|,由双曲线定义可知,F1,F2 在以 A,B 为焦点的双曲线上,故选 B. 10i 10i(3-i) - 11.解析:由 z= = =1+3i,得 z =1-3i. 3+i (3+i)(3-i) 答案:1-3i 2 12.解析:由 x -x-6<0,得-2<x<3,即?UA={x|-2<x<3},Z∩?UA={-1,0,1,2}, 因此 Z∩?UA 中元素的个数为 4. 答案:4 -1 ? ?a +b=-1, x 13. 解析: 当 a>1 时, 函数 f(x)=a +b 在[-1, 0]上为增函数, 由题意得? 0 ?a +b=0, ? -1 ? a +b=0, ? x 无解.当 0<a<1 时,函数 f(x)=a +b 在[-1,0]上为减函数,由题意得? 0 解得 ?a +b=-1, ? 9. 解析: 选 D.由三角函数的定义得 tan θ =2, cos θ =±

3

1 ? ?a= , 3 所以 a+b=- . ? 2 2 ? ?b=-2, 3 答案:- 2

x y a b 的截距为 b.求直线在 x 轴和 y 轴上的截距之和的最小值,即求 a+b 的最小值.由直线经过 1 2 b 2a b 2a ?1 2? 点 (1, 2) 得 + = 1.于是 a+ b= (a+ b)×1= (a + b)×? + ? = 3 + + ,因为 + ≥ a b a b a b ?a b? b 2a b 2a 2 × =2 2(当且仅当 = 时取等号),所以 a+b≥3+2 2. a b a b
14.解析:由直线 l: + =1(a>0,b>0)可知直线在 x 轴上的截距为 a,直线在 y 轴上 答案:3+2 2 x x 15.解析:对于①, “? x∈R,2 >3”的否定是“? x∈R,2 ≤3” ,因此①正确;对于 π π ? ? ? ? ②,注意到 sin? -2x?=cos?2x+ ?, 3? ?6 ? ? π? π? π? 1 ? 2π ? ? ?π ? ? ? 因此函数 y=sin?2x+ ?· sin? -2x?=sin?2x+ ?· cos?2x+ ?= sin?4x+ ?, 3? 3? 3? 2 ? 3 ? ? ?6 ? ? ? 2π π 则其最小正周期是 = ,②不正确;对于③,注意到命题“函数 f(x)在 x=x0 处有极值, 4 2 则 f′(x0)=0”的否命题是“若函数 f(x)在 x=x0 处无极值,则 f′(x0)≠0”,容易知该命 3 题不正确,如取 f(x)=x ,当 x0=0 时,③不正确;对于④,依题意知,当 x<0 时,-x> -x 0,f(x)=-f(-x)=-2 ,因此④正确. 答案:①④

4


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