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2013届高三数学(文)一轮复习:2.6 对数与对数函数(广东专用版)


对数与对数函数
一、选择题 1. 若不等式 x2-x≤0 的解集为 M, 函数 f(x)=ln(1-|x|)的定义域为 N, M∩N 则 为( ) A.[0,1) C.[0,1] D.(-1,0] B.(0,1)

2.(2011· 安徽高考)若点(a,b)在 y=lg x 图象上,a≠1,则下列点也在此图象 上的是( )

1 A.(a,b) B.(10a,1-b) 10 C.( a ,b+1) D.(a2,2b) 3.已知函数 y=g(x)的图象与函数 y=3x 的图象关于直线 y=x 对称,则 g(2) 的值为( )

A.9 B. 3 C. 2 D.log32

4.已知函数 f(x)=ax+logax(a>0 且 a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为 loga2+6,则 a 的值为( 1 1 A.2 B.4 C.2 D.4 5.(2012· 广州模拟)已知函数 f(x)=|lg x|.若 a≠b,且 f(a)=f(b),则 a+b 的取 值范围是( ) B.[1,+∞) )

A.(1,+∞) C.(2,+∞) D.[2,+∞) 二、填空题

?lg x,x>0, 6.(2011· 陕西高考)设 f(x)=? x 则 f(f(-2))=________. ?10 ,x≤0, 7.已知 f(3x)=4xlog23+233,则 f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值是________.
-1-

?1x ?? ? , x≤0 8 . 已 知 函 数 f(x) = ? 2 ?log2?x+2?,x>0 ? ________. 三、解答题

若 f(x0)≥2 , 则 x0 的取 值 范 围 是

π x π 9.已知 0<x<2,化简:lg(cos x· x+1-2sin22)+lg[ 2cos(x-4)]-lg(1+ tan sin 2x).

10.(2012· 梅州调研)已知函数 f(x)=-x+log2 1 1 (1)求 f(2 013)+f(-2 013)的值;

1-x . 1+x

(2)当 x∈(-a,a],其中 a∈(0,1),a 是常数时,函数 f(x)是否存在最小值?若 存在,求出 f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.

11.已知函数 f(x)=log4(4x+1)+2kx(k∈R)是偶函数. (1)求 k 的值; (2)若方程 f(x)=m 有解,求 m 的取值范围.

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答案及解析
1. 【解析】 易得 M=[0,1],N=(-1,1), ∴M∩N=[0,1). 【答案】 2. 【解析】 A ∵点(a,b)在函数 y=lg x 的图象上,

∴b=lg a,则 2b=2lg a=lg a2, 故点(a2,2b)也在函数 y=lg x 的图象上. 【答案】 3. 【解析】 【答案】 4. 【解析】 D ∵f(x)在[1,2]上是单调函数, D 易知 g(x)=log3x,∴g(2)=log32.

∴由题设得 loga1+a1+loga2+a2=loga2+6, ∴a2+a-6=0,∴a=2. 【答案】 5. 【解析】 C ?lg x ?x≥1?, f(x)=|lg x|=? ?-lg x ?0<x<1?.

又 a≠b,且 f(a)=f(b). ∴a,b 在 f(x)的不同单调区间上. 不妨设 0<a<1,b>1.则 lg b=-lg a,因此,ab=1. ∴a+b>2 ab=2(a≠b). 【答案】 6. 【解析】 C 1 由题设 f(-2)=10-2=100>0,

则 f(f(-2))=f(10-2)=lg 10-2=-2lg 10=-2. 【答案】 7. 【解析】 -2 3x=t,∴x=log3t,

∴f(t)=4log23· 3t+233=4log2t+233, log ∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28) =4(log22+log24+log28+…+log228)+8×233 =4· 2(2·2·3…28)+8×233=4· 2236+1 864 log 2 2 log
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=4×36+1 864=2 008. 【答案】 8. 【解析】 2 008 1 (1)当 x0≤0 时,f(x0)≥2 化为(2)x0≥2,

1 1 则(2)x0≥(2)-1, ∴x0≤-1. (2)当 x0>0 时,f(x0)≥2 化为 log2(x0+2)≥2, 则 log2(x0+2)≥log24, ∴x0+2≥4,∴x0≥2, ∴x0 的取值范围是(-∞,-1]∪[2,+∞). 【答案】 9. 【解】 (-∞,-1]∪[2,+∞) π ∵0<x<2,

∴原式=lg(sin x+cos x)+lg(cos x+sin x)-lg(1+sin 2x) ?sin x+cos x?2 1+sin 2x =lg =lg =0. 1+sin 2x 1+sin 2x 10. 【解】 ∵f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称, 1+x 1-x =x-log2 , 1-x 1+x

(1)f(-x)=x+log2

∴f(-x)=-f(x),故 f(x)在(-1,1)上是奇函数, 1 1 1 1 因此 f(2 013)+f(-2 013)=f(2 013)-f(2 013)=0. (2)∵f(x)=-x+log2(-1+ 2 ), 1+x

当-1<x<1 时,u=1+x 是增函数,且 1+x>0, ∴f(x)在(-1,1)上是减函数, 又 a∈(0,1), ∴当 x∈(-a,a]时,f(x)是减函数, 故 f(x)min=f(a)=-a+log2 1-a , 1+a 1-a -a. 1+a

∴f(x)存在最小值,且为 log2

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11. 【解】

(1)由函数 f(x)是偶函数,可知 f(x)=f(-x),

∴log4(4x+1)+2kx=log4(4-x+1)-2kx, ∴log4 4x+1 =-4kx, 4-x+1

∴log44x=-4kx, ∴x=-4kx,即(1+4k)x=0,对 x∈R 恒成立, 1 ∴k=-4. 1 (2)由 m=f(x)=log4(4x+1)-2x 4x+1 1 =log4 2x =log4(2x+2x), 1 ∵2x+2x≥2, 1 ∴m≥log42=2. 1 故要使方程 f(x)=m 有解,m 的取值范围为[2,+∞).

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