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【导与练】2016届高考数学一轮复习 第5篇 第4节 数列求和课件 文 新人教版


第 4 节 数列求和 基础梳理 考点突破 基础梳理 知识整合 1.公式法 抓主干 固双基 (1)等差数列{an}的前 n 项和公式 Sn= n ? a1 ? an ? 2 = na1 ? n ? n ? 1? d 2 (2)等比数列{an}的前 n 项和公式 ?na1 ? q ? 1? ? ? Sn= ? a1 ?1 ? q n ? a a q 1? n ? ? q ? 1? ? 1? q ? ? 1? q 2.倒序相加法 如果一个数列{an}满足与首末两项等 “距离” 的两项 的和相等(或等于同一常数),那么求这个数列的前 n 项和,可用倒序相加法. 3.裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相 互抵消,从而求得其和. 4.分组求和法 一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的 通项公式组成,求和时可用分组求和法,分别求和而后相加. 5.并项求和法 一个数列的前 n 项和中,若项与项之间能两两结合求解,则称 之为并项求和.形如 an=(-1)nf(n)类型,可采用并项法求解. 6.错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等 比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前 n 项和可用此法来求,如等比数列的前 n 项和公式就 是用此法推导的. 双基自测 1.首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 4 项和 S4 为( B ) (B)15 (C)16 (D)-16 (A)-15 解析:由等比数列的求和公式可得 S4= 1? ?1 ? 24 ? 1? 2 =15. 故选 B. 2.已知数列{an}的通项公式是 an= 是( (A)11 C ) (B)99 1 n ? n ?1 1 n ? n ?1 ,若 Sn=10,则 n 的值 (C)120 (D)121 解析:∵an= = n ?1 - n , ∴Sn=( 2 -1)+( 3 - 2 )+( 4 - 3 )+… +( n - n ? 1 )+( n ? 1 - n )= n ? 1 -1. 令 Sn=10, 解得 n=120. 故选 C. 3.(2013 山东省青岛市高三期中考试)已知函数 f(n)=n cos(nπ ), 且 an=f(n),则 a1+a2+a3+?+a100 等于( C ) (A)0 (B)100 (C)5050 (D)10200 解析:因为 f(n)=n2cos(nπ), 所以 a1+a2+a3+…+a100 =-12+22-32+42-…-992+1002 =(22-12)+(42-32)+…+(1002-992) =2+1+4+3+5+6+…+100+99 = 100 ?1 ? 100 ? 2 2 =5050, 故选 C. 4.设数列{an}的通项公式为 an=2 ,令 bn=nan,则数列{bn}的 前 n 项和 Sn 为 . 2n-1 解析:由 bn=nan=n·2 知 Sn=1·2+2·23+3·25+…+n·22n-1, ① 从而 2 ·Sn=1·2 +2·2 +3·2 +…+n·2 ①-②得(1-22)·Sn =2+2 +2 +…+2 3 5 2n-1 2 3 5 7 2n+1 2n-1 , ② -n·2 2n+1 , 1 2n+1 即 Sn= [(3n-1)2 +2]. 9 1 2n+1 答案: [(3n-1)2 +2] 9 考点突破 考点一 分组转化求和 剖典例 知规律 【例 1】 (2013 河南省洛阳市模拟)已知等

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