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2018届陕西省西工大附中高三下学期第十次适应性训练理科数学试题及答案

2018 届高考冲刺卷(4) 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小 题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知 i 是虚数单位,复数 z ? ? x 2 ? 1? ? ? x ? 1? i 是纯虚数,则实数 x 的值 是( ) B.1 C . ?1 A . ?1 D. 2 2.已知集合 A ? ? y y ? 3x , x ? 0? , B ? x y ? ln ? 2 x ? x 2 ? . 则 A ? B ? ( A . ?1, 2? D. ?1, ?? ? B . ?1, ?? ? ? ? ) C . ?2, ??? 3.设 a , b 是平面 ? 内两条不同的直线, l 是平面 ? 外的一条直线,则 “ l ? a ,且 l ? b ” 是“ l ? ? ”的( A.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4 .若平面向量 b 与向量 a ? ?1, ?2 ? 的夹角为 180? ,且 b ? 3 5 ,则 b = ( ) A. ? 3, ?6? B. ? ?3,6? C. ?8, ?4? D. ? ?4,8? ? ? ) B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 ? ? 5 .已知函数 f ( x) ? kx ? 1 ,其中实数 k 随机取自区间 ??2,1? ,则对于 ?x ???1,1? ,都有 f ( x) ? 0 恒成立的概率为( ) B. 2 3 A. D. 5 6 1 2 C. 3 5 ?y ? x 1 ? 6.若实数 x, y 满足条件 ? x ? y ? 0 ,则 2 x ? ( ) y 的最小值是( 4 ?y ?1 ? ) A. D. 1 1 8 B. 1 4 C. 1 2 7.已知对于正项数列 ?an ? 满足 am? n ? a m ?an ? m, n ? N ? ? ,若 a2 ? 9 ,则 log3 a1 ? log3 a2 ??????? ? log3 a12 ? ( ) C. 78 A. 40 B. 66 D. 156 错误!未找到引用源。 8.现有 4 名学生参加某项测试,共有 4 道备选题目,若每位学生从 中有放回地随机选出一道 题进行回答,则恰有 1 道题没有被这 4 位选中的情况有( A. D. 36 种 9. 已知 2 ? a ? 2 ,则函数 f ( x) ? a 2 ? x 2 ? x ? 2 的零点个数为( A.1 D. 4 10. 抛 物 线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 的 焦 点 为 F , 点 A, B 在 此 抛 物 线 上 , 且 ?AFB ? 90? ,弦 AB 的 288 ) 种 B . 144 种 C . 72 种 ) C.3 B.2 中点 M 在其准线上的射影为点 N ,则 MN AB 的最大值为( ) A. D. 3 2 2 B. 3 2 C. 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案 填写在题中的横线上. 11.已知 2 ? ? 2 ? 若 8? 2 3 2 , 3 3 3 3 ? =3 ? , 8 8 4? 4 4 =4 ? , ??????, 15 15 a a 根据以上等式, 可推测 a , t 的值, ? 8? ? a ? 0, t ? 0 ? , t t 则 a ?t ? 。 2 3 6 12. ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ? ?????? ? ?1 ? x ? 展开式中含 x2 项的系 数之和为 。 13. ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 且 a sin A sin B ? b cos 2 A ? 2a ,则 ? b a 。 14. 执 行 右 图 所 示 的 程 序 框 图 , 则 输 出 的 S 值 为 。 15.选做题(请在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所 做的第一题评阅记分) (A) (不等式选讲)已知函数 f ( x) ? x ? 5 ? x ?1 ,存在实数 x ,使得 f ( x) ? ?a2 ? 2a ? 4 有 解,则实数 a 的取值范围为 。 (B) (坐标系与参数方程) 在极坐标系中, 曲线 C 的方程是 ? ? 4sin ? , ? 过 点 ? ? 4, ? ? 6? ? 作 曲 线 C 的 切 线 , 则 切 线 长 。 为 (C)(几何证明选讲)如图, CD 是圆 O 的切线,切点为 C , 点B 在 圆 O 上, BC ? 2, ?BCD ? 30? ,则圆 O 的面积为 。 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。 ) 16. (本小题 12 分) 已知 ?ABC 的面积为 3 ,且满足 2 3 ? AB ? AC ? 6 ,设 AB, AC 的夹角是 ?。 ? (Ⅰ)求 ? 的取值范围; (Ⅱ)求函数 f (? ) ? 2sin 2 ? ? ? ? ? ? cos 2? 的最 4 ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? 小值。 17. (本小题 12 分) 在数列 {an } 中, a1 ? 1 ,且对任意的 n ? N? ,都有 an?1 ? 2an ? 2n 。 } 是等差数列; (Ⅰ) 求证:数列 { n (Ⅱ) 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , n a 2 求 Sn?1 ? 4an 的值( n ? N? ) 。 18. (本小题 12 分) 已知正三棱柱 ABC - A1B1C1 的侧棱长和底面边长均为 1, M 是 BC 边上的中点, N 是侧棱 CC1 上的点,且 CN =2 C1 N (Ⅰ)

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