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临沂市2018届高三5月份第三次模拟考试(数学理)

2018 年普通高考模拟考试 理科数学 2018.5 本试卷共 5 页,23 题(含选考题).全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效. 4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑.答案写在 答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A= (A) 2.欧拉公式 (B) ,B= (C) ,若 A∪B=B,则实数 a 的取值范围是 (D) (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,他将指数函 数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要 的地位,被誉为“数学中的天桥” .根据欧拉公式可知, (A)第一象限 (B)第二象限 3.给出以下三种说法: ①命题“ ②已知 ③命题“ 为两个命题,若 为直线, (C)第三象限 表示的复数在复平面中位于 (D)第四象限 ”的否定是“ 为假命题,则 ,则 (D)0 个 ” ; 为真命题; ”为真命题. 为平面,若 (C)1 个 其中正确说法的个数为 (A)3 个 (B)2 个 4.已知 ,则 = (A) (B) (C) (D) 5.直线 交椭圆 于 A,B 两点,若线段 AB 中点的横坐标为 l,则,m= (A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2 6.执行如图所示的程序框图,则输出的 a= (A)6.8 (B)6.5 (C)6.25 (D)6 7.已知定义域为 R 的奇函数 在 (0 , + ∞ ) 上 的 解 析 式 为 则 = (A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2 8. 一种电子计时器显示时间的方式如图所示, 每一个数字都在固定的全等矩形 “显 示池”中显示,且每个数字都由若干个全等的深色区域“▂”组成.已知在一个显 示数字 8 的显示池中随机取一点 A, 点 A 落在深色区域内的概率为 示数字 0 的显示池中随机取一点 B,则点 B 落在深色区域内的概率为 , 若在一个显 (A) (B) (C) (D) 9 .记不等式组 ,所表示的平面区域为 D ,若对任意点 ( 恒成立,则 c 的取值范围是 ) ∈ D ,不等式 (A) (B) (C) (D) 10.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 (A) (B) (C) (D) 11.已知双曲线 C: 的左、右焦点分别为 F1,F2, 点 A 为双曲线 C 虚轴的一个端点,若线段 AF2 与双曲线右支交于点 B,且 =3:4:2,则双曲线 C 的离心率为 (A) (B) (C) (D) 12. 在△ABC 中, D 为边 BC 上的点, 且满足∠DAC=90°, sin∠BAD= , 若 S△ADC=3S△ABD, 则 cosC= (A) (B) (C) (D) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知向量 , ,若 ,则向量 与 的夹角为________. 14. 展式中 项的系数为______. 15.甲、乙、丙三人各自独立地做同一道数学题,当他们都把自己的答案公布出来之后, 甲说:丙做对了;乙说:我做错了;丙说;我做错了.在一旁的老师看到他们的答案并听取了 他们的意见后说: “你们三个人中有一个人做对了,有一个人说对了. ” 请问他们三人中做对了的是______________. 16.如图,正方形 ABCD 的边长为 3,点 E,F 分别在边 AD,CD 上,且.AE=DF=2.将此正方形 沿 BE,BF,EF 切割得到四个三角形,现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面,则该三棱锥 的内切球的表面积为______________. 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题.考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.(12 分) 已知等差数列 (I)求 ; 的前 n 项和为 , ,公差 d>0,且 成等比数列. (Ⅱ)若数列 的前 n 项和为 ,且 ,求 . 18.(12 分) 某高校在 2017 年的自主招生笔试成绩(满分 200 分)中,随机抽取 100 名考生的成绩,按此成绩 分成五组,得到如下的频率分布表: (I)求频率分布表中 的值,并估计全体考生的平均成绩; (Ⅱ)用分层抽样的方法从第三、四、五组中共抽取 n 名考生,已知从第五组中恰好抽取了两名 考生. ①求 n 的值; ②若该高校的三位考官每人都独立地从这 n 名考生中随机抽取 2 名考生 进行面试,记考生甲被抽到的次数为 X,求 X 的分布列与数学期望. 19.(12 分) 如图,是一个直三棱柱 ADE—BCF 和一个四棱锥 P—ABCD 的组合体,已 知 AE=AD=AB,∠DAE=90°,AC∩BD=O,PO⊥平面 ABCD. (I)求证:AE∥平面 PBD; (Ⅱ)若 PO=AE=2,求锐二面角 C-AF-P 的余弦值. 20.(12 分) 如图,已知抛物线 E: B 两点,且 与圆 O: 相交于 A, )作圆 O 的切线交抛 , .过劣弧 AB 上的动点 P( 物线 E 于 C

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