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2018版高中数学(人教A版)必修1同步教师用书:第1章 1.1.3 第2课时 补集及综合应用


第 2 课时 补集及综合应用 1.了解全集的含义及其符号表示.(易混点) 2. 理解给定集合中一个子集的补集的含义, 并会求给定子集的补集. (重点、 难点) 3.会用 Venn 图、数轴进行集合的运算.(重点) [基础· 初探] 教材整理 补集 阅读教材 P10 补集以下部分,完成下列问题. 1.全集 (1)定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称 这个集合为全集. (2)记法:全集通常记作 U. 2.补集 文字语言 符号语言 图形语言 3.补集的性质 ?UU=?,?U?=U,?U(?UA)=A. 对于一个集合 A, 由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称 为集合 A 相对于全集 U 的补集,记作?UA ?UA={x|x∈U,且 x?A} 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)只有实数 R 才可以做为全集 U.( (2)一个集合的补集一定含有元素.( (3)集合?ZN 与集合?ZN*相等.( 【解析】 ) ) ) (1)×.由全集的定义可知,所有的集合都可以做为全集. (2)×.∵?UU=?,∴(2)错. (3)×.∵0??ZN,而 0∈?ZN*,∴(3)错. 【答案】 (1)× (2)× (3)× 2.已知全集 U={x||x|<5,x∈Z},A={0,1,2},则?UA=________. 【解析】 易知 U={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},A={0,1,2}, 故?UA={-4,-3,-2,-1,3,4}. 【答案】 {-4,-3,-2,-1,3,4} [小组合作型] 求补集 (1)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},则?UA=( A.? C.{2,4,6} B.{1,3,6,7} D.{1,3,5,7} ) (2)已知全集 U={x|x>0},?UA={x|1<x≤2},则 A=________. 【精彩点拨】 (1)根据补集的定义求解; (2)利用补集的性质求解. 【自主解答】 (1)∵全集 U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5}, 则?UA={1,3,6,7}, 故选 B. (2)A=?U(?UA)={x|0<x≤1,或 x>2}. 【答案】 (1)B (2){x|0<x≤1,或 x>2} 如果全集及其子集是用列举法表示的,可根据补集的定义求解,如果较为复 杂,还可借助于 Venn 图求解;如果全集及其子集是用不等式表示的,常借助于 数轴求解. [再练一题] 1.(1)设全集 U={1,2,3,4},且 M={x∈U|x2-5x+p=0},若?UM={2,3}, 则实数 p 的值为( A.-4 C.-6 ) 【导学号:97030019】 B.4 D.6 (2)已知 A={x||x|<4,x∈Z},B={-2,1,3},则?AB=________. 【解析】 (1)由全集 U={1,2,3,4},?UM={2,3},得 M={1,4},即 1 和 4 是方程 x2-5x+p=0 的两个解,则实数 p=1×4=4. (2)易知 A={-3,-2,-1,0,1,2,3},所以?AB={-3,-1,0,2}. 【答案】 (1)B (2){-3,-1,0,2} 集合并、交、补集的综合运算 (1)已知全集 U=R,集合 A={1,2,3,4,5},B={x|x≥3},则图 112 中阴影部分所表示的集合为( ) 图 112 A.{0,1,2} C.{1,2} B.{0,1} D.{1} (2)已

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