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立体几何周练题


高一年级立体几何周练试题
题号

班级_________ 1 2 3 4 5

姓名_________ 6 7 8 9 10

答案 一、选择题(每题5分,共50分) 1、一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形,原三角形面积为( ) 6 3 3 6 A. B. C. D. 4 4 2 2 2、有人用如图所示的纸片,沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”,正方形做 灯底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐” 的字样,则在①、②、③处应依次写上( ) A.快、新、乐 B.乐、新、快 C.新、乐、快 D.乐、快、新 3、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于( ) A.4 B.6 C.8 D.12

4、若平面 α 与平面 β 不垂直,那么平面 α 内能与平面 β 垂直的直线有( ) A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.无数条 5、给定下列四个命题中,为真命题的是( ) ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不 垂直. A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ 6、把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,则圆柱的高为( ) A.R B.2R C.3R D.4R 7、设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是( ) (A)若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? (B)若 l ? ? , l //m ,则 (C)若 l //? , m ? ? ,则 l //m (D)若 l //? , m//? ,则 l //m 8、PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在平面,C 为圆上异于 A,B 的任一点,则下列关系不正确的是( ) A.PA⊥BC B.BC⊥平面 PAC C.AC⊥PB D.PC⊥BC 9、设 m, n 是两条不同的直线,? , ? , ? 是三个不同的平面,给出 下列四个命题:

①若 m ? ? , n / /? ,则 m ? n

②若 ? / / ? , ? / /? , m ? ? ,则 m??

③若 m / /? , n / /? ,则 m / / n ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 10、如图所示,已知三棱锥 A-BCD 中,M、N 分别为 AB、CD 的中点,则下列 结论正确的是( ) 1 1 A.MN≥ (AC+BD) B.MN≤ (AC+BD) 2 2 1 1 C.MN= (AC+BD) D.MN< (AC+BD) 2 2 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 11、已知 a , b 是两条异面直线, c // a ,那么 c 与 b 的位置关系 是______________ 12、过两点与一个已知平面垂直的平面有______________。 13、若圆台两底面周长的比是1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分 成两部分的体积比是________。 14、正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为 12 ,底面对角线 的长为 2 6 ,则侧面与底面所成的二面角等于_____。 三、解答题 16、 (18分)如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD 垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60° ,N是PB的中点,过A,D,N的 平面交PC于M,E为AD的中点.求证: (1)EN∥平面PDC;(2)BC⊥平面PEB;(3) 平面PBC⊥平面ADMN。

17、 (12 分) 如图所示, 四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形, ∠BCD =60° ,E 是 CD 的中点,PA⊥底面 ABCD,PA= 3. (1)证明:平面 PBE⊥平面 PAB;(2)求二面角 A—BE—P 的大小.


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