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2017-2018学年人教A版高中数学选修2-1:第一章 章末复习课 Word版含答案

章末复习课 [整合·网络构建] [警示·易错提醒] 1.有关真假命题的判断方法 (1)是灵活根据题干和选择项进行判断,主要是选出错误的命题,所以可以利用特例法确 定选择项,即只需举出一个反例即可说明命题是假命题. (2)对于较难判断的问题,可以转化为逆否命题来解决. 2.正确理解逻辑联结词的含义 (1)已知命题 p、q,只要有一个命题为假,p∧q 就为假;只要有一个为真,p∨q 就为真, 綈 p 与 p 真假相对. (2)注意命题的否定与命题的否命题的区别,这是两个很容易混淆的概念,要准确把握它 们的基本形式,不能混淆. 3.解决全称量词与存在量词问题需要注意的两个方面 (1)准确掌握含有全称量词与存在量词的命题的否定形式,这两类命题的否定形式有严格 的格式,不要和一般命题的否命题的形式混淆. (2)要掌握判断全称命题与特称命题的真假的特例法,即只要找出一个反例就可说明全称 命题为假,只要找到一个正例就可以说明特称命题为真. 专题一 充分条件与必要条件的理解及判定 1.充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件和 结论之间的关系,解决此类问题的基本步骤是: (1)确定条件是什么,结论是什么; (2)把复杂的条件(结论)化简; (3)尝试从条件推结论,从结论推条件; (4)确定是什么条件. 2.充分条件与必要条件的判定是高考的热点内容,其考查形式主要以选择题或填空题为 主,题目难度不大. [例 1] 已知 p:-2<m<0,0<n<1,q:关于 x 的方程 x +mx+n=0 有两个小于 1 2 的正实根,试判断 p 是 q 的什么条件. 解:若关于 x 的方程 x +mx+n=0 有两个小于 1 的正实根,则Δ =m -4n >0,即 m > 4n. 设方程的两根为 x1,x2,则 0<x1<1,0<x2<1, 有 0<x1+x2<2,且 0<x1x2<1. 根据根与系数的关系,有? ? ?0<-m<2, 解得? ?0<n<1. ? ?x1+x2=-m, ? ?x1x2=n. ? 2 2 2 所以-2<m<0,0<n<1,且 m >4n,即有 q? p. 1 1 反之,取 m=- ,n= , 3 2 1 1 1 1 2 那么方程变为 x - x+ =0,Δ = -4× <0. 3 2 9 2 此时方程 x +mx+n=0 无实根,所以 p 综上所述,p 是 q 的必要不充分条件. 归纳升华 若 p? q,但 p?/q,则 p 是 q 的充分不必要条件;若 p 不充分条件;若 p?q,则 p 是 q 的充要条件;若 p 不必要条件. [变式训练] 下列各题中,p 是 q 的什么条件?说明理由. 2 2 q. q,但 p?q,则 p 是 q 的必要 q,且 p?/q,则 p 是 q 的既不充分也 (1)p:a2+b2=0;q:a+b=0; (2)p:a≤-2 或 a≥2;q:方程 x2+ax+a+3=0 有实根; (3)p:圆 x2+y2=r2 与直线 ax+by+c=0 相切;q:c2=(a2+b2)r2. 解:(1)因为 a2+b2=0? a+b=0,a+b=0? / a2+b2=0, 所以 p 是 q 的充分不必要条件. (2)当 a≤-2 或 a≥2 时,如 a=3,则方程 x2+3x+6=0 无实根,而 x2+ax+a+3=0 有实根时, Δ ≥0, 得 a≤-2 或 a≥6, 可推出 a≤-2 或 a≥2.所以 p 是 q 的必要不充分条件. (3)若圆 x2+y2=r2 与直线

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