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正余弦定理习题课

在⊿ABC中,B=60°,那么a? -ac+c? -b? =______.

在⊿ABC中,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,那么A等于 ( )
A.30° B.60° C.120° D.150°

已知⊿ABC中,∠A=60°,最大边和最小边的长是方程 3x? -27x+32=0的两实根,那么BC边长等于______.

在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4, 则cosC的值为( A. - 1/4 B.1/4 C. - 2/3 D.2/3

)

已知⊿ABC中,A=120°,b=3,c=5,则 sinB+sinC=______.

在⊿ABC中,已知a=2,则bcosC+ccosB等于______.

在△ABC中,若 sin A ? sin 的形状是_________三角形
2

2

B ? sin C , 则△ABC
2

如图,在四边形ABCD中,已知AD?CD, AD=10, AB=14, ?BDA=60?, ?BCD=135? 求BC的长 解:在△ABD中,设BD=x 则 BA 2 ? BD 2 ? AD 2 ? 2 BD ? AD ? cos ?BDA
D
C

即 14 2

? x ? 10 ? 2 ? 10 x ? cos 60
2 2

?

A

B

2 整理得: x

? 10 x ? 96 ? 0
x 2 ? ?6 (舍去)

解之: x1 ? 16

BC BD ? 由正弦定理: sin ?CDB sin ?BCD

16 ? ? BC ? ? sin 30 ? 8 2 ? sin 135

已知⊿ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若 ⊿ABC的面积为S,且2S=(a+b)? -c? ,求tanC的值。

在⊿ABC中,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且 sinA=2sinBcosC,试确定⊿ABC的形状。

在?ABC中,角A, B, C对边分别为a, b, c, a ? b sin( A ? B ) 证明: 2 ? c sin C
2 2

A? B A? B 2 cos sin a ? b sin A ? sin B 2 2 ? ? C C c sin C 2 sin cos 2 2 ? C A? B C A? B cos( ? ) sin sin sin 2 2 2 ? 2 2 ? C C C C sin cos sin cos 2 2 2 2 A? B sin 2 ? C cos 2