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2013届高三数学(文)一轮复习:1.3 逻辑联结词与量词(广东专用版)


逻辑联结词与量词
一、选择题 1.下列命题中的假命题是( A.?x∈R,2x-1>0 C.?x0∈R,lg x0<1 ) B.?x∈N*,(x-1)2>0 D.?x0∈R,tan x0=2

5 2.(2012· 揭阳质检)已知命题 p:?x0∈R,使 sin x0= 2 ;命题 q:?x∈R, 都有 x2+x+1>0.给出下列结论: ①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧? q”是假命题;③命题“? p∨q”是 真命题;④命题“? p∨? q”是假命题. 其中正确的是( A.②③ C.③④ )

B.②④ D.①②③ )

3.已知命题 p:?x0∈R,sin x0≤1,则(

A.? p:?x0∈R,sin x0≥1 B.? p:?x∈R,sin x≥1 C.? p:?x0∈R,sin x0>1 D.? p:?x∈R,sin x>1 4.(2012· 韶关模拟)下列命题是假命题的是( )

A.命题“若 x≠1,则 x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若 x2-3x+2=0,则 x =1” B.若命题 p:?x∈R,x2+x+1≠0,则? p:?x0∈R,x2+x0+1=0 0 C.若 p∨q 为真命题,则 p,q 均为真命题 D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 5. 已知命题 p: ?m∈R, m+1≤0, 命题 q: ?x∈R, 2+mx+1>0 恒成立. x 若 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,则实数 m 的取值范围为( A.m≥2 B.m≤-2 或-1<m<2 C.m≤-2 或 m≥2 D.-2≤m≤2 二、填空题 6.(2012· 湛江模拟)命题“?x∈R,x2-x≥0”的否定是________. 7.已知 m、n 是不同的直线,α、β 是不重合的平面. )

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命题 p:若 α∥β,m?α,n?β,则 m∥n; 命题 q:若 m⊥α,n⊥β,m∥n,则 α∥β; 下面的命题中,①p∨q;②p∧q;③p∨? q;④? p∧q. 真命题的序号是________(写出所有真命题的序号). 8.已知命题 p:?x∈R,ax2+2x+3≥0,如果命题? 是真命题,则实数 a p 的取值范围是________. 三、解答题 9.已知函数 f(x)=x2,g(x)=x-1. 若?x0∈R 使 f(x0)<b· 0),求实数 b 的取值范围. g(x

10.已知命题 p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命题 q:“?x0∈R,x2+2ax0 0 +2-a=0”,若命题“p 且 q”是真命题,求实数 a 的取值范围.

11.已知命题 p:方程 2x2+ax-a2=0 在[-1,1]上有解;命题 q:只有一个实 数 x0 满足不等式 x2+2ax0+2a≤0,若命题“p 或 q”是假命题,求 a 的取值范围. 0

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答案及解析
1. 【解析】 对于 B,当 x=1 时,(x-1)2=0, ∴?x∈N*,(x-1)2>0 是假命题. 【答案】 2. 【解析】 B ∵p 假 q 真,∴? 假,? 真, q p

∴p∧? 假,? q p∨q 真. 【答案】 3. 【解析】 【答案】 4. 【解析】 项是假命题. 【答案】 5. 【解析】 C 依题意,p、q 一真一假. D 若 p∨q 为真命题,则 p,q 中至少有一个是真命题,所以 C 选 A p:?x0∈A,p(x0),则? p:?x∈A,? p(x).

?m+1≤0 若 p 真 q 假,则? 2 ,解得 m≤-2, ?m -4≥0 ?m+1>0 若 p 假 q 真,则? 2 ,解得-1<m<2, ?m -4<0 综上,m≤-2 或-1<m<2. 【答案】 6. 【解析】 【答案】 7. 【解析】 B 命题“?x∈R,x2-x≥0”的否定是“?x0∈R,x2-x0<0”. 0
2 ?x0∈R,x0-x0<0

∵命题 p 是假命题,命题 q 是真命题.

∴? 是真命题,? 是假命题,∴p∨q 是真命题,p∧q 是假命题,p∨? 是 p q q 假命题,? p∧q 是真命题. 【答案】 8. 【解析】 ①④ ∵? 是真命题, p

∴p 是假命题, 又当 p 是真命题,即 ax2+2x+3≥0 恒成立.

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3 当 a=0 时,2x+3≥0,即 x≥-2不恒成立; ?a>0 1 当 a≠0 时,应有? ,∴a≥3. ?4-12a≤0 1 ∴当 p 为假命题时,a<3. 1 ∴实数 a 的取值范围是(-∞,3). 【答案】 9. 【解】 1 (-∞,3) ∵?x0∈R,f(x0)<b· 0), g(x

2 ∴?x0∈R,x0-bx0+b<0,

∴Δ=(-b)2-4b>0,解得 b<0 或 b>4. 因此实数 b 的取值范围是 b<0 或 b>4. 10. 【解】 由“p 且 q”是真命题,

则 p 为真命题,q 也为真命题. 若 p 为真命题,a≤x2 恒成立, 由 x∈[1,2],知 x2≥1,∴a≤1. 若 q 为真命题,即 x2+2ax+2-a=0 有实根, ∴Δ=4a2-4(2-a)≥0,即 a≥1 或 a≤-2, 综上,实数 a 的取值范围为 a≤-2 或 a=1. 11. 【解】 由 2x2+ax-a2=0,得(2x-a)(x+a)=0,

a ∴x=2或 x=-a. a ∴当命题 p 为真命题时|2|≤1 或|-a|≤1, ∴|a|≤2. 又“只有一个实数 x0 满足 x2+2ax0+2a≤0”, 0 即抛物线 y=x2+2ax+2a 与 x 轴只有一个交点. ∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0 或 a=2. ∴当命题 q 为真命题时,a=0 或 a=2. ∴命题“p 或 q”为真命题时,|a|≤2.

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又∵命题“p 或 q”为假命题,∴a>2 或 a<-2. 故实数 a 的取值范围为{a|a>2 或 a<-2}.
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